Calcolo Esempi

$f (x) = 4 e^{x}$ , $[- 2, 2]$

Passaggio 1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 2

$f (x)$ è continua su $[- 2, 2]$ .

$f (x)$ è continua

Passaggio 3

Il valore medio della funzione $f$ rispetto all'intervallo $[a, b]$ è definito come $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi nella formula del valore medio di una funzione.

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (\int_{- 2}^{2} 4 e^{x} d x)$

Passaggio 5

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 \int_{- 2}^{2} e^{x} d x)$

Passaggio 6

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 (e^{x}]_{- 2}^{2}))$

Passaggio 7

Calcola $e^{x}$ per $2$ e per $- 2$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 (e^{2} - e^{- 2}))$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 (e^{2} - \frac{1}{e^{2}}))$

Passaggio 8.2

Applica la proprietà distributiva.

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 e^{2} + 4 (- \frac{1}{e^{2}}))$

Passaggio 8.3

Moltiplica $4 (- \frac{1}{e^{2}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 e^{2} - 4 \frac{1}{e^{2}})$

Passaggio 8.3.2

$- 4$ e $\frac{1}{e^{2}}$ .

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 e^{2} + \frac{- 4}{e^{2}})$

Passaggio 8.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 e^{2} - \frac{4}{e^{2}})$

Passaggio 9

Somma $2$ e $2$ .

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 e^{2} - \frac{4}{e^{2}})$

Passaggio 10

Applica la proprietà distributiva.

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 e^{2}) + \frac{1}{4} \cdot (- \frac{4}{e^{2}})$

Passaggio 11

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Scomponi $4$ da $4 e^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 (e^{2})) + \frac{1}{4} \cdot (- \frac{4}{e^{2}})$

Passaggio 11.2

Elimina il fattore comune.

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 e^{2}) + \frac{1}{4} \cdot (- \frac{4}{e^{2}})$

Passaggio 11.3

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = e^{2} + \frac{1}{4} \cdot (- \frac{4}{e^{2}})$

Passaggio 12

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{e^{2}}$ nel numeratore.

$A (x) = e^{2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{- 4}{e^{2}}$

Passaggio 12.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$A (x) = e^{2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 (- 1)}{e^{2}}$

Passaggio 12.3

Elimina il fattore comune.

$A (x) = e^{2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot - 1}{e^{2}}$

Passaggio 12.4

Riscrivi l'espressione.

$A (x) = e^{2} + \frac{- 1}{e^{2}}$

Passaggio 13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$A (x) = e^{2} - \frac{1}{e^{2}}$

Passaggio 14