Calcolo Esempi

$\frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{1 + \tan^{2} (θ)}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{1 + \tan^{2} (θ)}$ come funzione.

$f (θ) = \frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{1 + \tan^{2} (θ)}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (θ)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (θ)$ .

$F (θ) = \int f (θ) d θ$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (θ) = \int \frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{1 + \tan^{2} (θ)} d θ$

Passaggio 4

Rimetti in ordine i termini.

$\int \frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{\tan^{2} (θ) + 1} d θ$

Passaggio 5

Applica l'identità pitagorica.

$\int \frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $\sec^{3} (θ)$ e $\sec^{2} (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $\sec^{2} (θ)$ da $\sec^{3} (θ) \tan (θ)$ .

$\int \frac{\sec^{2} (θ) (\sec (θ) \tan (θ))}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\int \frac{\sec^{2} (θ) (\sec (θ) \tan (θ))}{\sec^{2} (θ) \cdot 1} d θ$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{\sec^{2} (θ) (\sec (θ) \tan (θ))}{\sec^{2} (θ) \cdot 1} d θ$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\int \frac{\sec (θ) \tan (θ)}{1} d θ$

Passaggio 6.2.4

Dividi $\sec (θ) \tan (θ)$ per $1$ .

$\int \sec (θ) \tan (θ) d θ$

Passaggio 7

Poiché la derivata di $\sec (θ)$ è $\sec (θ) \tan (θ)$ , l'integrale di $\sec (θ) \tan (θ)$ è $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) + C$

Passaggio 8

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (θ) = \frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{1 + \tan^{2} (θ)}$ .

$F (θ) =$ $\sec (θ) + C$