Calcolo Esempi

$c = 8 x + \frac{100000}{x}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $8 x + \frac{100000}{x} = c$ .

$8 x + \frac{100000}{x} = c$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x, 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x$

Passaggio 3

Moltiplica per $x$ ciascun termine in $8 x + \frac{100000}{x} = c$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $8 x + \frac{100000}{x} = c$ per $x$ .

$8 x \cdot x + \frac{100000}{x} x = c x$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$8 (x \cdot x) + \frac{100000}{x} x = c x$

Passaggio 3.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$8 x^{2} + \frac{100000}{x} x = c x$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$8 x^{2} + \frac{100000}{x} x = c x$

Passaggio 3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$8 x^{2} + 100000 = c x$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sottrai $c x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$8 x^{2} + 100000 - c x = 0$

Passaggio 4.2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.3

Sostituisci i valori $a = 8$ , $b = - c$ e $c = 100000$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{c \pm \sqrt{{(- c)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 100000)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Applica la regola del prodotto a $- c$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.4.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{1 c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.4.1.3

Moltiplica $c^{2}$ per $1$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.4.1.4

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot 100000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.4.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 32 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.4.1.4.2

Moltiplica $- 32$ per $100000$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

Passaggio 4.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Applica la regola del prodotto a $- c$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.5.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{1 c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.5.1.3

Moltiplica $c^{2}$ per $1$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.5.1.4

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot 100000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.4.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 32 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.5.1.4.2

Moltiplica $- 32$ per $100000$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

Passaggio 4.5.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{c + \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

Passaggio 4.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.1

Applica la regola del prodotto a $- c$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.6.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{1 c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.6.1.3

Moltiplica $c^{2}$ per $1$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.6.1.4

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot 100000$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.4.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 32 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.6.1.4.2

Moltiplica $- 32$ per $100000$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

Passaggio 4.6.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{c - \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

Passaggio 4.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{c + \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

$x = \frac{c - \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

$x = \frac{c + \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

$x = \frac{c - \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

Passaggio 5

Per riscrivere come una funzione di $c$ , scrivi l'equazione in modo che $x$ si trovi da solo da un lato del segno uguale, e che dall'altro si trovi un'espressione che riguarda solo $c$ .

$f (c) = \frac{c + \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}, \frac{c - \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$