Calcolo Esempi

$lim_{x \to - \infty} \tan^{-1} (\frac{\sqrt{1 + 4 x^{6}}}{1 - 2 x^{3}})$

Passaggio 1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{0 + 4}}{0 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 1.2

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Somma $0$ e $4$ .

$\frac{- \sqrt{4}}{0 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2^{2}}}{0 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.1.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{- 1 \cdot 2}{0 - 1 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{0 - 2}$

Passaggio 1.2.2.2

Sottrai $2$ da $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{- 2}$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{- 2}{- 2}$

Passaggio 1.2.4

Dividi $- 2$ per $- 2$ .

$1$

Passaggio 2

Sostituisci $\frac{\sqrt{1 + 4 x^{6}}}{1 - 2 x^{3}}$ con $t$ e lascia che $t$ tenda a $1$ , poiché $lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{1 + 4 x^{6}}}{1 - 2 x^{3}} = 1$ .

$lim_{t \to 1} \tan^{-1} (t)$

Passaggio 3

Calcola il limite inserendo $1$ per tutte le occorrenze di $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$\tan^{-1} (\frac{- \sqrt{0 + 4}}{0 - 1 \cdot 2})$

Passaggio 3.1.2

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Somma $0$ e $4$ .

$\tan^{-1} (\frac{- \sqrt{4}}{0 - 1 \cdot 2})$

Passaggio 3.1.2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\tan^{-1} (\frac{- \sqrt{2^{2}}}{0 - 1 \cdot 2})$

Passaggio 3.1.2.1.3

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\tan^{-1} (\frac{- 1 \cdot 2}{0 - 1 \cdot 2})$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\tan^{-1} (\frac{- 1 \cdot 2}{0 - 2})$

Passaggio 3.1.2.2.2

Sottrai $2$ da $0$ .

$\tan^{-1} (\frac{- 1 \cdot 2}{- 2})$

Passaggio 3.1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\tan^{-1} (\frac{- 2}{- 2})$

Passaggio 3.1.2.4

Dividi $- 2$ per $- 2$ .

$\tan^{-1} (1)$

Passaggio 3.2

Il valore esatto di $\tan^{-1} (1)$ è $\frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{4}$