Calcolo Esempi

$x^{2} - y^{2} = 36$ , $(6, 0)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima e risolvi $x = 6$ e $y = 0$ per trovare il coefficiente angolare della linea tangente.

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Passaggio 1.1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (x^{2} - y^{2}) = \frac{d}{d x} (36)$

Passaggio 1.2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.2.1

Differenzia.

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Passaggio 1.2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - y^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Passaggio 1.2.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

Passaggio 1.2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- y^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$2 x - \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Passaggio 1.2.2.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

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Passaggio 1.2.2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y$ .

$2 x - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 1.2.2.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x - (2 u \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 1.2.2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$2 x - (2 y \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 1.2.2.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$2 x - (2 y y')$

Passaggio 1.2.2.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 x - 2 y y'$

Passaggio 1.2.3

Riordina i termini.

$- 2 y y' + 2 x$

Passaggio 1.3

Poiché $36$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $36$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$

Passaggio 1.4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$- 2 y y' + 2 x = 0$

Passaggio 1.5

Risolvi per $y'$ .

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Passaggio 1.5.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 y y' = - 2 x$

Passaggio 1.5.2

Dividi per $- 2 y$ ciascun termine in $- 2 y y' = - 2 x$ e semplifica.

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Passaggio 1.5.2.1

Dividi per $- 2 y$ ciascun termine in $- 2 y y' = - 2 x$ .

$\frac{- 2 y y'}{- 2 y} = \frac{- 2 x}{- 2 y}$

Passaggio 1.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

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Passaggio 1.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 y y'}{- 2 y} = \frac{- 2 x}{- 2 y}$

Passaggio 1.5.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 2 x}{- 2 y}$

Passaggio 1.5.2.2.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

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Passaggio 1.5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 2 x}{- 2 y}$

Passaggio 1.5.2.2.2.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- 2 x}{- 2 y}$

Passaggio 1.5.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.5.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

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Passaggio 1.5.2.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{- 2 x}{- 2 y}$

Passaggio 1.5.2.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{x}{y}$

Passaggio 1.6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{y}$

Passaggio 1.7

Calcola con $x = 6$ e $y = 0$ .

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Passaggio 1.7.1

Sostituisci la variabile $x$ con $6$ nell'espressione.

$\frac{6}{y}$

Passaggio 1.7.2

Sostituisci la variabile $y$ con $0$ nell'espressione.

$\frac{6}{0}$

Passaggio 1.7.3

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

Passaggio 2

Il coefficiente angolare della retta è indefinito; ciò significa che è perpendicolare rispetto all'asse x con $x = 6$ .

$x = 6$

Passaggio 3