Calcolo Esempi

$- \frac{5 \sqrt[4]{x}}{2}$

Passaggio 1

Scrivi $- \frac{5 \sqrt[4]{x}}{2}$ come funzione.

$f (x) = - \frac{5 \sqrt[4]{x}}{2}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int - \frac{5 \sqrt[4]{x}}{2} d x$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int \frac{5 \sqrt[4]{x}}{2} d x$

Passaggio 5

Poiché $\frac{5}{2}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{5}{2}$ fuori dall'integrale.

$- (\frac{5}{2} \int \sqrt[4]{x} d x)$

Passaggio 6

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{x}$ come $x^{\frac{1}{4}}$ .

$- \frac{5}{2} \int x^{\frac{1}{4}} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{4}}$ rispetto a $x$ è $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$- \frac{5}{2} (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi $- \frac{5}{2} (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$ come $- \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$ .

$- \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

Passaggio 8.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Moltiplica $\frac{4}{5}$ per $\frac{5}{2}$ .

$- \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 2} x^{\frac{5}{4}} + C$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $4$ per $5$ .

$- \frac{20}{5 \cdot 2} x^{\frac{5}{4}} + C$

Passaggio 8.2.3

Moltiplica $5$ per $2$ .

$- \frac{20}{10} x^{\frac{5}{4}} + C$

Passaggio 8.2.4

Elimina il fattore comune di $20$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.1

Scomponi $10$ da $20$ .

$- \frac{10 \cdot 2}{10} x^{\frac{5}{4}} + C$

Passaggio 8.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.4.2.1

Scomponi $10$ da $10$ .

$- \frac{10 \cdot 2}{10 (1)} x^{\frac{5}{4}} + C$

Passaggio 8.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{10 \cdot 2}{10 \cdot 1} x^{\frac{5}{4}} + C$

Passaggio 8.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{2}{1} x^{\frac{5}{4}} + C$

Passaggio 8.2.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$- 1 \cdot 2 x^{\frac{5}{4}} + C$

Passaggio 8.2.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 x^{\frac{5}{4}} + C$

Passaggio 9

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = - \frac{5 \sqrt[4]{x}}{2}$ .

$F (x) =$ $- 2 x^{\frac{5}{4}} + C$