Calcolo Esempi

$y = 3 + 2 x - x^{2}$ , $x + y = 3$

Passaggio 1

Per calcolare il volume del solido, devi innanzitutto definire l'area di ogni sezione, quindi eseguire l'integrazione su tutto l'intervallo. L'area di ogni sezione è un cerchio con raggio $f (x)$ e $A = π r^{2}$ .

$V = π \int_{0}^{3} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x$ dove $f (x) = - x^{2} + 2 x + 3$ e $g (x) = 3 - x$

Passaggio 2

Semplifica l'integrando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi ${(- x^{2} + 2 x + 3)}^{2}$ come $(- x^{2} + 2 x + 3) (- x^{2} + 2 x + 3)$ .

$V = (- x^{2} + 2 x + 3) (- x^{2} + 2 x + 3) - {(3 - x)}^{2}$

Passaggio 2.1.2

Espandi $(- x^{2} + 2 x + 3) (- x^{2} + 2 x + 3)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$V = - x^{2} (- x^{2}) - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 3 + 2 x (- x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$V = - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2}) - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 3 + 2 x (- x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$V = - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2})) - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 3 + 2 x (- x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$V = - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2}) - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 3 + 2 x (- x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$V = - 1 \cdot (- 1 x^{4}) - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 3 + 2 x (- x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$V = 1 x^{4} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 3 + 2 x (- x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.4

Moltiplica $x^{4}$ per $1$ .

$V = x^{4} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 3 + 2 x (- x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$V = x^{4} - 1 \cdot (2 x^{2} x) - x^{2} \cdot 3 + 2 x (- x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.6

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.6.1

Sposta $x$ .

$V = x^{4} - 1 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) - x^{2} \cdot 3 + 2 x (- x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.6.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$V = x^{4} - 1 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) - x^{2} \cdot 3 + 2 x (- x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$V = x^{4} - 1 \cdot (2 x^{1 + 2}) - x^{2} \cdot 3 + 2 x (- x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.6.3

Somma $1$ e $2$ .

$V = x^{4} - 1 \cdot (2 x^{3}) - x^{2} \cdot 3 + 2 x (- x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.7

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$V = x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} \cdot 3 + 2 x (- x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.8

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$V = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x (- x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.9

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$V = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 2 \cdot (- 1 x \cdot x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.10

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.10.1

Sposta $x^{2}$ .

$V = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 2 \cdot (- 1 (x^{2} x)) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.10.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.10.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$V = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 2 \cdot (- 1 (x^{2} x)) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.10.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$V = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 2 \cdot (- 1 x^{2 + 1}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.10.3

Somma $2$ e $1$ .

$V = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 2 \cdot (- 1 x^{3}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.11

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$V = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x^{3} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.12

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$V = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x^{3} + 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.13

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.13.1

Sposta $x$ .

$V = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x^{3} + 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.13.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$V = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x^{3} + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.14

Moltiplica $2$ per $2$ .

$V = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.15

Moltiplica $3$ per $2$ .

$V = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x + 3 (- x^{2}) + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.16

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$V = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.17

Moltiplica $2$ per $3$ .

$V = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 x^{2} + 6 x + 3 \cdot 3 - {(3 - x)}^{2}$

Passaggio 2.1.3.18

Moltiplica $3$ per $3$ .

$V = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 3 x^{2} + 6 x + 9 - {(3 - x)}^{2}$

Passaggio 2.1.4

Sottrai $2 x^{3}$ da $- 2 x^{3}$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x^{2} + 6 x - 3 x^{2} + 6 x + 9 - {(3 - x)}^{2}$

Passaggio 2.1.5

Somma $- 3 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} + 6 x - 3 x^{2} + 6 x + 9 - {(3 - x)}^{2}$

Passaggio 2.1.6

Sottrai $3 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 6 x + 6 x + 9 - {(3 - x)}^{2}$

Passaggio 2.1.7

Somma $6 x$ e $6 x$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - {(3 - x)}^{2}$

Passaggio 2.1.8

Riscrivi ${(3 - x)}^{2}$ come $(3 - x) (3 - x)$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - ((3 - x) (3 - x))$

Passaggio 2.1.9

Espandi $(3 - x) (3 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - (3 (3 - x) - x (3 - x))$

Passaggio 2.1.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - (3 \cdot 3 + 3 (- x) - x (3 - x))$

Passaggio 2.1.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - (3 \cdot 3 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x))$

Passaggio 2.1.10

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - (9 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x))$

Passaggio 2.1.10.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - (9 - 3 x - x \cdot 3 - x (- x))$

Passaggio 2.1.10.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - (9 - 3 x - 3 x - x (- x))$

Passaggio 2.1.10.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - (9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x))$

Passaggio 2.1.10.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.1.5.1

Sposta $x$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - (9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)))$

Passaggio 2.1.10.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - (9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot (- 1 x^{2}))$

Passaggio 2.1.10.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - (9 - 3 x - 3 x + 1 x^{2})$

Passaggio 2.1.10.1.7

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - (9 - 3 x - 3 x + x^{2})$

Passaggio 2.1.10.2

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - (9 - 6 x + x^{2})$

Passaggio 2.1.11

Applica la proprietà distributiva.

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - 1 \cdot 9 - (- 6 x) - x^{2}$

Passaggio 2.1.12

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.12.1

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - 9 - (- 6 x) - x^{2}$

Passaggio 2.1.12.2

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - 9 + 6 x - x^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Combina i termini opposti in $x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 9 - 9 + 6 x - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Sottrai $9$ da $9$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 0 + 6 x - x^{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Somma $x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x$ e $0$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 2 x^{2} + 12 x + 6 x - x^{2}$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $x^{2}$ da $- 2 x^{2}$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 3 x^{2} + 12 x + 6 x$

Passaggio 2.2.3

Somma $12 x$ e $6 x$ .

$V = x^{4} - 4 x^{3} - 3 x^{2} + 18 x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$V = π (\int_{0}^{3} x^{4} d x + \int_{0}^{3} - 4 x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{3} 18 x d x)$

Passaggio 4

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$V = π (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - 4 x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{3} 18 x d x)$

Passaggio 5

$\frac{1}{5}$ e $x^{5}$ .

$V = π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3} + \int_{0}^{3} - 4 x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{3} 18 x d x)$

Passaggio 6

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 4$ fuori dall'integrale.

$V = π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3} - 4 \int_{0}^{3} x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{3} 18 x d x)$

Passaggio 7

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$V = π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3} - 4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{3} 18 x d x)$

Passaggio 8

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$V = π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{3} 18 x d x)$

Passaggio 9

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 3$ fuori dall'integrale.

$V = π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - 3 \int_{0}^{3} x^{2} d x + \int_{0}^{3} 18 x d x)$

Passaggio 10

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$V = π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 18 x d x)$

Passaggio 11

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$V = π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 18 x d x)$

Passaggio 12

Poiché $18$ è costante rispetto a $x$ , sposta $18$ fuori dall'integrale.

$V = π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 18 \int_{0}^{3} x d x)$

Passaggio 13

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$V = π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3}))$

Passaggio 14

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$V = π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}))$

Passaggio 14.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Calcola $\frac{x^{5}}{5}$ per $3$ e per $0$ .

$V = π ((\frac{3^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}))$

Passaggio 14.2.2

Calcola $\frac{x^{4}}{4}$ per $3$ e per $0$ .

$V = π (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5} - 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}) + 18 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}))$

Passaggio 14.2.3

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $3$ e per $0$ .

$V = π (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5} - 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}))$

Passaggio 14.2.4

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $3$ e per $0$ .

$V = π (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5} - 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.5.1

Eleva $3$ alla potenza di $5$ .

$V = π (\frac{243}{5} - \frac{0^{5}}{5} - 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$V = π (\frac{243}{5} - \frac{0}{5} - 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.3

Elimina il fattore comune di $0$ e $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.5.3.1

Scomponi $5$ da $0$ .

$V = π (\frac{243}{5} - \frac{5 (0)}{5} - 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.5.3.2.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$V = π (\frac{243}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} - 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$V = π (\frac{243}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} - 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$V = π (\frac{243}{5} - \frac{0}{1} - 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.3.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$V = π (\frac{243}{5} - 0 - 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$V = π (\frac{243}{5} + 0 - 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.5

Somma $\frac{243}{5}$ e $0$ .

$V = π (\frac{243}{5} - 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.6

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$V = π (\frac{243}{5} - 4 (\frac{81}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.7

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$V = π (\frac{243}{5} - 4 (\frac{81}{4} - \frac{0}{4}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.8

Elimina il fattore comune di $0$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.5.8.1

Scomponi $4$ da $0$ .

$V = π (\frac{243}{5} - 4 (\frac{81}{4} - \frac{4 (0)}{4}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.5.8.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$V = π (\frac{243}{5} - 4 (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$V = π (\frac{243}{5} - 4 (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$V = π (\frac{243}{5} - 4 (\frac{81}{4} - \frac{0}{1}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.8.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$V = π (\frac{243}{5} - 4 (\frac{81}{4} - 0) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.9

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$V = π (\frac{243}{5} - 4 (\frac{81}{4} + 0) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.10

Somma $\frac{81}{4}$ e $0$ .

$V = π (\frac{243}{5} - 4 (\frac{81}{4}) - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.11

$- 4$ e $\frac{81}{4}$ .

$V = π (\frac{243}{5} + \frac{- 4 \cdot 81}{4} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.12

Moltiplica $- 4$ per $81$ .

$V = π (\frac{243}{5} + \frac{- 324}{4} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.13

Elimina il fattore comune di $- 324$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.5.13.1

Scomponi $4$ da $- 324$ .

$V = π (\frac{243}{5} + \frac{4 \cdot - 81}{4} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.13.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.5.13.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$V = π (\frac{243}{5} + \frac{4 \cdot - 81}{4 (1)} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.13.2.2

Elimina il fattore comune.

$V = π (\frac{243}{5} + \frac{4 \cdot - 81}{4 \cdot 1} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.13.2.3

Riscrivi l'espressione.

$V = π (\frac{243}{5} + \frac{- 81}{1} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.13.2.4

Dividi $- 81$ per $1$ .

$V = π (\frac{243}{5} - 81 - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.14

Per scrivere $- 81$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$V = π (\frac{243}{5} - 81 \cdot \frac{5}{5} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.15

$- 81$ e $\frac{5}{5}$ .

$V = π (\frac{243}{5} + \frac{- 81 \cdot 5}{5} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$V = π (\frac{243 - 81 \cdot 5}{5} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.17

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.5.17.1

Moltiplica $- 81$ per $5$ .

$V = π (\frac{243 - 405}{5} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.17.2

Sottrai $405$ da $243$ .

$V = π (\frac{- 162}{5} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.18

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$V = π (- \frac{162}{5} - 3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.19

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$V = π (- \frac{162}{5} - 3 (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.20

Elimina il fattore comune di $27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.5.20.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$V = π (- \frac{162}{5} - 3 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.20.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.5.20.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$V = π (- \frac{162}{5} - 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.20.2.2

Elimina il fattore comune.

$V = π (- \frac{162}{5} - 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.20.2.3

Riscrivi l'espressione.

$V = π (- \frac{162}{5} - 3 (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.20.2.4

Dividi $9$ per $1$ .

$V = π (- \frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{0^{3}}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.21

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$V = π (- \frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{0}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.22

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.5.22.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$V = π (- \frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{3 (0)}{3}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.22.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.5.22.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$V = π (- \frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.22.2.2

Elimina il fattore comune.

$V = π (- \frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.22.2.3

Riscrivi l'espressione.

$V = π (- \frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{0}{1}) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.22.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$V = π (- \frac{162}{5} - 3 (9 - 0) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.23

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$V = π (- \frac{162}{5} - 3 (9 + 0) + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.24

Somma $9$ e $0$ .

$V = π (- \frac{162}{5} - 3 \cdot 9 + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.25

Moltiplica $- 3$ per $9$ .

$V = π (- \frac{162}{5} - 27 + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.26

Per scrivere $- 27$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$V = π (- \frac{162}{5} - 27 \cdot \frac{5}{5} + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.27

$- 27$ e $\frac{5}{5}$ .

$V = π (- \frac{162}{5} + \frac{- 27 \cdot 5}{5} + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.28

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$V = π (\frac{- 162 - 27 \cdot 5}{5} + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.29

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.5.29.1

Moltiplica $- 27$ per $5$ .

$V = π (\frac{- 162 - 135}{5} + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.29.2

Sottrai $135$ da $- 162$ .

$V = π (\frac{- 297}{5} + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.30

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$V = π (- \frac{297}{5} + 18 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.31

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$V = π (- \frac{297}{5} + 18 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2}))$

Passaggio 14.2.5.32

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$V = π (- \frac{297}{5} + 18 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2}))$

Passaggio 14.2.5.33

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.5.33.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$V = π (- \frac{297}{5} + 18 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2}))$

Passaggio 14.2.5.33.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.5.33.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$V = π (- \frac{297}{5} + 18 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

Passaggio 14.2.5.33.2.2

Elimina il fattore comune.

$V = π (- \frac{297}{5} + 18 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

Passaggio 14.2.5.33.2.3

Riscrivi l'espressione.

$V = π (- \frac{297}{5} + 18 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1}))$

Passaggio 14.2.5.33.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$V = π (- \frac{297}{5} + 18 (\frac{9}{2} - 0))$

Passaggio 14.2.5.34

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$V = π (- \frac{297}{5} + 18 (\frac{9}{2} + 0))$

Passaggio 14.2.5.35

Somma $\frac{9}{2}$ e $0$ .

$V = π (- \frac{297}{5} + 18 (\frac{9}{2}))$

Passaggio 14.2.5.36

$18$ e $\frac{9}{2}$ .

$V = π (- \frac{297}{5} + \frac{18 \cdot 9}{2})$

Passaggio 14.2.5.37

Moltiplica $18$ per $9$ .

$V = π (- \frac{297}{5} + \frac{162}{2})$

Passaggio 14.2.5.38

Elimina il fattore comune di $162$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.5.38.1

Scomponi $2$ da $162$ .

$V = π (- \frac{297}{5} + \frac{2 \cdot 81}{2})$

Passaggio 14.2.5.38.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.5.38.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$V = π (- \frac{297}{5} + \frac{2 \cdot 81}{2 (1)})$

Passaggio 14.2.5.38.2.2

Elimina il fattore comune.

$V = π (- \frac{297}{5} + \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot 1})$

Passaggio 14.2.5.38.2.3

Riscrivi l'espressione.

$V = π (- \frac{297}{5} + \frac{81}{1})$

Passaggio 14.2.5.38.2.4

Dividi $81$ per $1$ .

$V = π (- \frac{297}{5} + 81)$

Passaggio 14.2.5.39

Per scrivere $81$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$V = π (- \frac{297}{5} + 81 \cdot \frac{5}{5})$

Passaggio 14.2.5.40

$81$ e $\frac{5}{5}$ .

$V = π (- \frac{297}{5} + \frac{81 \cdot 5}{5})$

Passaggio 14.2.5.41

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$V = π (\frac{- 297 + 81 \cdot 5}{5})$

Passaggio 14.2.5.42

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.5.42.1

Moltiplica $81$ per $5$ .

$V = π (\frac{- 297 + 405}{5})$

Passaggio 14.2.5.42.2

Somma $- 297$ e $405$ .

$V = π (\frac{108}{5})$

Passaggio 14.2.5.43

$π$ e $\frac{108}{5}$ .

$V = \frac{π \cdot 108}{5}$

Passaggio 14.2.5.44

Sposta $108$ alla sinistra di $π$ .

$V = \frac{108 π}{5}$

Passaggio 15

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$V = \frac{108 π}{5}$

Forma decimale:

$V = 67.85840131 \dots$

Passaggio 16