Calcolo Esempi

$\frac{3 \sqrt{x} + 4 x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{3 \sqrt{x} + 4 x^{2}}{x^{4}}$ come funzione.

$f (x) = \frac{3 \sqrt{x} + 4 x^{2}}{x^{4}}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{3 \sqrt{x} + 4 x^{2}}{x^{4}} d x$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{3 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2}}{x^{4}} d x$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $3 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 4 x^{2}}{x^{4}} d x$

Passaggio 4.1.2.2

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $4 x^{2}$ .

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})}{x^{4}} d x$

Passaggio 4.1.2.3

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})$ .

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}} (3 + 4 x^{\frac{3}{2}})}{x^{4}} d x$

Passaggio 4.2

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\int \frac{3 + 4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{4} x^{- \frac{1}{2}}} d x$

Passaggio 4.3

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int \frac{3 + 4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{4 - \frac{1}{2}}} d x$

Passaggio 4.3.2

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\int \frac{3 + 4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d x$

Passaggio 4.3.3

$4$ e $\frac{2}{2}$ .

$\int \frac{3 + 4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}} d x$

Passaggio 4.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\int \frac{3 + 4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{4 \cdot 2 - 1}{2}}} d x$

Passaggio 4.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\int \frac{3 + 4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{8 - 1}{2}}} d x$

Passaggio 4.3.5.2

Sottrai $1$ da $8$ .

$\int \frac{3 + 4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{7}{2}}} d x$

Passaggio 5

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta $x^{\frac{7}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int (3 + 4 x^{\frac{3}{2}}) {(x^{\frac{7}{2}})}^{- 1} d x$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{7}{2}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (3 + 4 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{7}{2} \cdot - 1} d x$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $\frac{7}{2} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

$\frac{7}{2}$ e $- 1$ .

$\int (3 + 4 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{7 \cdot - 1}{2}} d x$

Passaggio 5.2.2.2

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$\int (3 + 4 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{- 7}{2}} d x$

Passaggio 5.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int (3 + 4 x^{\frac{3}{2}}) x^{- \frac{7}{2}} d x$

Passaggio 6

Sia $u_{1} = 3 + 4 x^{\frac{3}{2}}$ . Allora $d u_{1} = 6 x^{\frac{1}{2}} d x$ , quindi $\frac{1}{6} d u_{1} = x^{\frac{1}{2}} d x$ . Riscrivi usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sia $u_{1} = 3 + 4 x^{\frac{3}{2}}$ . Trova $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Differenzia $3 + 4 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [3 + 4 x^{\frac{3}{2}}]$

Passaggio 6.1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 + 4 x^{\frac{3}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}}]$

Passaggio 6.1.2.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}}]$

Passaggio 6.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{\frac{3}{2}}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$0 + 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

Passaggio 6.1.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{3}{2}$ .

$0 + 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

Passaggio 6.1.3.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$0 + 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 6.1.3.4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$0 + 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 6.1.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$0 + 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 6.1.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$0 + 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

Passaggio 6.1.3.6.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$0 + 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6.1.3.7

$\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + 4 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 6.1.3.8

$4$ e $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$0 + \frac{4 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Passaggio 6.1.3.9

Moltiplica $3$ per $4$ .

$0 + \frac{12 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 6.1.3.10

Scomponi $2$ da $12 x^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + \frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Passaggio 6.1.3.11

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.11.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$0 + \frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

Passaggio 6.1.3.11.2

Elimina il fattore comune.

$0 + \frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3.11.3

Riscrivi l'espressione.

$0 + \frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{1}$

Passaggio 6.1.3.11.4

Dividi $6 x^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$0 + 6 x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 6.1.4

Somma $0$ e $6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$6 x^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 6.2

Riscrivi il problema utilizzando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$\int u_{1} {(\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{- 8}{2}} \frac{1}{6} d u_{1}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.1

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$\int u_{1} {(\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{2 \cdot - 4}{2}} \frac{1}{6} d u_{1}$

Passaggio 7.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\int u_{1} {(\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}} \frac{1}{6} d u_{1}$

Passaggio 7.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\int u_{1} {(\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}} \frac{1}{6} d u_{1}$

Passaggio 7.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\int u_{1} {(\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{- 4}{1}} \frac{1}{6} d u_{1}$

Passaggio 7.1.1.2.4

Dividi $- 4$ per $1$ .

$\int u_{1} {(\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}})}^{- 4} \frac{1}{6} d u_{1}$

Passaggio 7.1.2

$\frac{1}{6}$ e $u_{1}$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} {(\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}})}^{- 4} d u_{1}$

Passaggio 7.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}}$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{({(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}})}^{- 4}}{{(4^{\frac{2}{3}})}^{- 4}} d u_{1}$

Passaggio 7.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}})}^{- 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3} \cdot - 4}}{{(4^{\frac{2}{3}})}^{- 4}} d u_{1}$

Passaggio 7.3.1.2

Moltiplica $\frac{2}{3} \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1.2.1

$\frac{2}{3}$ e $- 4$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2 \cdot - 4}{3}}}{{(4^{\frac{2}{3}})}^{- 4}} d u_{1}$

Passaggio 7.3.1.2.2

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{- 8}{3}}}{{(4^{\frac{2}{3}})}^{- 4}} d u_{1}$

Passaggio 7.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{- \frac{8}{3}}}{{(4^{\frac{2}{3}})}^{- 4}} d u_{1}$

Passaggio 7.3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(4^{\frac{2}{3}})}^{- 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{- \frac{8}{3}}}{4^{\frac{2}{3} \cdot - 4}} d u_{1}$

Passaggio 7.3.2.2

Moltiplica $\frac{2}{3} \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.2.1

$\frac{2}{3}$ e $- 4$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{- \frac{8}{3}}}{4^{\frac{2 \cdot - 4}{3}}} d u_{1}$

Passaggio 7.3.2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{- \frac{8}{3}}}{4^{\frac{- 8}{3}}} d u_{1}$

Passaggio 7.3.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{- \frac{8}{3}}}{4^{- \frac{8}{3}}} d u_{1}$

Passaggio 7.3.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{- \frac{8}{3}}}{\frac{1}{4^{\frac{8}{3}}}} d u_{1}$

Passaggio 7.3.4

Sposta ${(- 3 + u_{1})}^{- \frac{8}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{1}{\frac{1}{4^{\frac{8}{3}}} {(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}} d u_{1}$

Passaggio 7.3.5

$\frac{1}{4^{\frac{8}{3}}}$ e ${(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{1}{\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}}{4^{\frac{8}{3}}}} d u_{1}$

Passaggio 7.3.6

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}}{4^{\frac{8}{3}}}$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} (1 \frac{4^{\frac{8}{3}}}{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}}) d u_{1}$

Passaggio 7.3.7

Moltiplica $\frac{4^{\frac{8}{3}}}{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}}$ per $1$ .

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{4^{\frac{8}{3}}}{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}} d u_{1}$

Passaggio 7.3.8

Moltiplica $\frac{u_{1}}{6}$ per $\frac{4^{\frac{8}{3}}}{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}}$ .

$\int \frac{u_{1} \cdot 4^{\frac{8}{3}}}{6 {(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}} d u_{1}$

Passaggio 8

Poiché $\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6}$ è costante rispetto a $u_{1}$ , sposta $\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6}$ fuori dall'integrale.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int \frac{u_{1}}{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}} d u_{1}$

Passaggio 9

Sia $u_{2} = - 3 + u_{1}$ . Allora $d u_{2} = d u_{1}$ . Riscrivi usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sia $u_{2} = - 3 + u_{1}$ . Trova $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Differenzia $- 3 + u_{1}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [- 3 + u_{1}]$

Passaggio 9.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 3 + u_{1}$ rispetto a $u_{1}$ è $\frac{d}{d u_{1}} [- 3] + \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [- 3] + \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

Passaggio 9.1.3

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $u_{1}$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $u_{1}$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

Passaggio 9.1.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 + 1$

Passaggio 9.1.5

Somma $0$ e $1$ .

$1$

Passaggio 9.2

Riscrivi il problema utilizzando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int \frac{u_{2} + 3}{{u_{2}}^{\frac{8}{3}}} d u_{2}$

Passaggio 10

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Sposta ${u_{2}}^{\frac{8}{3}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int (u_{2} + 3) {({u_{2}}^{\frac{8}{3}})}^{- 1} d u_{2}$

Passaggio 10.2

Moltiplica gli esponenti in ${({u_{2}}^{\frac{8}{3}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int (u_{2} + 3) {u_{2}}^{\frac{8}{3} \cdot - 1} d u_{2}$

Passaggio 10.2.2

Moltiplica $\frac{8}{3} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1

$\frac{8}{3}$ e $- 1$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int (u_{2} + 3) {u_{2}}^{\frac{8 \cdot - 1}{3}} d u_{2}$

Passaggio 10.2.2.2

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int (u_{2} + 3) {u_{2}}^{\frac{- 8}{3}} d u_{2}$

Passaggio 10.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int (u_{2} + 3) {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2}$

Passaggio 11

Espandi $(u_{2} + 3) {u_{2}}^{- \frac{8}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} + 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2}$

Passaggio 11.2

Eleva $u_{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int {u_{2}}^{1} {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} + 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2}$

Passaggio 11.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int {u_{2}}^{1 - \frac{8}{3}} + 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2}$

Passaggio 11.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int {u_{2}}^{\frac{3}{3} - \frac{8}{3}} + 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2}$

Passaggio 11.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int {u_{2}}^{\frac{3 - 8}{3}} + 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2}$

Passaggio 11.6

Sottrai $8$ da $3$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int {u_{2}}^{\frac{- 5}{3}} + 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2}$

Passaggio 11.7

Riordina ${u_{2}}^{\frac{- 5}{3}}$ e $3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} + {u_{2}}^{\frac{- 5}{3}} d u_{2}$

Passaggio 12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} + {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} d u_{2}$

Passaggio 13

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (\int 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2} + \int {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} d u_{2})$

Passaggio 14

Poiché $3$ è costante rispetto a $u_{2}$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (3 \int {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2} + \int {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} d u_{2})$

Passaggio 15

Secondo la regola di potenza, l'intero di ${u_{2}}^{- \frac{8}{3}}$ rispetto a $u_{2}$ è $- \frac{3}{5} {u_{2}}^{- \frac{5}{3}}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (3 (- \frac{3}{5} {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} + C) + \int {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} d u_{2})$

Passaggio 16

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

${u_{2}}^{- \frac{5}{3}}$ e $\frac{3}{5}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (3 (- \frac{{u_{2}}^{- \frac{5}{3}} \cdot 3}{5} + C) + \int {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} d u_{2})$

Passaggio 16.2

Sposta $3$ alla sinistra di ${u_{2}}^{- \frac{5}{3}}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (3 (- \frac{3 \cdot {u_{2}}^{- \frac{5}{3}}}{5} + C) + \int {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} d u_{2})$

Passaggio 16.3

Sposta ${u_{2}}^{- \frac{5}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (3 (- \frac{3}{5 {u_{2}}^{\frac{5}{3}}} + C) + \int {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} d u_{2})$

Passaggio 17

Secondo la regola di potenza, l'intero di ${u_{2}}^{- \frac{5}{3}}$ rispetto a $u_{2}$ è $- \frac{3}{2} {u_{2}}^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (3 (- \frac{3}{5 {u_{2}}^{\frac{5}{3}}} + C) - \frac{3}{2} {u_{2}}^{- \frac{2}{3}} + C)$

Passaggio 18

Semplifica.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 {u_{2}}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + C$

Passaggio 19

Sostituisci al posto di ogni variabile di integrazione per sostituzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $- 3 + u_{1}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 {(- 3 + u_{1})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

Passaggio 19.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $3 + 4 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 {(- 3 + 3 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {(- 3 + 3 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

Passaggio 20

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.1

Combina i termini opposti in $- \frac{9}{5 {(- 3 + 3 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {(- 3 + 3 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.1.1

Somma $- 3$ e $3$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 {(0 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {(- 3 + 3 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

Passaggio 20.1.2

Somma $0$ e $4 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {(- 3 + 3 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

Passaggio 20.1.3

Somma $- 3$ e $3$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {(0 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

Passaggio 20.1.4

Somma $0$ e $4 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

Passaggio 20.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $4 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 (4^{\frac{5}{3}} {(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}})} - \frac{3}{2 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

Passaggio 20.2.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 (4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3}})} - \frac{3}{2 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

Passaggio 20.2.1.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 (4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3}})} - \frac{3}{2 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

Passaggio 20.2.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 (4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{1}{2} \cdot 5})} - \frac{3}{2 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

Passaggio 20.2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $5$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 (4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}})} - \frac{3}{2 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

Passaggio 20.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.2.1

Applica la regola del prodotto a $4 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 (4^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}})}) + C$

Passaggio 20.2.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}})}) + C$

Passaggio 20.2.2.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}})}) + C$

Passaggio 20.2.2.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2})}) + C$

Passaggio 20.2.2.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.2.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2})}) + C$

Passaggio 20.2.2.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 (4^{\frac{2}{3}} x^{1})}) + C$

Passaggio 20.2.2.3

Semplifica.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 \cdot 4^{\frac{2}{3}} x}) + C$

Passaggio 20.2.2.4

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.2.4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{2}{3}} x}) + C$

Passaggio 20.2.2.4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{2})}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.2.4.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 \cdot 2^{2 (\frac{2}{3})} x}) + C$

Passaggio 20.2.2.4.2.2

Moltiplica $2 (\frac{2}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.2.2.4.2.2.1

$2$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{3}} x}) + C$

Passaggio 20.2.2.4.2.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 \cdot 2^{\frac{4}{3}} x}) + C$

Passaggio 20.2.2.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2^{1 + \frac{4}{3}} x}) + C$

Passaggio 20.2.2.4.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2^{\frac{3}{3} + \frac{4}{3}} x}) + C$

Passaggio 20.2.2.4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2^{\frac{3 + 4}{3}} x}) + C$

Passaggio 20.2.2.4.6

Somma $3$ e $4$ .

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

Passaggio 20.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}}) + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

Passaggio 20.4

Elimina il fattore comune di $4^{\frac{5}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}}$ nel numeratore.

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \cdot \frac{- 9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

Passaggio 20.4.2

Scomponi $4^{\frac{5}{3}}$ da $4^{\frac{8}{3}}$ .

$\frac{4^{\frac{5}{3}} \cdot 4^{\frac{3}{3}}}{6} \cdot \frac{- 9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

Passaggio 20.4.3

Scomponi $4^{\frac{5}{3}}$ da $5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{4^{\frac{5}{3}} \cdot 4^{\frac{3}{3}}}{6} \cdot \frac{- 9}{4^{\frac{5}{3}} (5 x^{\frac{5}{2}})} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

Passaggio 20.4.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{4^{\frac{5}{3}} \cdot 4^{\frac{3}{3}}}{6} \cdot \frac{- 9}{4^{\frac{5}{3}} (5 x^{\frac{5}{2}})} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

Passaggio 20.4.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4^{\frac{3}{3}}}{6} \cdot \frac{- 9}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

Passaggio 20.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.5.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{4^{\frac{3}{3}}}{3 (2)} \cdot \frac{- 9}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

Passaggio 20.5.2

Scomponi $3$ da $- 9$ .

$\frac{4^{\frac{3}{3}}}{3 \cdot 2} \cdot \frac{3 \cdot - 3}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

Passaggio 20.5.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{4^{\frac{3}{3}}}{3 \cdot 2} \cdot \frac{3 \cdot - 3}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

Passaggio 20.5.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4^{\frac{3}{3}}}{2} \cdot \frac{- 3}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

Passaggio 20.6

Moltiplica $\frac{4^{\frac{3}{3}}}{2}$ per $\frac{- 3}{5 x^{\frac{5}{2}}}$ .

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{2 (5 x^{\frac{5}{2}})} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

Passaggio 20.7

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

Passaggio 20.8

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.8.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}$ nel numeratore.

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \cdot \frac{- 3}{2^{\frac{7}{3}} x} + C$

Passaggio 20.8.2

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{3 (2)} \cdot \frac{- 3}{2^{\frac{7}{3}} x} + C$

Passaggio 20.8.3

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{3 \cdot 2} \cdot \frac{3 \cdot - 1}{2^{\frac{7}{3}} x} + C$

Passaggio 20.8.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{3 \cdot 2} \cdot \frac{3 \cdot - 1}{2^{\frac{7}{3}} x} + C$

Passaggio 20.8.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{2} \cdot \frac{- 1}{2^{\frac{7}{3}} x} + C$

Passaggio 20.9

Moltiplica $\frac{4^{\frac{8}{3}}}{2}$ per $\frac{- 1}{2^{\frac{7}{3}} x}$ .

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2 (2^{\frac{7}{3}} x)} + C$

Passaggio 20.10

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{7}{3}} \cdot 2^{1} x} + C$

Passaggio 20.11

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{7}{3} + 1} x} + C$

Passaggio 20.12

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{7}{3} + \frac{3}{3}} x} + C$

Passaggio 20.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{7 + 3}{3}} x} + C$

Passaggio 20.14

Somma $7$ e $3$ .

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

Passaggio 20.15

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.15.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.15.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

Passaggio 20.15.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4^{1} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

Passaggio 20.15.2

Calcola l'esponente.

$\frac{4 \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

Passaggio 20.15.3

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$\frac{- 12}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

Passaggio 20.15.4

Scomponi $2$ da $- 12$ .

$\frac{2 (- 6)}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

Passaggio 20.15.5

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.15.5.1

Scomponi $2$ da $10 x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2 (- 6)}{2 (5 x^{\frac{5}{2}})} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

Passaggio 20.15.5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 6}{2 (5 x^{\frac{5}{2}})} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

Passaggio 20.15.5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 6}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

Passaggio 20.15.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{6}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

Passaggio 20.15.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.15.7.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $4^{\frac{8}{3}}$ .

$- \frac{6}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{- 1 \cdot 4^{\frac{8}{3}}}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

Passaggio 20.15.7.2

Riscrivi $- 1 \cdot 4^{\frac{8}{3}}$ come $- 4^{\frac{8}{3}}$ .

$- \frac{6}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{- 4^{\frac{8}{3}}}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

Passaggio 20.15.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{6}{5 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{4^{\frac{8}{3}}}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

Passaggio 20.16

Riordina i fattori in $- \frac{6}{5 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{4^{\frac{8}{3}}}{2^{\frac{10}{3}} x}$ .

$- \frac{6}{5 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{4^{\frac{8}{3}}}{x \cdot 2^{\frac{10}{3}}} + C$

Passaggio 21

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{3 \sqrt{x} + 4 x^{2}}{x^{4}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{6}{5 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{4^{\frac{8}{3}}}{x \cdot 2^{\frac{10}{3}}} + C$