Calcolo Esempi

$f (x) = - 5 - x^{\frac{4}{5}}$

Passaggio 1

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 5 - x^{\frac{4}{5}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 5] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{5}}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 5] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{5}}]$

Passaggio 1.1.1.2

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{5}}]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{4}{5}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{\frac{4}{5}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{4}{5}$ .

$0 - (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1})$

Passaggio 1.1.2.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$0 - (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Passaggio 1.1.2.4

$- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$0 - (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Passaggio 1.1.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$0 - (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}})$

Passaggio 1.1.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.6.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$0 - (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}})$

Passaggio 1.1.2.6.2

Sottrai $5$ da $4$ .

$0 - (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}})$

Passaggio 1.1.2.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$0 - (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}})$

Passaggio 1.1.2.8

$\frac{4}{5}$ e $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$0 - \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$

Passaggio 1.1.2.9

Sposta $x^{- \frac{1}{5}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.1.3

Sottrai $\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ da $0$ .

$f' (x) = - \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Passaggio 1.2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $- \frac{4}{5}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{4}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}]$ .

$- \frac{4}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}]$

Passaggio 1.2.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ come ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ .

$- \frac{4}{5} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}]$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5} \cdot - 1}]$

Passaggio 1.2.2.2.2

$\frac{1}{5}$ e $- 1$ .

$- \frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{5}}]$

Passaggio 1.2.2.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{5}}]$

Passaggio 1.2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - \frac{1}{5}$ .

$- \frac{4}{5} (- \frac{1}{5} x^{- \frac{1}{5} - 1})$

Passaggio 1.2.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{4}{5} (- \frac{1}{5} x^{- \frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Passaggio 1.2.5

$- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{4}{5} (- \frac{1}{5} x^{- \frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Passaggio 1.2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{4}{5} (- \frac{1}{5} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 5}{5}})$

Passaggio 1.2.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- \frac{4}{5} (- \frac{1}{5} x^{\frac{- 1 - 5}{5}})$

Passaggio 1.2.7.2

Sottrai $5$ da $- 1$ .

$- \frac{4}{5} (- \frac{1}{5} x^{\frac{- 6}{5}})$

Passaggio 1.2.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{5} (- \frac{1}{5} x^{- \frac{6}{5}})$

Passaggio 1.2.9

$x^{- \frac{6}{5}}$ e $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{4}{5} (- \frac{x^{- \frac{6}{5}}}{5})$

Passaggio 1.2.10

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.10.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (\frac{4}{5}) \frac{x^{- \frac{6}{5}}}{5}$

Passaggio 1.2.10.2

Moltiplica $\frac{4}{5}$ per $1$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{x^{- \frac{6}{5}}}{5}$

Passaggio 1.2.11

Moltiplica $\frac{4}{5}$ per $\frac{x^{- \frac{6}{5}}}{5}$ .

$\frac{4 x^{- \frac{6}{5}}}{5 \cdot 5}$

Passaggio 1.2.12

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.12.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{4 x^{- \frac{6}{5}}}{25}$

Passaggio 1.2.12.2

Sposta $x^{- \frac{6}{5}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{4}{25 x^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 1.3

La derivata seconda di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{4}{25 x^{\frac{6}{5}}}$ .

$\frac{4}{25 x^{\frac{6}{5}}}$

Passaggio 2

Imposta la derivata seconda pari a $0$ , quindi risolvi l'equazione $\frac{4}{25 x^{\frac{6}{5}}} = 0$ .

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Passaggio 2.1

Imposta la derivata seconda uguale a $0$ .

$\frac{4}{25 x^{\frac{6}{5}}} = 0$

Passaggio 2.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$4 = 0$

Passaggio 2.3

Poiché $4 \neq 0$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 3

Non è stato trovato alcun valore in grado di rendere la derivata seconda uguale a $0$ .

Nessun punto di flesso