Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{3} e^{- x}$

Passaggio 1

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{3} \cdot e^{- x}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- x$ .

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$\frac{1}{3} (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 1.1.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- x$ .

$\frac{1}{3} (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 1.1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

$e^{- x}$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{e^{- x}}{3} \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 1.1.3.2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{e^{- x}}{3} (- \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 1.1.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{e^{- x}}{3} (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 1.1.3.4

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.4.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{e^{- x}}{3} \cdot - 1$

Passaggio 1.1.3.4.2

$\frac{e^{- x}}{3}$ e $- 1$ .

$\frac{e^{- x} \cdot - 1}{3}$

Passaggio 1.1.3.4.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.4.3.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $e^{- x}$ .

$\frac{- 1 \cdot e^{- x}}{3}$

Passaggio 1.1.3.4.3.2

Riscrivi $- 1 e^{- x}$ come $- e^{- x}$ .

$\frac{- e^{- x}}{3}$

Passaggio 1.1.3.4.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = - \frac{e^{- x}}{3}$

Passaggio 1.2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $- \frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{e^{- x}}{3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- x$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 1.2.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$- \frac{1}{3} (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 1.2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- x$ .

$- \frac{1}{3} (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 1.2.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

$e^{- x}$ e $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{e^{- x}}{3} \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 1.2.3.2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{e^{- x}}{3} (- \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 1.2.3.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{e^{- x}}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.2.3.3.2

Moltiplica $\frac{e^{- x}}{3}$ per $1$ .

$\frac{e^{- x}}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.2.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{e^{- x}}{3} \cdot 1$

Passaggio 1.2.3.5

Moltiplica $\frac{e^{- x}}{3}$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{e^{- x}}{3}$

Passaggio 1.3

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{e^{- x}}{3}$ .

$\frac{e^{- x}}{3}$

Passaggio 2

Imposta la derivata seconda pari a $0$ , quindi risolvi l'equazione $\frac{e^{- x}}{3} = 0$ .

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Passaggio 2.1

Imposta la derivata seconda uguale a $0$ .

$\frac{e^{- x}}{3} = 0$

Passaggio 2.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$e^{- x} = 0$

Passaggio 2.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

Passaggio 2.3.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 2.3.3

Non c'è soluzione per $e^{- x} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 3

Non è stato trovato alcun valore in grado di rendere la derivata seconda uguale a $0$ .

Nessun punto di flesso