Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{3 x^{2} + 5 x - 12}{x^{2} - 4}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 3 x^{2} + 5 x - 12$ e $g (x) = x^{2} - 4$ .

$\frac{(x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 5 x - 12] - (3 x^{2} + 5 x - 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x^{2} + 5 x - 12$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 12]) - (3 x^{2} + 5 x - 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.2.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x^{2}$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 12]) - (3 x^{2} + 5 x - 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 12]) - (3 x^{2} + 5 x - 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.2.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (6 x + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 12]) - (3 x^{2} + 5 x - 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.2.5

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (6 x + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 12]) - (3 x^{2} + 5 x - 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.2.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (6 x + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 12]) - (3 x^{2} + 5 x - 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.2.7

Moltiplica $5$ per $1$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (6 x + 5 + \frac{d}{d x} [- 12]) - (3 x^{2} + 5 x - 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.2.8

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 12$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (6 x + 5 + 0) - (3 x^{2} + 5 x - 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.2.9

Somma $6 x + 5$ e $0$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (6 x + 5) - (3 x^{2} + 5 x - 12) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.2.10

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (6 x + 5) - (3 x^{2} + 5 x - 12) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.2.11

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (6 x + 5) - (3 x^{2} + 5 x - 12) (2 x + \frac{d}{d x} [- 4])}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.2.12

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (6 x + 5) - (3 x^{2} + 5 x - 12) (2 x + 0)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.2.13

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.13.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (6 x + 5) - (3 x^{2} + 5 x - 12) (2 x)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.2.13.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{(x^{2} - 4) (6 x + 5) - 2 (3 x^{2} + 5 x - 12) x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x^{2} - 4) (6 x + 5) + (- 2 (3 x^{2}) - 2 (5 x) - 2 \cdot - 12) x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x^{2} - 4) (6 x + 5) - 2 (3 x^{2}) x - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.1.1

Espandi $(x^{2} - 4) (6 x + 5)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} (6 x + 5) - 4 (6 x + 5) - 2 (3 x^{2}) x - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.3.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot 5 - 4 (6 x + 5) - 2 (3 x^{2}) x - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.3.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot 5 - 4 (6 x) - 4 \cdot 5 - 2 (3 x^{2}) x - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.1.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{6 x^{2} x + x^{2} \cdot 5 - 4 (6 x) - 4 \cdot 5 - 2 (3 x^{2}) x - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.3.1.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.1.2.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{6 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 5 - 4 (6 x) - 4 \cdot 5 - 2 (3 x^{2}) x - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.3.1.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.1.2.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 5 - 4 (6 x) - 4 \cdot 5 - 2 (3 x^{2}) x - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.3.1.2.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 5 - 4 (6 x) - 4 \cdot 5 - 2 (3 x^{2}) x - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.3.1.2.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{6 x^{3} + x^{2} \cdot 5 - 4 (6 x) - 4 \cdot 5 - 2 (3 x^{2}) x - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.3.1.2.3

Sposta $5$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{6 x^{3} + 5 \cdot x^{2} - 4 (6 x) - 4 \cdot 5 - 2 (3 x^{2}) x - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.3.1.2.4

Moltiplica $6$ per $- 4$ .

$\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 24 x - 4 \cdot 5 - 2 (3 x^{2}) x - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.3.1.2.5

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 24 x - 20 - 2 (3 x^{2}) x - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.3.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.1.3.1

Sposta $x$ .

$\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 24 x - 20 - 2 (3 (x \cdot x^{2})) - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.3.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 24 x - 20 - 2 (3 (x^{1} x^{2})) - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.3.1.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 24 x - 20 - 2 (3 x^{1 + 2}) - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.3.1.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 24 x - 20 - 2 (3 x^{3}) - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.3.1.4

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 24 x - 20 - 6 x^{3} - 2 (5 x) x - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.3.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.1.5.1

Sposta $x$ .

$\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 24 x - 20 - 6 x^{3} - 2 (5 (x \cdot x)) - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 24 x - 20 - 6 x^{3} - 2 (5 x^{2}) - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.3.1.6

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 24 x - 20 - 6 x^{3} - 10 x^{2} - 2 \cdot - 12 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.3.1.7

Moltiplica $- 2$ per $- 12$ .

$\frac{6 x^{3} + 5 x^{2} - 24 x - 20 - 6 x^{3} - 10 x^{2} + 24 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.3.2

Combina i termini opposti in $6 x^{3} + 5 x^{2} - 24 x - 20 - 6 x^{3} - 10 x^{2} + 24 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.2.1

Sottrai $6 x^{3}$ da $6 x^{3}$ .

$\frac{5 x^{2} - 24 x - 20 + 0 - 10 x^{2} + 24 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.3.2.2

Somma $5 x^{2} - 24 x - 20$ e $0$ .

$\frac{5 x^{2} - 24 x - 20 - 10 x^{2} + 24 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.3.2.3

Somma $- 24 x$ e $24 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 20 - 10 x^{2} + 0}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.3.2.4

Somma $5 x^{2} - 20 - 10 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{5 x^{2} - 20 - 10 x^{2}}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.3.3

Sottrai $10 x^{2}$ da $5 x^{2}$ .

$\frac{- 5 x^{2} - 20}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.4

Scomponi $5$ da $- 5 x^{2} - 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.4.1

Scomponi $5$ da $- 5 x^{2}$ .

$\frac{5 (- x^{2}) - 20}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.4.2

Scomponi $5$ da $- 20$ .

$\frac{5 (- x^{2}) + 5 (- 4)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.4.3

Scomponi $5$ da $5 (- x^{2}) + 5 (- 4)$ .

$\frac{5 (- x^{2} - 4)}{{(x^{2} - 4)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.5.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{5 (- x^{2} - 4)}{{(x^{2} - 2^{2})}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{5 (- x^{2} - 4)}{{((x + 2) (x - 2))}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.5.3

Applica la regola del prodotto a $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{5 (- x^{2} - 4)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.6

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$\frac{5 (- (x^{2}) - 4)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.7

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$\frac{5 (- (x^{2}) - 1 (4))}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.8

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - 1 (4)$ .

$\frac{5 (- (x^{2} + 4))}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.9

Riscrivi $- (x^{2} + 4)$ come $- 1 (x^{2} + 4)$ .

$\frac{5 (- 1 (x^{2} + 4))}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = - \frac{5 (x^{2} + 4)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{5 (x^{2} + 4)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ .

$- \frac{5 (x^{2} + 4)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- \frac{5 (x^{2} + 4)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- \frac{5 (x^{2} + 4)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$5 (x^{2} + 4) = 0$

Passaggio 2.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 (x^{2} + 4) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 (x^{2} + 4) = 0$ .

$\frac{5 (x^{2} + 4)}{5} = \frac{0}{5}$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (x^{2} + 4)}{5} = \frac{0}{5}$

Passaggio 2.3.1.2.1.2

Dividi $x^{2} + 4$ per $1$ .

$x^{2} + 4 = \frac{0}{5}$

Passaggio 2.3.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.3.1

Dividi $0$ per $5$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 4$

Passaggio 2.3.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Passaggio 2.3.4

Semplifica $\pm \sqrt{- 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Passaggio 2.3.4.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (4)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Passaggio 2.3.4.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Passaggio 2.3.4.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 2.3.4.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm i \cdot 2$

Passaggio 2.3.4.6

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \pm 2 i$

Passaggio 2.3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2 i$

Passaggio 2.3.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2 i$

Passaggio 2.3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2 i, - 2 i$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta il denominatore in $\frac{5 (x^{2} + 4)}{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

Passaggio 3.2.2

Imposta ${(x + 2)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Imposta ${(x + 2)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Passaggio 3.2.2.2

Risolvi ${(x + 2)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Poni $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 3.2.2.2.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 3.2.3

Imposta ${(x - 2)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Imposta ${(x - 2)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Passaggio 3.2.3.2

Risolvi ${(x - 2)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Poni $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 3.2.3.2.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 3.2.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ vera.

$x = - 2, 2$

Passaggio 3.3

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x = - 2, x = 2$

Passaggio 4

Risolvi $\frac{3 x^{2} + 5 x - 12}{x^{2} - 4}$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola per $x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $- 2$ a $x$ .

$\frac{3 {(- 2)}^{2} + 5 (- 2) - 12}{{(- 2)}^{2} - 4}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3 {(- 2)}^{2} + 5 (- 2) - 12}{4 - 4}$

Passaggio 4.1.2.2

Sottrai $4$ da $4$ .

$\frac{3 {(- 2)}^{2} + 5 (- 2) - 12}{0}$

Passaggio 4.1.2.3

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

Passaggio 4.2

Calcola per $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $2$ a $x$ .

$\frac{3 {(2)}^{2} + 5 (2) - 12}{{(2)}^{2} - 4}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{3 {(2)}^{2} + 5 (2) - 12}{4 - 4}$

Passaggio 4.2.2.2

Sottrai $4$ da $4$ .

$\frac{3 {(2)}^{2} + 5 (2) - 12}{0}$

Passaggio 4.2.2.3

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

Passaggio 5

Non ci sono valori di $x$ nel dominio del problema originale per cui la derivata sia $0$ o indefinita.

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