Calcolo Esempi

$h (p) = \frac{p - 5}{p^{2} + 2}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d p} [\frac{f (p)}{g (p)}]$ è $\frac{g (p) \frac{d}{d p} [f (p)] - f (p) \frac{d}{d p} [g (p)]}{{g (p)}^{2}}$ dove $f (p) = p - 5$ e $g (p) = p^{2} + 2$ .

$\frac{(p^{2} + 2) \frac{d}{d p} [p - 5] - (p - 5) \frac{d}{d p} [p^{2} + 2]}{{(p^{2} + 2)}^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $p - 5$ rispetto a $p$ è $\frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [- 5]$ .

$\frac{(p^{2} + 2) (\frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [- 5]) - (p - 5) \frac{d}{d p} [p^{2} + 2]}{{(p^{2} + 2)}^{2}}$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ è $n p^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(p^{2} + 2) (1 + \frac{d}{d p} [- 5]) - (p - 5) \frac{d}{d p} [p^{2} + 2]}{{(p^{2} + 2)}^{2}}$

Passaggio 1.1.2.3

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $p$ , la derivata di $- 5$ rispetto a $p$ è $0$ .

$\frac{(p^{2} + 2) (1 + 0) - (p - 5) \frac{d}{d p} [p^{2} + 2]}{{(p^{2} + 2)}^{2}}$

Passaggio 1.1.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{(p^{2} + 2) \cdot 1 - (p - 5) \frac{d}{d p} [p^{2} + 2]}{{(p^{2} + 2)}^{2}}$

Passaggio 1.1.2.4.2

Moltiplica $p^{2} + 2$ per $1$ .

$\frac{p^{2} + 2 - (p - 5) \frac{d}{d p} [p^{2} + 2]}{{(p^{2} + 2)}^{2}}$

Passaggio 1.1.2.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $p^{2} + 2$ rispetto a $p$ è $\frac{d}{d p} [p^{2}] + \frac{d}{d p} [2]$ .

$\frac{p^{2} + 2 - (p - 5) (\frac{d}{d p} [p^{2}] + \frac{d}{d p} [2])}{{(p^{2} + 2)}^{2}}$

Passaggio 1.1.2.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ è $n p^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{p^{2} + 2 - (p - 5) (2 p + \frac{d}{d p} [2])}{{(p^{2} + 2)}^{2}}$

Passaggio 1.1.2.7

Poiché $2$ è costante rispetto a $p$ , la derivata di $2$ rispetto a $p$ è $0$ .

$\frac{p^{2} + 2 - (p - 5) (2 p + 0)}{{(p^{2} + 2)}^{2}}$

Passaggio 1.1.2.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.8.1

Somma $2 p$ e $0$ .

$\frac{p^{2} + 2 - (p - 5) (2 p)}{{(p^{2} + 2)}^{2}}$

Passaggio 1.1.2.8.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{p^{2} + 2 - 2 (p - 5) p}{{(p^{2} + 2)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{p^{2} + 2 + (- 2 p - 2 \cdot - 5) p}{{(p^{2} + 2)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{p^{2} + 2 - 2 p \cdot p - 2 \cdot - 5 p}{{(p^{2} + 2)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.1.1

Moltiplica $p$ per $p$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.3.1.1.1

Sposta $p$ .

$\frac{p^{2} + 2 - 2 (p \cdot p) - 2 \cdot - 5 p}{{(p^{2} + 2)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.3.1.1.2

Moltiplica $p$ per $p$ .

$\frac{p^{2} + 2 - 2 p^{2} - 2 \cdot - 5 p}{{(p^{2} + 2)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.3.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 5$ .

$\frac{p^{2} + 2 - 2 p^{2} + 10 p}{{(p^{2} + 2)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.3.2

Sottrai $2 p^{2}$ da $p^{2}$ .

$\frac{- p^{2} + 2 + 10 p}{{(p^{2} + 2)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.4

Riordina i termini.

$\frac{- p^{2} + 10 p + 2}{{(p^{2} + 2)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.5

Scomponi $- 1$ da $- p^{2}$ .

$\frac{- (p^{2}) + 10 p + 2}{{(p^{2} + 2)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.6

Scomponi $- 1$ da $10 p$ .

$\frac{- (p^{2}) - (- 10 p) + 2}{{(p^{2} + 2)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.7

Scomponi $- 1$ da $- (p^{2}) - (- 10 p)$ .

$\frac{- (p^{2} - 10 p) + 2}{{(p^{2} + 2)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.8

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (p^{2} - 10 p) - 1 (- 2)}{{(p^{2} + 2)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.9

Scomponi $- 1$ da $- (p^{2} - 10 p) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (p^{2} - 10 p - 2)}{{(p^{2} + 2)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.10

Riscrivi $- (p^{2} - 10 p - 2)$ come $- 1 (p^{2} - 10 p - 2)$ .

$\frac{- 1 (p^{2} - 10 p - 2)}{{(p^{2} + 2)}^{2}}$

Passaggio 1.1.3.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (p) = - \frac{p^{2} - 10 p - 2}{{(p^{2} + 2)}^{2}}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $h (p)$ rispetto a $p$ è $- \frac{p^{2} - 10 p - 2}{{(p^{2} + 2)}^{2}}$ .

$- \frac{p^{2} - 10 p - 2}{{(p^{2} + 2)}^{2}}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- \frac{p^{2} - 10 p - 2}{{(p^{2} + 2)}^{2}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- \frac{p^{2} - 10 p - 2}{{(p^{2} + 2)}^{2}} = 0$

Passaggio 2.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$p^{2} - 10 p - 2 = 0$

Passaggio 2.3

Risolvi l'equazione per $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.3.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 10$ e $c = - 2$ nella formula quadratica e risolvi per $p$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$p = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$p = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$p = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.3.1.3

Somma $100$ e $8$ .

$p = \frac{10 \pm \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.3.1.4

Riscrivi $108$ come $6^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.4.1

Scomponi $36$ da $108$ .

$p = \frac{10 \pm \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.3.1.4.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$p = \frac{10 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$p = \frac{10 \pm 6 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$p = \frac{10 \pm 6 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.3.3.3

Semplifica $\frac{10 \pm 6 \sqrt{3}}{2}$ .

$p = 5 \pm 3 \sqrt{3}$

Passaggio 2.3.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$p = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$p = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$p = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.4.1.3

Somma $100$ e $8$ .

$p = \frac{10 \pm \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.4.1.4

Riscrivi $108$ come $6^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1.4.1

Scomponi $36$ da $108$ .

$p = \frac{10 \pm \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.4.1.4.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$p = \frac{10 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$p = \frac{10 \pm 6 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$p = \frac{10 \pm 6 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.3.4.3

Semplifica $\frac{10 \pm 6 \sqrt{3}}{2}$ .

$p = 5 \pm 3 \sqrt{3}$

Passaggio 2.3.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$p = 5 + 3 \sqrt{3}$

Passaggio 2.3.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$p = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$p = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$p = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.5.1.3

Somma $100$ e $8$ .

$p = \frac{10 \pm \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.5.1.4

Riscrivi $108$ come $6^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1.4.1

Scomponi $36$ da $108$ .

$p = \frac{10 \pm \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.5.1.4.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$p = \frac{10 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$p = \frac{10 \pm 6 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.3.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$p = \frac{10 \pm 6 \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.3.5.3

Semplifica $\frac{10 \pm 6 \sqrt{3}}{2}$ .

$p = 5 \pm 3 \sqrt{3}$

Passaggio 2.3.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$p = 5 - 3 \sqrt{3}$

Passaggio 2.3.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$p = 5 + 3 \sqrt{3}, 5 - 3 \sqrt{3}$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Risolvi $\frac{p - 5}{p^{2} + 2}$ per ciascun valore di $p$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola per $p = 5 + 3 \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $5 + 3 \sqrt{3}$ a $p$ .

$\frac{(5 + 3 \sqrt{3}) - 5}{{(5 + 3 \sqrt{3})}^{2} + 2}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Sottrai $5$ da $5$ .

$\frac{0 + 3 \sqrt{3}}{{(5 + 3 \sqrt{3})}^{2} + 2}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Somma $0$ e $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{{(5 + 3 \sqrt{3})}^{2} + 2}$

Passaggio 4.1.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.1

Riscrivi ${(5 + 3 \sqrt{3})}^{2}$ come $(5 + 3 \sqrt{3}) (5 + 3 \sqrt{3})$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{(5 + 3 \sqrt{3}) (5 + 3 \sqrt{3}) + 2}$

Passaggio 4.1.2.2.2

Espandi $(5 + 3 \sqrt{3}) (5 + 3 \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \sqrt{3}}{5 (5 + 3 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{3} (5 + 3 \sqrt{3}) + 2}$

Passaggio 4.1.2.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \sqrt{3}}{5 \cdot 5 + 5 (3 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{3} (5 + 3 \sqrt{3}) + 2}$

Passaggio 4.1.2.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \sqrt{3}}{5 \cdot 5 + 5 (3 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{3} \cdot 5 + 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) + 2}$

Passaggio 4.1.2.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.3.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{25 + 5 (3 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{3} \cdot 5 + 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) + 2}$

Passaggio 4.1.2.2.3.1.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{25 + 15 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} \cdot 5 + 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) + 2}$

Passaggio 4.1.2.2.3.1.3

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{25 + 15 \sqrt{3} + 15 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3}) + 2}$

Passaggio 4.1.2.2.3.1.4

Moltiplica $3 \sqrt{3} (3 \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.3.1.4.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{25 + 15 \sqrt{3} + 15 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3} \sqrt{3} + 2}$

Passaggio 4.1.2.2.3.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{25 + 15 \sqrt{3} + 15 \sqrt{3} + 9 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 2}$

Passaggio 4.1.2.2.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{25 + 15 \sqrt{3} + 15 \sqrt{3} + 9 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 2}$

Passaggio 4.1.2.2.3.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 \sqrt{3}}{25 + 15 \sqrt{3} + 15 \sqrt{3} + 9 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 2}$

Passaggio 4.1.2.2.3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{25 + 15 \sqrt{3} + 15 \sqrt{3} + 9 {\sqrt{3}}^{2} + 2}$

Passaggio 4.1.2.2.3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{25 + 15 \sqrt{3} + 15 \sqrt{3} + 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2}$

Passaggio 4.1.2.2.3.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{25 + 15 \sqrt{3} + 15 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2}$

Passaggio 4.1.2.2.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{25 + 15 \sqrt{3} + 15 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 2}$

Passaggio 4.1.2.2.3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.2.3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sqrt{3}}{25 + 15 \sqrt{3} + 15 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 2}$

Passaggio 4.1.2.2.3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \sqrt{3}}{25 + 15 \sqrt{3} + 15 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{1} + 2}$

Passaggio 4.1.2.2.3.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3 \sqrt{3}}{25 + 15 \sqrt{3} + 15 \sqrt{3} + 9 \cdot 3 + 2}$

Passaggio 4.1.2.2.3.1.6

Moltiplica $9$ per $3$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{25 + 15 \sqrt{3} + 15 \sqrt{3} + 27 + 2}$

Passaggio 4.1.2.2.3.2

Somma $25$ e $27$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{52 + 15 \sqrt{3} + 15 \sqrt{3} + 2}$

Passaggio 4.1.2.2.3.3

Somma $15 \sqrt{3}$ e $15 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{52 + 30 \sqrt{3} + 2}$

Passaggio 4.1.2.2.4

Somma $52$ e $2$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{54 + 30 \sqrt{3}}$

Passaggio 4.1.2.3

Elimina il fattore comune di $3$ e $54 + 30 \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.1

Scomponi $3$ da $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (\sqrt{3})}{54 + 30 \sqrt{3}}$

Passaggio 4.1.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.3.2.1

Scomponi $3$ da $54$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 18 + 30 \sqrt{3}}$

Passaggio 4.1.2.3.2.2

Scomponi $3$ da $30 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 18 + 3 (10 \sqrt{3})}$

Passaggio 4.1.2.3.2.3

Scomponi $3$ da $3 (18) + 3 (10 \sqrt{3})$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{3 (18 + 10 \sqrt{3})}$

Passaggio 4.1.2.3.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sqrt{3}}{3 (18 + 10 \sqrt{3})}$

Passaggio 4.1.2.3.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{3}}{18 + 10 \sqrt{3}}$

Passaggio 4.1.2.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{18 + 10 \sqrt{3}}$ per $\frac{18 - 10 \sqrt{3}}{18 - 10 \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{18 + 10 \sqrt{3}} \cdot \frac{18 - 10 \sqrt{3}}{18 - 10 \sqrt{3}}$

Passaggio 4.1.2.5

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{18 + 10 \sqrt{3}}$ per $\frac{18 - 10 \sqrt{3}}{18 - 10 \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{(18 + 10 \sqrt{3}) (18 - 10 \sqrt{3})}$

Passaggio 4.1.2.6

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{\sqrt{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{324 - 180 \sqrt{3} + 180 \sqrt{3} - 100 {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 4.1.2.7

Semplifica.

$\frac{\sqrt{3} (18 - 10 \sqrt{3})}{24}$

Passaggio 4.1.2.8

Elimina il fattore comune di $18 - 10 \sqrt{3}$ e $24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.8.1

Scomponi $2$ da $\sqrt{3} (18 - 10 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} (9 - 5 \sqrt{3}))}{24}$

Passaggio 4.1.2.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.8.2.1

Scomponi $2$ da $24$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} (9 - 5 \sqrt{3}))}{2 (12)}$

Passaggio 4.1.2.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (\sqrt{3} (9 - 5 \sqrt{3}))}{2 \cdot 12}$

Passaggio 4.1.2.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{3} (9 - 5 \sqrt{3})}{12}$

Passaggio 4.1.2.9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 9 + \sqrt{3} (- 5 \sqrt{3})}{12}$

Passaggio 4.1.2.10

Sposta $9$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$\frac{9 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- 5 \sqrt{3})}{12}$

Passaggio 4.1.2.11

Moltiplica $\sqrt{3} (- 5 \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.11.1

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 \cdot \sqrt{3} - 5 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{12}$

Passaggio 4.1.2.11.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 \cdot \sqrt{3} - 5 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{12}$

Passaggio 4.1.2.11.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9 \cdot \sqrt{3} - 5 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{12}$

Passaggio 4.1.2.11.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{9 \cdot \sqrt{3} - 5 {\sqrt{3}}^{2}}{12}$

Passaggio 4.1.2.12

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.12.1

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.12.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{12}$

Passaggio 4.1.2.12.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{12}$

Passaggio 4.1.2.12.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{12}$

Passaggio 4.1.2.12.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.12.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 \sqrt{3} - 5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{12}$

Passaggio 4.1.2.12.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 \sqrt{3} - 5 \cdot 3^{1}}{12}$

Passaggio 4.1.2.12.1.5

Calcola l'esponente.

$\frac{9 \sqrt{3} - 5 \cdot 3}{12}$

Passaggio 4.1.2.12.2

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$\frac{9 \sqrt{3} - 15}{12}$

Passaggio 4.1.2.13

Elimina il fattore comune di $9 \sqrt{3} - 15$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.13.1

Scomponi $3$ da $9 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{3}) - 15}{12}$

Passaggio 4.1.2.13.2

Scomponi $3$ da $- 15$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{3}) + 3 (- 5)}{12}$

Passaggio 4.1.2.13.3

Scomponi $3$ da $3 (3 \sqrt{3}) + 3 (- 5)$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{3} - 5)}{12}$

Passaggio 4.1.2.13.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.13.4.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{3} - 5)}{3 (4)}$

Passaggio 4.1.2.13.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (3 \sqrt{3} - 5)}{3 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.2.13.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \sqrt{3} - 5}{4}$

Passaggio 4.2

Calcola per $p = 5 - 3 \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $5 - 3 \sqrt{3}$ a $p$ .

$\frac{(5 - 3 \sqrt{3}) - 5}{{(5 - 3 \sqrt{3})}^{2} + 2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Sottrai $5$ da $5$ .

$\frac{0 - 3 \sqrt{3}}{{(5 - 3 \sqrt{3})}^{2} + 2}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Sottrai $3 \sqrt{3}$ da $0$ .

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{{(5 - 3 \sqrt{3})}^{2} + 2}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Riscrivi ${(5 - 3 \sqrt{3})}^{2}$ come $(5 - 3 \sqrt{3}) (5 - 3 \sqrt{3})$ .

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{(5 - 3 \sqrt{3}) (5 - 3 \sqrt{3}) + 2}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Espandi $(5 - 3 \sqrt{3}) (5 - 3 \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{5 (5 - 3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (5 - 3 \sqrt{3}) + 2}$

Passaggio 4.2.2.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{5 \cdot 5 + 5 (- 3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (5 - 3 \sqrt{3}) + 2}$

Passaggio 4.2.2.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{5 \cdot 5 + 5 (- 3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} \cdot 5 - 3 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{3}) + 2}$

Passaggio 4.2.2.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.3.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{25 + 5 (- 3 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} \cdot 5 - 3 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{3}) + 2}$

Passaggio 4.2.2.2.3.1.2

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{25 - 15 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} \cdot 5 - 3 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{3}) + 2}$

Passaggio 4.2.2.2.3.1.3

Moltiplica $5$ per $- 3$ .

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{25 - 15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{3}) + 2}$

Passaggio 4.2.2.2.3.1.4

Moltiplica $- 3 \sqrt{3} (- 3 \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.3.1.4.1

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{25 - 15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{3} + 9 \sqrt{3} \sqrt{3} + 2}$

Passaggio 4.2.2.2.3.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{25 - 15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{3} + 9 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 2}$

Passaggio 4.2.2.2.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{25 - 15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{3} + 9 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 2}$

Passaggio 4.2.2.2.3.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{25 - 15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{3} + 9 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 2}$

Passaggio 4.2.2.2.3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{25 - 15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{3} + 9 {\sqrt{3}}^{2} + 2}$

Passaggio 4.2.2.2.3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{25 - 15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{3} + 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2}$

Passaggio 4.2.2.2.3.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{25 - 15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2}$

Passaggio 4.2.2.2.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{25 - 15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 2}$

Passaggio 4.2.2.2.3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{25 - 15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 2}$

Passaggio 4.2.2.2.3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{25 - 15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{3} + 9 \cdot 3^{1} + 2}$

Passaggio 4.2.2.2.3.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{25 - 15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{3} + 9 \cdot 3 + 2}$

Passaggio 4.2.2.2.3.1.6

Moltiplica $9$ per $3$ .

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{25 - 15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{3} + 27 + 2}$

Passaggio 4.2.2.2.3.2

Somma $25$ e $27$ .

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{52 - 15 \sqrt{3} - 15 \sqrt{3} + 2}$

Passaggio 4.2.2.2.3.3

Sottrai $15 \sqrt{3}$ da $- 15 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{52 - 30 \sqrt{3} + 2}$

Passaggio 4.2.2.2.4

Somma $52$ e $2$ .

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{54 - 30 \sqrt{3}}$

Passaggio 4.2.2.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $54 - 30 \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1.1

Scomponi $3$ da $- 3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (- \sqrt{3})}{54 - 30 \sqrt{3}}$

Passaggio 4.2.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1.2.1

Scomponi $3$ da $54$ .

$\frac{3 (- \sqrt{3})}{3 (18) - 30 \sqrt{3}}$

Passaggio 4.2.2.3.1.2.2

Scomponi $3$ da $- 30 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (- \sqrt{3})}{3 (18) + 3 (- 10 \sqrt{3})}$

Passaggio 4.2.2.3.1.2.3

Scomponi $3$ da $3 (18) + 3 (- 10 \sqrt{3})$ .

$\frac{3 (- \sqrt{3})}{3 (18 - 10 \sqrt{3})}$

Passaggio 4.2.2.3.1.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (- \sqrt{3})}{3 (18 - 10 \sqrt{3})}$

Passaggio 4.2.2.3.1.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- \sqrt{3}}{18 - 10 \sqrt{3}}$

Passaggio 4.2.2.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\sqrt{3}}{18 - 10 \sqrt{3}}$

Passaggio 4.2.2.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{18 - 10 \sqrt{3}}$ per $\frac{18 + 10 \sqrt{3}}{18 + 10 \sqrt{3}}$ .

$- (\frac{\sqrt{3}}{18 - 10 \sqrt{3}} \cdot \frac{18 + 10 \sqrt{3}}{18 + 10 \sqrt{3}})$

Passaggio 4.2.2.5

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{18 - 10 \sqrt{3}}$ per $\frac{18 + 10 \sqrt{3}}{18 + 10 \sqrt{3}}$ .

$- \frac{\sqrt{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{(18 - 10 \sqrt{3}) (18 + 10 \sqrt{3})}$

Passaggio 4.2.2.6

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$- \frac{\sqrt{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{324 + 180 \sqrt{3} - 180 \sqrt{3} - 100 {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 4.2.2.7

Semplifica.

$- \frac{\sqrt{3} (18 + 10 \sqrt{3})}{24}$

Passaggio 4.2.2.8

Elimina il fattore comune di $18 + 10 \sqrt{3}$ e $24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.8.1

Scomponi $2$ da $\sqrt{3} (18 + 10 \sqrt{3})$ .

$- \frac{2 (\sqrt{3} (9 + 5 \sqrt{3}))}{24}$

Passaggio 4.2.2.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.8.2.1

Scomponi $2$ da $24$ .

$- \frac{2 (\sqrt{3} (9 + 5 \sqrt{3}))}{2 (12)}$

Passaggio 4.2.2.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{2 (\sqrt{3} (9 + 5 \sqrt{3}))}{2 \cdot 12}$

Passaggio 4.2.2.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{\sqrt{3} (9 + 5 \sqrt{3})}{12}$

Passaggio 4.2.2.9

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{\sqrt{3} \cdot 9 + \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{12}$

Passaggio 4.2.2.10

Sposta $9$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$- \frac{9 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (5 \sqrt{3})}{12}$

Passaggio 4.2.2.11

Moltiplica $\sqrt{3} (5 \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.11.1

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{9 \cdot \sqrt{3} + 5 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{12}$

Passaggio 4.2.2.11.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{9 \cdot \sqrt{3} + 5 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{12}$

Passaggio 4.2.2.11.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{9 \cdot \sqrt{3} + 5 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{12}$

Passaggio 4.2.2.11.4

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{9 \cdot \sqrt{3} + 5 {\sqrt{3}}^{2}}{12}$

Passaggio 4.2.2.12

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.12.1

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.12.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{9 \sqrt{3} + 5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{12}$

Passaggio 4.2.2.12.1.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{9 \sqrt{3} + 5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{12}$

Passaggio 4.2.2.12.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{9 \sqrt{3} + 5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{12}$

Passaggio 4.2.2.12.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.12.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{9 \sqrt{3} + 5 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{12}$

Passaggio 4.2.2.12.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{9 \sqrt{3} + 5 \cdot 3^{1}}{12}$

Passaggio 4.2.2.12.1.5

Calcola l'esponente.

$- \frac{9 \sqrt{3} + 5 \cdot 3}{12}$

Passaggio 4.2.2.12.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$- \frac{9 \sqrt{3} + 15}{12}$

Passaggio 4.2.2.13

Elimina il fattore comune di $9 \sqrt{3} + 15$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.13.1

Scomponi $3$ da $9 \sqrt{3}$ .

$- \frac{3 (3 \sqrt{3}) + 15}{12}$

Passaggio 4.2.2.13.2

Scomponi $3$ da $15$ .

$- \frac{3 (3 \sqrt{3}) + 3 (5)}{12}$

Passaggio 4.2.2.13.3

Scomponi $3$ da $3 (3 \sqrt{3}) + 3 (5)$ .

$- \frac{3 (3 \sqrt{3} + 5)}{12}$

Passaggio 4.2.2.13.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.13.4.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$- \frac{3 (3 \sqrt{3} + 5)}{3 (4)}$

Passaggio 4.2.2.13.4.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{3 (3 \sqrt{3} + 5)}{3 \cdot 4}$

Passaggio 4.2.2.13.4.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{3 \sqrt{3} + 5}{4}$

Passaggio 4.3

Elenca tutti i punti.

$(5 + 3 \sqrt{3}, \frac{3 \sqrt{3} - 5}{4}), (5 - 3 \sqrt{3}, - \frac{3 \sqrt{3} + 5}{4})$

Passaggio 5