Calcolo Esempi

$y = \frac{3}{8 x^{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{3}{8 x^{2}} = y$ .

$\frac{3}{8 x^{2}} = y$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$8 x^{2}, 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$8 x^{2}$

Passaggio 3

Moltiplica per $8 x^{2}$ ciascun termine in $\frac{3}{8 x^{2}} = y$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3}{8 x^{2}} = y$ per $8 x^{2}$ .

$\frac{3}{8 x^{2}} (8 x^{2}) = y (8 x^{2})$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 \frac{3}{8 x^{2}} x^{2} = y (8 x^{2})$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $8$ da $8 x^{2}$ .

$8 \frac{3}{8 (x^{2})} x^{2} = y (8 x^{2})$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$8 \frac{3}{8 x^{2}} x^{2} = y (8 x^{2})$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{x^{2}} x^{2} = y (8 x^{2})$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{x^{2}} x^{2} = y (8 x^{2})$

Passaggio 3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$3 = y (8 x^{2})$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 = 8 y x^{2}$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $8 y x^{2} = 3$ .

$8 y x^{2} = 3$

Passaggio 4.2

Dividi per $8 y$ ciascun termine in $8 y x^{2} = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $8 y$ ciascun termine in $8 y x^{2} = 3$ .

$\frac{8 y x^{2}}{8 y} = \frac{3}{8 y}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 y x^{2}}{8 y} = \frac{3}{8 y}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{3}{8 y}$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{3}{8 y}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{8 y}$

Passaggio 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{8 y}}$

Passaggio 4.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{3}{8 y}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Riscrivi $\frac{3}{8 y}$ come ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3}{2 y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{8 y}}$

Passaggio 4.4.1.2

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $8 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot (2 y)}}$

Passaggio 4.4.1.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} \cdot 3}{2^{2} \cdot (2 y)}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3}{2 y}}$

Passaggio 4.4.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{2 y}}$

Passaggio 4.4.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{3}{2 y}}$ come $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}}$

Passaggio 4.4.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}}$ per $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}} \cdot \frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}})$

Passaggio 4.4.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.4.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 y}}$ per $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y} \sqrt{2 y}}$

Passaggio 4.4.5.2

Eleva $\sqrt{2 y}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{1} \sqrt{2 y}}$

Passaggio 4.4.5.3

Eleva $\sqrt{2 y}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{1} {\sqrt{2 y}}^{1}}$

Passaggio 4.4.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.4.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{\sqrt{2 y}}^{2}}$

Passaggio 4.4.5.6

Riscrivi ${\sqrt{2 y}}^{2}$ come $2 y$ .

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Passaggio 4.4.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 y}$ come ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.4.5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.4.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{{(2 y)}^{1}}$

Passaggio 4.4.5.6.5

Semplifica.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} \sqrt{2 y}}{2 y}$

Passaggio 4.4.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.4.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 (2 y)}}{2 y}$

Passaggio 4.4.6.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 y}}{2 y}$

Passaggio 4.4.7

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 y}}{2 y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.7.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\sqrt{6 y}}{2 y}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{6 y}}{2 (2 y)}$

Passaggio 4.4.7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

Passaggio 4.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

Passaggio 4.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

Passaggio 4.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

$x = - \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

$x = \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

$x = - \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

$x = \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

$x = - \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$

Passaggio 5

Per riscrivere come una funzione di $y$ , scrivi l'equazione in modo che $x$ si trovi da solo da un lato del segno uguale, e che dall'altro si trovi un'espressione che riguarda solo $y$ .

$f (y) = \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}, - \frac{\sqrt{6 y}}{4 y}$