Calcolo Esempi

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \sin (θ)$

Passaggio 1

Multiply each term by a factor of $1$ that will equate all the denominators. In this case, all terms need a denominator of $3$ .

$\tan (θ) \cdot \frac{3}{3} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \sin (θ) \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 2

Moltiplica l'espressione per un fattore di $1$ per creare il minimo comune denominatore di $3$ .

$\tan (θ) \cdot 3$

Passaggio 3

Sposta $3$ alla sinistra di $\tan (θ)$ .

$\frac{3 \tan (θ)}{3} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \sin (θ) \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 4

Moltiplica l'espressione per un fattore di $1$ per creare il minimo comune denominatore di $3$ .

$\sin (θ) \cdot 3$

Passaggio 5

Sposta $3$ alla sinistra di $\sin (θ)$ .

$\frac{3 \tan (θ)}{3} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 \sin (θ)}{3}$

Passaggio 6

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica $\tan (θ) \cdot \frac{3}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Dividi $3$ per $3$ .

$\tan (θ) \cdot 1 = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \sin (θ) \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $\tan (θ)$ per $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \sin (θ) \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 7

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica $- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \sin (θ) \cdot \frac{3}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

$\sin (θ)$ e $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sin (θ) (2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 7.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\tan (θ) = - \frac{\sin (θ) (2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 7.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\tan (θ) = - \frac{\sin (θ) (2 \sqrt{3})}{3} \cdot 1$

Passaggio 7.1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.3.1

Moltiplica $- \frac{\sin (θ) (2 \sqrt{3})}{3}$ per $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sin (θ) (2 \sqrt{3})}{3}$

Passaggio 7.1.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\sin (θ)$ .

$\tan (θ) = - \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 8

Dividi per $\tan (θ)$ ciascun termine in $\tan (θ) = - \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividi per $\tan (θ)$ ciascun termine in $\tan (θ) = - \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{- \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3}}{\tan (θ)}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $\tan (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\tan (θ)}{\tan (θ)} = \frac{- \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3}}{\tan (θ)}$

Passaggio 8.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \frac{- \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3}}{\tan (θ)}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 = - \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{\tan (θ)}$

Passaggio 8.3.2

Riscrivi $\tan (θ)$ in termini di seno e coseno.

$1 = - \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

Passaggio 8.3.3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$1 = - \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3} (1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Passaggio 8.3.4

Scrivi $1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$1 = - \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3} (\frac{1}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Passaggio 8.3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.5.1

Riscrivi l'espressione.

$1 = - \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3} (1 \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})$

Passaggio 8.3.5.2

Moltiplica $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ per $1$ .

$1 = - \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Passaggio 8.3.6

Elimina il fattore comune di $\sin (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3}$ nel numeratore.

$1 = \frac{- 2 \sin (θ) \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Passaggio 8.3.6.2

Scomponi $\sin (θ)$ da $- 2 \sin (θ) \sqrt{3}$ .

$1 = \frac{\sin (θ) (- 2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Passaggio 8.3.6.3

Elimina il fattore comune.

$1 = \frac{\sin (θ) (- 2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Passaggio 8.3.6.4

Riscrivi l'espressione.

$1 = \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} \cos (θ)$

Passaggio 8.3.7

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{3}$ e $\cos (θ)$ .

$1 = \frac{- 2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3}$

Passaggio 8.3.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$1 = - \frac{2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3}$

Passaggio 9

Riscrivi l'equazione come $- \frac{2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3} = 1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3} = 1$

Passaggio 10

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{3}{2 \sqrt{3}}$ .

$- \frac{3}{2 \sqrt{3}} (- \frac{2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3}) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Passaggio 11

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Semplifica $- \frac{3}{2 \sqrt{3}} (- \frac{2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{2 \sqrt{3}}$ nel numeratore.

$\frac{- 3}{2 \sqrt{3}} (- \frac{2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3}) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Passaggio 11.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3}$ nel numeratore.

$\frac{- 3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3} = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Passaggio 11.1.1.1.3

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3} = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Passaggio 11.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot - 1}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 2 \sqrt{3} \cos (θ)}{3} = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Passaggio 11.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{2 \sqrt{3}} (- 2 \sqrt{3} \cos (θ)) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Passaggio 11.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2 \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1.2.1

Scomponi $2 \sqrt{3}$ da $- 2 \sqrt{3} \cos (θ)$ .

$\frac{- 1}{2 \sqrt{3}} (2 \sqrt{3} (- 1 \cos (θ))) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Passaggio 11.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{2 \sqrt{3}} (2 \sqrt{3} (- 1 \cos (θ))) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Passaggio 11.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- (- 1 \cos (θ)) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Passaggio 11.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \cos (θ) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Passaggio 11.1.1.3.2

Moltiplica $\cos (θ)$ per $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

Passaggio 11.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica $- \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Moltiplica $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) \cdot 1$

Passaggio 11.2.1.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.2.1

Moltiplica $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot 1$

Passaggio 11.2.1.2.2

Sposta $\sqrt{3}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})} \cdot 1$

Passaggio 11.2.1.2.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} \cdot 1$

Passaggio 11.2.1.2.4

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} \cdot 1$

Passaggio 11.2.1.2.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot 1$

Passaggio 11.2.1.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}} \cdot 1$

Passaggio 11.2.1.2.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 1$

Passaggio 11.2.1.2.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 1$

Passaggio 11.2.1.2.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} \cdot 1$

Passaggio 11.2.1.2.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.2.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} \cdot 1$

Passaggio 11.2.1.2.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}} \cdot 1$

Passaggio 11.2.1.2.7.5

Calcola l'esponente.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3} \cdot 1$

Passaggio 11.2.1.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{6} \cdot 1$

Passaggio 11.2.1.4

Elimina il fattore comune di $3$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.4.1

Scomponi $3$ da $3 \sqrt{3}$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 (\sqrt{3})}{6} \cdot 1$

Passaggio 11.2.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.4.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 2} \cdot 1$

Passaggio 11.2.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\cos (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 2} \cdot 1$

Passaggio 11.2.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

Passaggio 11.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Passaggio 12

Trova il valore dell'incognita $θ$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$θ = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 13

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Il valore esatto di $\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ è $\frac{5 π}{6}$ .

$θ = \frac{5 π}{6}$

Passaggio 14

La funzione coseno è negativa nel secondo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $2 π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$θ = 2 π - \frac{5 π}{6}$

Passaggio 15

Semplifica $2 π - \frac{5 π}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$θ = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Passaggio 15.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

$2 π$ e $\frac{6}{6}$ .

$θ = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Passaggio 15.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$θ = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

Passaggio 15.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.3.1

Moltiplica $6$ per $2$ .

$θ = \frac{12 π - 5 π}{6}$

Passaggio 15.3.2

Sottrai $5 π$ da $12 π$ .

$θ = \frac{7 π}{6}$

Passaggio 16

Trova il periodo di $\cos (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 16.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 16.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 16.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 17

Il periodo della funzione $\cos (θ)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$θ = \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$