Calcolo Esempi

$\frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}}$ come funzione.

$f (x) = \frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}} d x$

Passaggio 4

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$\int \frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 1}} d x$

Passaggio 4.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\int \frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}} d x$

Passaggio 5

L'integrale di $\frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}}$ rispetto a $x$ è $arcsec (| 2 x |)$ .

$arcsec (| 2 x |) + C$

Passaggio 6

Riscrivi $arcsec (| 2 x |) + C$ come $arcsec (2 | x |) + C$ .

$arcsec (2 | x |) + C$

Passaggio 7

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}}$ .

$F (x) =$ $arcsec (2 | x |) + C$