Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{4 - 4 \tan (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Passaggio 1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} 4 - 4 \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

Passaggio 1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{4}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} 4 - lim_{x \to \frac{π}{4}} 4 \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

Passaggio 1.2.1.2

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $\frac{π}{4}$ .

$\frac{4 - lim_{x \to \frac{π}{4}} 4 \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

Passaggio 1.2.1.3

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{4 - 4 lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

Passaggio 1.2.1.4

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la tangente è continua.

$\frac{4 - 4 \tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

Passaggio 1.2.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{4}$ per $x$ .

$\frac{4 - 4 \tan (\frac{π}{4})}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$\frac{4 - 4 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$\frac{4 - 4}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

Passaggio 1.2.3.2

Sottrai $4$ da $4$ .

$\frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

Passaggio 1.3

Calcola il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{4}$ .

$\frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)}$

Passaggio 1.3.2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{0}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)}$

Passaggio 1.3.3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{0}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Passaggio 1.3.4

Calcola il limite inserendo $\frac{π}{4}$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{4}$ per $x$ .

$\frac{0}{\sin (\frac{π}{4}) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Passaggio 1.3.4.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{4}$ per $x$ .

$\frac{0}{\sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.3.5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.1.1

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0}{\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{π}{4})}$

Passaggio 1.3.5.1.2

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0}{\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 1.3.5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{0}{\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}}$

Passaggio 1.3.5.3

Sottrai $\sqrt{2}$ da $\sqrt{2}$ .

$\frac{0}{\frac{0}{2}}$

Passaggio 1.3.5.4

Dividi $0$ per $2$ .

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.3.5.5

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.3.6

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 2

Poiché $\frac{0}{0}$ si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{4 - 4 \tan (x)}{\sin (x) - \cos (x)} = lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\frac{d}{d x} [4 - 4 \tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Passaggio 3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\frac{d}{d x} [4 - 4 \tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 - 4 \tan (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 4 \tan (x)]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 4 \tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Passaggio 3.3

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- 4 \tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Passaggio 3.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 4 \tan (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 \tan (x)$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{0 - 4 \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Passaggio 3.4.2

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{0 - 4 \sec^{2} (x)}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sottrai $4 \sec^{2} (x)$ da $0$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- 4 \sec^{2} (x)}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Passaggio 3.5.2

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- 4 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Passaggio 3.5.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- 4 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Passaggio 3.5.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- 4 \frac{1}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Passaggio 3.5.5

$- 4$ e $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\frac{- 4}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Passaggio 3.5.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \frac{4}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

Passaggio 3.6

Secondo la regola della somma, la derivata di $\sin (x) - \cos (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \frac{4}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

Passaggio 3.7

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \frac{4}{\cos^{2} (x)}}{\cos (x) + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

Passaggio 3.8

Calcola $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \frac{4}{\cos^{2} (x)}}{\cos (x) - \frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

Passaggio 3.8.2

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \frac{4}{\cos^{2} (x)}}{\cos (x) - - \sin (x)}$

Passaggio 3.8.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \frac{4}{\cos^{2} (x)}}{\cos (x) + 1 \sin (x)}$

Passaggio 3.8.4

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \frac{4}{\cos^{2} (x)}}{\cos (x) + \sin (x)}$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$lim_{x \to \frac{π}{4}} - \frac{4}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) + \sin (x)}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{1}{\cos (x) + \sin (x)}$ per $\frac{4}{\cos^{2} (x)}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{4}} - \frac{4}{(\cos (x) + \sin (x)) \cos^{2} (x)}$

Passaggio 6

Sposta il termine $- 1$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$- lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{4}{(\cos (x) + \sin (x)) \cos^{2} (x)}$

Passaggio 7

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$- 4 lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{1}{(\cos (x) + \sin (x)) \cos^{2} (x)}$

Passaggio 8

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{4}$ .

$- 4 \frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} (\cos (x) + \sin (x)) \cos^{2} (x)}$

Passaggio 9

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\frac{π}{4}$ .

$- 4 \frac{1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} (\cos (x) + \sin (x)) \cos^{2} (x)}$

Passaggio 10

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{4}$ .

$- 4 \frac{1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) + \sin (x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos^{2} (x)}$

Passaggio 11

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{4}$ .

$- 4 \frac{1}{(lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) + lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x)) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos^{2} (x)}$

Passaggio 12

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$- 4 \frac{1}{(\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) + lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x)) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos^{2} (x)}$

Passaggio 13

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$- 4 \frac{1}{(\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos^{2} (x)}$

Passaggio 14

Sposta l'esponente $2$ da $\cos^{2} (x)$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$- 4 \frac{1}{(\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)) \cdot {(lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x))}^{2}}$

Passaggio 15

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$- 4 \frac{1}{(\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)) \cdot \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Passaggio 16

Calcola il limite inserendo $\frac{π}{4}$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{4}$ per $x$ .

$- 4 \frac{1}{(\cos (\frac{π}{4}) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)) \cdot \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Passaggio 16.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{4}$ per $x$ .

$- 4 \frac{1}{(\cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4})) \cdot \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

Passaggio 16.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{4}$ per $x$ .

$- 4 \frac{1}{(\cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4})) \cdot \cos^{2} (\frac{π}{4})}$

Passaggio 17

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.1

Moltiplica per $1$ .

$- 4 \frac{1}{(\cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4})) \cdot (\cos^{2} (\frac{π}{4}) \cdot 1)}$

Passaggio 17.2

Frazioni separate.

$- 4 (\frac{1}{(\cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4})) \cdot (1)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{4})})$

Passaggio 17.3

Converti da $\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{4})}$ a $\sec^{2} (\frac{π}{4})$ .

$- 4 (\frac{1}{(\cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4})) \cdot (1)} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Passaggio 17.4

Moltiplica $\cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4})$ per $1$ .

$- 4 (\frac{1}{\cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4})} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Passaggio 17.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.5.1

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- 4 (\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (\frac{π}{4})} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Passaggio 17.5.2

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- 4 (\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Passaggio 17.5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 4 (\frac{1}{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Passaggio 17.5.4

Riscrivi $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.5.4.1

Somma $\sqrt{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$- 4 (\frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Passaggio 17.5.4.2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.5.4.2.1

Riduci l'espressione $\frac{2 \sqrt{2}}{2}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$- 4 (\frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Passaggio 17.5.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$- 4 (\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{1}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Passaggio 17.5.4.2.2

Dividi $\sqrt{2}$ per $1$ .

$- 4 (\frac{1}{\sqrt{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Passaggio 17.6

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 4 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Passaggio 17.7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.7.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Passaggio 17.7.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Passaggio 17.7.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Passaggio 17.7.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Passaggio 17.7.5

Somma $1$ e $1$ .

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Passaggio 17.7.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Passaggio 17.7.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Passaggio 17.7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Passaggio 17.7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Passaggio 17.7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2^{1}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Passaggio 17.7.6.5

Calcola l'esponente.

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

Passaggio 17.8

Il valore esatto di $\sec (\frac{π}{4})$ è $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2})$

Passaggio 17.9

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2})$

Passaggio 17.10

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.10.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2})$

Passaggio 17.10.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2})$

Passaggio 17.10.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2})$

Passaggio 17.10.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2})$

Passaggio 17.10.5

Somma $1$ e $1$ .

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2})$

Passaggio 17.10.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.10.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2})$

Passaggio 17.10.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2})$

Passaggio 17.10.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2})$

Passaggio 17.10.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.10.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2})$

Passaggio 17.10.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2})$

Passaggio 17.10.6.5

Calcola l'esponente.

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Passaggio 17.11

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.11.1

Elimina il fattore comune.

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

Passaggio 17.11.2

Dividi $\sqrt{2}$ per $1$ .

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} {\sqrt{2}}^{2})$

Passaggio 17.12

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.12.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Passaggio 17.12.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Passaggio 17.12.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Passaggio 17.12.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.12.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

Passaggio 17.12.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2^{1})$

Passaggio 17.12.5

Calcola l'esponente.

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2)$

Passaggio 17.13

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 17.13.1

Elimina il fattore comune.

$- 4 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2)$

Passaggio 17.13.2

Riscrivi l'espressione.

$- 4 \sqrt{2}$

Passaggio 18

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- 4 \sqrt{2}$

Forma decimale:

$- 5.65685424 \dots$