Calcolo Esempi

$(4 - x) x^{- 3}$

Passaggio 1

Scrivi $(4 - x) x^{- 3}$ come funzione.

$f (x) = (4 - x) x^{- 3}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int (4 - x) x^{- 3} d x$

Passaggio 4

Moltiplica $(4 - x) x^{- 3}$ .

$\int 4 x^{- 3} - x \cdot x^{- 3} d x$

Passaggio 5

Moltiplica $x$ per $x^{- 3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta $x^{- 3}$ .

$\int 4 x^{- 3} - (x^{- 3} x) d x$

Passaggio 5.2

Moltiplica $x^{- 3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int 4 x^{- 3} - (x^{- 3} x^{1}) d x$

Passaggio 5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 4 x^{- 3} - x^{- 3 + 1} d x$

Passaggio 5.3

Somma $- 3$ e $1$ .

$\int 4 x^{- 3} - x^{- 2} d x$

Passaggio 6

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 4 x^{- 3} d x + \int - x^{- 2} d x$

Passaggio 7

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 \int x^{- 3} d x + \int - x^{- 2} d x$

Passaggio 8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - x^{- 2} d x$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - x^{- 2} d x$

Passaggio 9.2

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - x^{- 2} d x$

Passaggio 10

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - \int x^{- 2} d x$

Passaggio 11

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - (- x^{- 1} + C)$

Passaggio 12

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Semplifica.

$\frac{- 2}{x^{2}} - - x^{- 1} + C$

Passaggio 12.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{x^{2}} - - x^{- 1} + C$

Passaggio 12.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{2}{x^{2}} + 1 x^{- 1} + C$

Passaggio 12.2.3

Moltiplica $x^{- 1}$ per $1$ .

$- \frac{2}{x^{2}} + x^{- 1} + C$

Passaggio 13

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = (4 - x) x^{- 3}$ .

$F (x) =$ $- \frac{2}{x^{2}} + x^{- 1} + C$