Calcolo Esempi

$\sqrt{1 - \sin (x)}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{1 - \sin (x)}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$1 - \sin (x) \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \sin (x) \geq - 1$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \sin (x) \geq - 1$ e semplifica.

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Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \sin (x) \geq - 1$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \sin (x)}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\sin (x)}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.2.2.2

Dividi $\sin (x)$ per $1$ .

$\sin (x) \leq \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$\sin (x) \leq 1$

Passaggio 2.3

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x \leq \arcsin (1)$

Passaggio 2.4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.4.1

Il valore esatto di $\arcsin (1)$ è $\frac{π}{2}$ .

$x \leq \frac{π}{2}$

Passaggio 2.5

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = π - \frac{π}{2}$

Passaggio 2.6

Semplifica $π - \frac{π}{2}$ .

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Passaggio 2.6.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 2.6.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.6.2.1

$π$ e $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Passaggio 2.6.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Passaggio 2.6.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.6.3.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Passaggio 2.6.3.2

Sottrai $π$ da $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Passaggio 2.7

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

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Passaggio 2.7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 2.7.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 2.7.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 2.7.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 2.8

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2.9

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$\frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{2}$

Passaggio 2.10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 2.10.1

Testa un valore sull'intervallo $\frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 2.10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 5$

Passaggio 2.10.1.2

Sostituisci $x$ con $5$ nella diseguaglianza originale.

$1 - \sin (5) \geq 0$

Passaggio 2.10.1.3

Il lato sinistro di $1.95892427$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 2.10.2

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$\frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{2}$ Vero

Passaggio 2.11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$\frac{π}{2} + 2 π n \leq x \leq \frac{5 π}{2} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione intensiva:

${x | x = \frac{π}{2} + 2 π n, x = \frac{5 π}{2} + 2 π n}$

Passaggio 4