Calcolo Esempi

$\frac{2 x^{4}}{5} - 6 x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 3$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{2 x^{4}}{5} - 6 x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 3$ come funzione.

$f (x) = \frac{2 x^{4}}{5} - 6 x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 3$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{2 x^{4}}{5} - 6 x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 3 d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{2 x^{4}}{5} d x + \int - 6 x^{3} d x + \int - 5 x^{2} d x + \int - 9 x d x + \int 3 d x$

Passaggio 5

Poiché $\frac{2}{5}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{2}{5}$ fuori dall'integrale.

$\frac{2}{5} \int x^{4} d x + \int - 6 x^{3} d x + \int - 5 x^{2} d x + \int - 9 x d x + \int 3 d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 6 x^{3} d x + \int - 5 x^{2} d x + \int - 9 x d x + \int 3 d x$

Passaggio 7

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 6$ fuori dall'integrale.

$\frac{2}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 \int x^{3} d x + \int - 5 x^{2} d x + \int - 9 x d x + \int 3 d x$

Passaggio 8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 5 x^{2} d x + \int - 9 x d x + \int 3 d x$

Passaggio 9

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 5$ fuori dall'integrale.

$\frac{2}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 \int x^{2} d x + \int - 9 x d x + \int 3 d x$

Passaggio 10

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 9 x d x + \int 3 d x$

Passaggio 11

Poiché $- 9$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 9$ fuori dall'integrale.

$\frac{2}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 9 \int x d x + \int 3 d x$

Passaggio 12

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 9 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 d x$

Passaggio 13

Applica la regola costante.

$\frac{2}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 9 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

Passaggio 14

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1.1

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 9 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

Passaggio 14.1.2

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 5 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 9 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

Passaggio 14.1.3

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{2}{5} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 5 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 9 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C$

Passaggio 14.2

Semplifica.

$\frac{2 x^{5}}{25} - \frac{3 x^{4}}{2} - \frac{5 x^{3}}{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + 3 x + C$

Passaggio 15

Riordina i termini.

$\frac{2}{25} x^{5} - \frac{3}{2} x^{4} - \frac{5}{3} x^{3} - \frac{9}{2} x^{2} + 3 x + C$

Passaggio 16

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{2 x^{4}}{5} - 6 x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 3$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{25} x^{5} - \frac{3}{2} x^{4} - \frac{5}{3} x^{3} - \frac{9}{2} x^{2} + 3 x + C$