Calcolo Esempi

$y = arcsec (6 x)$ , $(\frac{\sqrt{2}}{6}, \frac{π}{4})$

Passaggio 1

Trova la derivata prima e risolvi $x = \frac{\sqrt{2}}{6}$ e $y = \frac{π}{4}$ per trovare il coefficiente angolare della retta tangente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = arcsec (x)$ e $g (x) = 6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $6 x$ .

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 1.1.2

La derivata di $arcsec (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 1.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $6 x$ .

$\frac{1}{6 x \sqrt{{(6 x)}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $6$ da $6 x$ .

$\frac{1}{6 x \sqrt{{(6 (x))}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 1.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Applica la regola del prodotto a $6 (x)$ .

$\frac{1}{6 x \sqrt{6^{2} x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 1.2.2.2

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{6 x \sqrt{36 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [6 x]$

Passaggio 1.2.3

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{6 x \sqrt{36 x^{2} - 1}} (6 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 1.2.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

$6$ e $\frac{1}{6 x \sqrt{36 x^{2} - 1}}$ .

$\frac{6}{6 x \sqrt{36 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.2.4.2

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6}{6 x \sqrt{36 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.2.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x \sqrt{36 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{x \sqrt{36 x^{2} - 1}} \cdot 1$

Passaggio 1.2.6

Moltiplica $\frac{1}{x \sqrt{36 x^{2} - 1}}$ per $1$ .

$\frac{1}{x \sqrt{36 x^{2} - 1}}$

Passaggio 1.3

Calcola la derivata per $x = \frac{\sqrt{2}}{6}$ .

$\frac{1}{(\frac{\sqrt{2}}{6}) \sqrt{36 {(\frac{\sqrt{2}}{6})}^{2} - 1}}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

$\frac{\sqrt{2}}{6}$ e $\sqrt{36 {(\frac{\sqrt{2}}{6})}^{2} - 1}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2} \sqrt{36 {(\frac{\sqrt{2}}{6})}^{2} - 1}}{6}}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 (36 {(\frac{\sqrt{2}}{6})}^{2} - 1)}}{6}}$

Passaggio 1.4.2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2}}{6}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 (36 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{6^{2}} - 1)}}{6}}$

Passaggio 1.4.2.3

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 (36 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}} - 1)}}{6}}$

Passaggio 1.4.2.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 (36 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}} - 1)}}{6}}$

Passaggio 1.4.2.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 (36 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{6^{2}} - 1)}}{6}}$

Passaggio 1.4.2.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 (36 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{6^{2}} - 1)}}{6}}$

Passaggio 1.4.2.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 (36 \frac{2^{1}}{6^{2}} - 1)}}{6}}$

Passaggio 1.4.2.3.5

Calcola l'esponente.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 (36 \frac{2}{6^{2}} - 1)}}{6}}$

Passaggio 1.4.2.4

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 (36 (\frac{2}{36}) - 1)}}{6}}$

Passaggio 1.4.2.5

Elimina il fattore comune di $36$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 (36 (\frac{2}{36}) - 1)}}{6}}$

Passaggio 1.4.2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 (2 - 1)}}{6}}$

Passaggio 1.4.2.6

Sottrai $1$ da $2$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2 \cdot 1}}{6}}$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{6}}$

Passaggio 1.4.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \frac{6}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.4.5

Moltiplica $\frac{6}{\sqrt{2}}$ per $1$ .

$\frac{6}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.4.6

Moltiplica $\frac{6}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{6}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.4.7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.7.1

Moltiplica $\frac{6}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 1.4.7.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 1.4.7.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 1.4.7.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.4.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{6 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 1.4.7.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.4.7.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.4.7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{6 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.4.7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.4.7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 1.4.7.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{6 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 1.4.8

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.8.1

Scomponi $2$ da $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 1.4.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.8.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 (1)}$

Passaggio 1.4.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 1.4.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \sqrt{2}}{1}$

Passaggio 1.4.8.2.4

Dividi $3 \sqrt{2}$ per $1$ .

$3 \sqrt{2}$

Passaggio 2

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci il coefficiente angolare $3 \sqrt{2}$ e un punto dato $(\frac{\sqrt{2}}{6}, \frac{π}{4})$ a $x_{1}$ e $y_{1}$ nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione del coefficiente angolare $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (\frac{π}{4}) = 3 \sqrt{2} \cdot (x - (\frac{\sqrt{2}}{6}))$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione e mantienila nella formula della retta passante per un punto con coefficiente angolare.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} \cdot (x - \frac{\sqrt{2}}{6})$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica $3 \sqrt{2} \cdot (x - \frac{\sqrt{2}}{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi.

$y - \frac{π}{4} = 0 + 0 + 3 \sqrt{2} \cdot (x - \frac{\sqrt{2}}{6})$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} \cdot (x - \frac{\sqrt{2}}{6})$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + 3 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{6})$

Passaggio 2.3.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{2}}{6}$ nel numeratore.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + 3 \sqrt{2} \frac{- \sqrt{2}}{6}$

Passaggio 2.3.1.4.2

Scomponi $3$ da $3 \sqrt{2}$ .

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + 3 (\sqrt{2}) \frac{- \sqrt{2}}{6}$

Passaggio 2.3.1.4.3

Scomponi $3$ da $6$ .

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + 3 (\sqrt{2}) \frac{- \sqrt{2}}{3 (2)}$

Passaggio 2.3.1.4.4

Elimina il fattore comune.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + 3 \sqrt{2} \frac{- \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.1.4.5

Riscrivi l'espressione.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \sqrt{2} \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.3.1.5

$\sqrt{2}$ e $\frac{- \sqrt{2}}{2}$ .

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{\sqrt{2} (- \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 2.3.1.6

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{- ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 2.3.1.7

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{- ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}$

Passaggio 2.3.1.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{- {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

Passaggio 2.3.1.9

Somma $1$ e $1$ .

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{- {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

Passaggio 2.3.1.10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.10.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.10.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{- {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Passaggio 2.3.1.10.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Passaggio 2.3.1.10.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Passaggio 2.3.1.10.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.10.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Passaggio 2.3.1.10.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 2^{1}}{2}$

Passaggio 2.3.1.10.1.5

Calcola l'esponente.

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Passaggio 2.3.1.10.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 2}{2}$

Passaggio 2.3.1.10.3

Dividi $- 2$ per $2$ .

$y - \frac{π}{4} = 3 \sqrt{2} x - 1$

Passaggio 2.3.2

Somma $\frac{π}{4}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 3 \sqrt{2} x - 1 + \frac{π}{4}$

Passaggio 2.3.3

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$y = 3 \sqrt{2} x - 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 2.3.3.2

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 2.3.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 1 \cdot 4 + π}{4}$

Passaggio 2.3.3.4

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$y = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 4 + π}{4}$

Passaggio 2.3.3.5

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$y = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 1 (4) + π}{4}$

Passaggio 2.3.3.6

Scomponi $- 1$ da $π$ .

$y = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 1 (4) - 1 (- π)}{4}$

Passaggio 2.3.3.7

Scomponi $- 1$ da $- 1 (4) - 1 (- π)$ .

$y = 3 \sqrt{2} x + \frac{- 1 (4 - π)}{4}$

Passaggio 2.3.3.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = 3 \sqrt{2} x - \frac{4 - π}{4}$

Passaggio 3