Calcolo Esempi

$- | x |$

Passaggio 1

Scrivi $- | x |$ come funzione.

$f (x) = - | x |$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int - | x | d x$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int | x | d x$

Passaggio 5

Imposta l'argomento nel valore assoluto uguale a $0$ per trovare i valori potenziali in corrispondenza dei quali dividere la soluzione.

$x = 0$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Crea degli intervalli intorno alle soluzioni per scoprire dove il valore $x$ è negativo e positivo.

$(- \infty, 0), (0, \infty)$

Passaggio 6.2

Sostituisci un valore da ogni intervallo in $x$ per scoprire dove l'espressione è negativa o positiva.

$\begin{array}{c} Intervallo & Segno sull'intervallo \\ (- \infty, 0) & - \\ (0, \infty) & + \end{array}$

Passaggio 6.3

Integra l'argomento del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Imposta l'integrale con l'argomento del valore assoluto.

$- \int x d x$

Passaggio 6.3.2

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Passaggio 6.4

Sugli intervalli in cui l'argomento è negativo, moltiplica la soluzione dell'integrale per $- 1$ .

$- {\begin{cases} - (\frac{1}{2} x^{2} + C) & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} + C & x > 0 \end{cases}$

Passaggio 6.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- {\begin{cases} - (\frac{x^{2}}{2} + C) & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} + C & x > 0 \end{cases}$

Passaggio 6.5.2

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- {\begin{cases} - (\frac{x^{2}}{2} + C) & x \leq 0 \\ \frac{x^{2}}{2} + C & x > 0 \end{cases}$

Passaggio 6.6

Semplifica.

$- {\begin{cases} - \frac{x^{2}}{2} & x \leq 0 \\ \frac{x^{2}}{2} & x > 0 \end{cases} + C$

Passaggio 6.7

Semplifica.

$- {\begin{cases} - \frac{1}{2} x^{2} & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} & x > 0 \end{cases} + C$

Passaggio 7

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = - | x |$ .

$F (x) =$ $- {\begin{cases} - \frac{1}{2} x^{2} & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} & x > 0 \end{cases} + C$