Calcolo Esempi

$\frac{1}{\sqrt{y - x^{2}}}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{y - x^{2}}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$y - x^{2} \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Aggiungi $x^{2}$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$y \geq x^{2}$

Passaggio 2.2

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$y < x^{2}$

$y > x^{2}$

Passaggio 2.3

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

Passaggio 2.4

Poiché nessun numero rientra nell'intervallo, questa diseguaglianza non ha soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 3

Imposta il denominatore in $\frac{1}{\sqrt{y - x^{2}}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$\sqrt{y - x^{2}} = 0$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{y - x^{2}}}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y - x^{2}}$ come ${(y - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ${({(y - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 4.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(y - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 4.2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(y - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(y - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Semplifica.

$y - x^{2} = 0^{2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y - x^{2} = 0$

Passaggio 4.3

Somma $x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = x^{2}$

Passaggio 5

Il dominio è l'insieme di numeri reali.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y \in ℝ}$

Passaggio 6