Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - x^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{1}{3} x^{3} - x^{\frac{2}{3}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}}]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{1}{3} x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}}]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}}]$

Passaggio 1.1.2.3

$3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}}]$

Passaggio 1.1.2.4

$\frac{3}{3}$ e $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}}]$

Passaggio 1.1.2.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}}]$

Passaggio 1.1.2.5.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}}]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{2}{3}}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{\frac{2}{3}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

$x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Passaggio 1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{2}{3}$ .

$x^{2} - (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})$

Passaggio 1.1.3.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Passaggio 1.1.3.4

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Passaggio 1.1.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} - (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

Passaggio 1.1.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x^{2} - (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})$

Passaggio 1.1.3.6.2

Sottrai $3$ da $2$ .

$x^{2} - (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})$

Passaggio 1.1.3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} - (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})$

Passaggio 1.1.3.8

$\frac{2}{3}$ e $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$x^{2} - \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Passaggio 1.1.3.9

Sposta $x^{- \frac{1}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = x^{2} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $x^{2} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$x^{2} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $x^{2} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$x^{2} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Passaggio 2.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, 3 x^{\frac{1}{3}}, 1$

Passaggio 2.2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$3 x^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica per $3 x^{\frac{1}{3}}$ ciascun termine in $x^{2} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica ogni termine in $x^{2} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} = 0$ per $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{2} (3 x^{\frac{1}{3}}) - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x^{2} x^{\frac{1}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.3.2.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{\frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.2.1

Sposta $x^{\frac{1}{3}}$ .

$3 (x^{\frac{1}{3}} x^{2}) - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.3.2.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 x^{\frac{1}{3} + 2} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.3.2.1.2.3

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$3 x^{\frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.3.2.1.2.4

$2$ e $\frac{3}{3}$ .

$3 x^{\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.3.2.1.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 x^{\frac{1 + 2 \cdot 3}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.3.2.1.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.2.6.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$3 x^{\frac{1 + 6}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.3.2.1.2.6.2

Somma $1$ e $6$ .

$3 x^{\frac{7}{3}} - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.3.2.1.3

Elimina il fattore comune di $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ nel numeratore.

$3 x^{\frac{7}{3}} + \frac{- 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.3.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$3 x^{\frac{7}{3}} + \frac{- 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x^{\frac{1}{3}}) = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.3.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$3 x^{\frac{7}{3}} - 2 = 0 (3 x^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Moltiplica $0 (3 x^{\frac{1}{3}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Moltiplica $3$ per $0$ .

$3 x^{\frac{7}{3}} - 2 = 0 x^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 2.3.3.1.2

Moltiplica $0$ per $x^{\frac{1}{3}}$ .

$3 x^{\frac{7}{3}} - 2 = 0$

Passaggio 2.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{\frac{7}{3}} = 2$

Passaggio 2.4.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{3}{7}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(3 x^{\frac{7}{3}})}^{\frac{3}{7}} = 2^{\frac{3}{7}}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Semplifica ${(3 x^{\frac{7}{3}})}^{\frac{3}{7}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.1

Applica la regola del prodotto a $3 x^{\frac{7}{3}}$ .

$3^{\frac{3}{7}} {(x^{\frac{7}{3}})}^{\frac{3}{7}} = 2^{\frac{3}{7}}$

Passaggio 2.4.3.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{7}{3}})}^{\frac{3}{7}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{3}{7}} x^{\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}} = 2^{\frac{3}{7}}$

Passaggio 2.4.3.1.2.2

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$3^{\frac{3}{7}} x^{\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7}} = 2^{\frac{3}{7}}$

Passaggio 2.4.3.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$3^{\frac{3}{7}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{\frac{3}{7}}$

Passaggio 2.4.3.1.2.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$3^{\frac{3}{7}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{\frac{3}{7}}$

Passaggio 2.4.3.1.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$3^{\frac{3}{7}} x^{1} = 2^{\frac{3}{7}}$

Passaggio 2.4.3.1.3

Semplifica.

$3^{\frac{3}{7}} x = 2^{\frac{3}{7}}$

Passaggio 2.4.3.1.4

Riordina i fattori in $3^{\frac{3}{7}} x$ .

$x \cdot 3^{\frac{3}{7}} = 2^{\frac{3}{7}}$

Passaggio 2.4.4

Dividi per $3^{\frac{3}{7}}$ ciascun termine in $x \cdot 3^{\frac{3}{7}} = 2^{\frac{3}{7}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Dividi per $3^{\frac{3}{7}}$ ciascun termine in $x \cdot 3^{\frac{3}{7}} = 2^{\frac{3}{7}}$ .

$\frac{x \cdot 3^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}} = \frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}}$

Passaggio 2.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \cdot 3^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}} = \frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}}$

Passaggio 2.4.4.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}}$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$x^{2} - \frac{2}{3 \sqrt[3]{x^{1}}}$

Passaggio 3.1.2

Qualsiasi cosa elevata a $1$ è la base stessa.

$x^{2} - \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$

Passaggio 3.2

Imposta il denominatore in $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$3 \sqrt[3]{x} = 0$

Passaggio 3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al cubo entrambi i lati dell'equazione.

${(3 \sqrt[3]{x})}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Semplifica ${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$3^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.3.2.2.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$27 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Passaggio 3.3.2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Passaggio 3.3.2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Passaggio 3.3.2.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$27 x^{1} = 0^{3}$

Passaggio 3.3.2.2.1.4

Semplifica.

$27 x = 0^{3}$

Passaggio 3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$27 x = 0$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $27$ ciascun termine in $27 x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $27$ ciascun termine in $27 x = 0$ .

$\frac{27 x}{27} = \frac{0}{27}$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{27 x}{27} = \frac{0}{27}$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{27}$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Dividi $0$ per $27$ .

$x = 0$

Passaggio 4

Risolvi $\frac{1}{3} x^{3} - x^{\frac{2}{3}}$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola per $x = \frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}}$ a $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{3} - {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{{(2^{\frac{3}{7}})}^{3}}{{(3^{\frac{3}{7}})}^{3}} - {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Combina.

$\frac{1 {(2^{\frac{3}{7}})}^{3}}{3 {(3^{\frac{3}{7}})}^{3}} - {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.2.1.3

Moltiplica ${(2^{\frac{3}{7}})}^{3}$ per $1$ .

$\frac{{(2^{\frac{3}{7}})}^{3}}{3 {(3^{\frac{3}{7}})}^{3}} - {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.2.1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{\frac{3}{7}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(2^{\frac{3}{7}})}^{3}}{3 \cdot 3^{\frac{3}{7} \cdot 3}} - {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.2.1.4.2

Moltiplica $\frac{3}{7} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.4.2.1

$\frac{3}{7}$ e $3$ .

$\frac{{(2^{\frac{3}{7}})}^{3}}{3 \cdot 3^{\frac{3 \cdot 3}{7}}} - {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.2.1.4.2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{{(2^{\frac{3}{7}})}^{3}}{3 \cdot 3^{\frac{9}{7}}} - {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.2.1.5

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{\frac{3}{7}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{3}{7} \cdot 3}}{3 \cdot 3^{\frac{9}{7}}} - {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.2.1.5.2

Moltiplica $\frac{3}{7} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.5.2.1

$\frac{3}{7}$ e $3$ .

$\frac{2^{\frac{3 \cdot 3}{7}}}{3 \cdot 3^{\frac{9}{7}}} - {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.2.1.5.2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3 \cdot 3^{\frac{9}{7}}} - {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.2.1.6

Moltiplica $3$ per $3^{\frac{9}{7}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.6.1

Moltiplica $3$ per $3^{\frac{9}{7}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.6.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{1} \cdot 3^{\frac{9}{7}}} - {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.2.1.6.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{1 + \frac{9}{7}}} - {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.2.1.6.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{7}{7} + \frac{9}{7}}} - {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.2.1.6.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{7 + 9}{7}}} - {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.2.1.6.4

Somma $7$ e $9$ .

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}} - {(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.1.2.1.7

Applica la regola del prodotto a $\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}}$ .

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}} - \frac{{(2^{\frac{3}{7}})}^{\frac{2}{3}}}{{(3^{\frac{3}{7}})}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 4.1.2.1.8

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{\frac{3}{7}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.8.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}} - \frac{2^{\frac{3}{7} \cdot \frac{2}{3}}}{{(3^{\frac{3}{7}})}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 4.1.2.1.8.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.8.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}} - \frac{2^{\frac{3}{7} \cdot \frac{2}{3}}}{{(3^{\frac{3}{7}})}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 4.1.2.1.8.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}} - \frac{2^{\frac{1}{7} \cdot 2}}{{(3^{\frac{3}{7}})}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 4.1.2.1.8.3

$\frac{1}{7}$ e $2$ .

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}} - \frac{2^{\frac{2}{7}}}{{(3^{\frac{3}{7}})}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 4.1.2.1.9

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{\frac{3}{7}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.9.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}} - \frac{2^{\frac{2}{7}}}{3^{\frac{3}{7} \cdot \frac{2}{3}}}$

Passaggio 4.1.2.1.9.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.9.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}} - \frac{2^{\frac{2}{7}}}{3^{\frac{3}{7} \cdot \frac{2}{3}}}$

Passaggio 4.1.2.1.9.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}} - \frac{2^{\frac{2}{7}}}{3^{\frac{1}{7} \cdot 2}}$

Passaggio 4.1.2.1.9.3

$\frac{1}{7}$ e $2$ .

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}} - \frac{2^{\frac{2}{7}}}{3^{\frac{2}{7}}}$

Passaggio 4.1.2.2

Per scrivere $- \frac{2^{\frac{2}{7}}}{3^{\frac{2}{7}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3^{\frac{14}{7}}}{3^{\frac{14}{7}}}$ .

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}} - \frac{2^{\frac{2}{7}}}{3^{\frac{2}{7}}} \cdot \frac{3^{\frac{14}{7}}}{3^{\frac{14}{7}}}$

Passaggio 4.1.2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $3^{\frac{16}{7}}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1.2.3.1

Moltiplica $\frac{2^{\frac{2}{7}}}{3^{\frac{2}{7}}}$ per $\frac{3^{\frac{14}{7}}}{3^{\frac{14}{7}}}$ .

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}} - \frac{2^{\frac{2}{7}} \cdot 3^{\frac{14}{7}}}{3^{\frac{2}{7}} \cdot 3^{\frac{14}{7}}}$

Passaggio 4.1.2.3.2

Moltiplica $3^{\frac{2}{7}}$ per $3^{\frac{14}{7}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.2.3.2.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}} - \frac{2^{\frac{2}{7}} \cdot 3^{\frac{14}{7}}}{3^{\frac{2}{7} + \frac{14}{7}}}$

Passaggio 4.1.2.3.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}} - \frac{2^{\frac{2}{7}} \cdot 3^{\frac{14}{7}}}{3^{\frac{2 + 14}{7}}}$

Passaggio 4.1.2.3.2.3

Somma $2$ e $14$ .

$\frac{2^{\frac{9}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}} - \frac{2^{\frac{2}{7}} \cdot 3^{\frac{14}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}}$

Passaggio 4.1.2.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 4.1.2.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2^{\frac{9}{7}} - 2^{\frac{2}{7}} \cdot 3^{\frac{14}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}}$

Passaggio 4.1.2.4.2

Elimina il fattore comune di $14$ e $7$ .

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Passaggio 4.1.2.4.2.1

Scomponi $7$ da $14$ .

$\frac{2^{\frac{9}{7}} - 2^{\frac{2}{7}} \cdot 3^{\frac{7 \cdot 2}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}}$

Passaggio 4.1.2.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.1.2.4.2.2.1

Scomponi $7$ da $7$ .

$\frac{2^{\frac{9}{7}} - 2^{\frac{2}{7}} \cdot 3^{\frac{7 \cdot 2}{7 (1)}}}{3^{\frac{16}{7}}}$

Passaggio 4.1.2.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2^{\frac{9}{7}} - 2^{\frac{2}{7}} \cdot 3^{\frac{7 \cdot 2}{7 \cdot 1}}}{3^{\frac{16}{7}}}$

Passaggio 4.1.2.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2^{\frac{9}{7}} - 2^{\frac{2}{7}} \cdot 3^{\frac{2}{1}}}{3^{\frac{16}{7}}}$

Passaggio 4.1.2.4.2.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\frac{2^{\frac{9}{7}} - 2^{\frac{2}{7}} \cdot 3^{2}}{3^{\frac{16}{7}}}$

Passaggio 4.1.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.2.5.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2^{\frac{9}{7}} - 2^{\frac{2}{7}} \cdot 9}{3^{\frac{16}{7}}}$

Passaggio 4.1.2.5.2

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$\frac{2^{\frac{9}{7}} - 9 \cdot 2^{\frac{2}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}}$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = 0$ .

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Passaggio 4.2.1

Sostituisci $0$ a $x$ .

$\frac{1}{3} \cdot {(0)}^{3} - {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

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Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot 0 - {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $0$ .

$0 - {(0)}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.2.2.1.3

Riscrivi $0$ come $0^{3}$ .

$0 - {(0^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4.2.2.1.4

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 0^{3 (\frac{2}{3})}$

Passaggio 4.2.2.1.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.2.2.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$0 - 0^{3 (\frac{2}{3})}$

Passaggio 4.2.2.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$0 - 0^{2}$

Passaggio 4.2.2.1.6

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 - 0$

Passaggio 4.2.2.1.7

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$0 + 0$

Passaggio 4.2.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$0$

Passaggio 4.3

Elenca tutti i punti.

$(\frac{2^{\frac{3}{7}}}{3^{\frac{3}{7}}}, \frac{2^{\frac{9}{7}} - 9 \cdot 2^{\frac{2}{7}}}{3^{\frac{16}{7}}}), (0, 0)$

Passaggio 5