Calcolo Esempi

$f (x) = x^{2} {(4 - 5 x)}^{3}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = {(4 - 5 x)}^{3}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [{(4 - 5 x)}^{3}] + {(4 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = 4 - 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $4 - 5 x$ .

$x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [4 - 5 x]) + {(4 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$x^{2} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [4 - 5 x]) + {(4 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.1.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $4 - 5 x$ .

$x^{2} (3 {(4 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [4 - 5 x]) + {(4 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 - 5 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$x^{2} (3 {(4 - 5 x)}^{2} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 5 x])) + {(4 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.1.3.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x^{2} (3 {(4 - 5 x)}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])) + {(4 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.1.3.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$x^{2} (3 {(4 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [- 5 x]) + {(4 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.1.3.4

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{2} (3 {(4 - 5 x)}^{2} (- 5 \frac{d}{d x} [x])) + {(4 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.1.3.5

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$x^{2} (- 15 {(4 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]) + {(4 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.1.3.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x^{2} (- 15 {(4 - 5 x)}^{2} \cdot 1) + {(4 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.1.3.7

Moltiplica $- 15$ per $1$ .

$x^{2} (- 15 {(4 - 5 x)}^{2}) + {(4 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Passaggio 1.1.3.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x^{2} (- 15 {(4 - 5 x)}^{2}) + {(4 - 5 x)}^{3} (2 x)$

Passaggio 1.1.3.9

Sposta $2$ alla sinistra di ${(4 - 5 x)}^{3}$ .

$x^{2} (- 15 {(4 - 5 x)}^{2}) + 2 \cdot {(4 - 5 x)}^{3} x$

Passaggio 1.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Scomponi $x {(4 - 5 x)}^{2}$ da $x^{2} (- 15 {(4 - 5 x)}^{2}) + 2 {(4 - 5 x)}^{3} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1.1

Scomponi $x {(4 - 5 x)}^{2}$ da $x^{2} (- 15 {(4 - 5 x)}^{2})$ .

$x {(4 - 5 x)}^{2} (x \cdot (- 15)) + 2 {(4 - 5 x)}^{3} x$

Passaggio 1.1.4.1.2

Scomponi $x {(4 - 5 x)}^{2}$ da $2 {(4 - 5 x)}^{3} x$ .

$x {(4 - 5 x)}^{2} (x \cdot (- 15)) + x {(4 - 5 x)}^{2} (2 (4 - 5 x))$

Passaggio 1.1.4.1.3

Scomponi $x {(4 - 5 x)}^{2}$ da $x {(4 - 5 x)}^{2} (x \cdot (- 15)) + x {(4 - 5 x)}^{2} (2 (4 - 5 x))$ .

$x {(4 - 5 x)}^{2} (x \cdot (- 15) + 2 (4 - 5 x))$

Passaggio 1.1.4.2

Sposta $- 15$ alla sinistra di $x$ .

$x {(4 - 5 x)}^{2} (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Passaggio 1.1.4.3

Riscrivi ${(4 - 5 x)}^{2}$ come $(4 - 5 x) (4 - 5 x)$ .

$x ((4 - 5 x) (4 - 5 x)) (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Passaggio 1.1.4.4

Espandi $(4 - 5 x) (4 - 5 x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (4 (4 - 5 x) - 5 x (4 - 5 x)) (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Passaggio 1.1.4.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$x (4 \cdot 4 + 4 (- 5 x) - 5 x (4 - 5 x)) (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Passaggio 1.1.4.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$x (4 \cdot 4 + 4 (- 5 x) - 5 x \cdot 4 - 5 x (- 5 x)) (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Passaggio 1.1.4.5

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.5.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$x (16 + 4 (- 5 x) - 5 x \cdot 4 - 5 x (- 5 x)) (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Passaggio 1.1.4.5.1.2

Moltiplica $- 5$ per $4$ .

$x (16 - 20 x - 5 x \cdot 4 - 5 x (- 5 x)) (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Passaggio 1.1.4.5.1.3

Moltiplica $4$ per $- 5$ .

$x (16 - 20 x - 20 x - 5 x (- 5 x)) (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Passaggio 1.1.4.5.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x (16 - 20 x - 20 x - 5 \cdot - 5 x \cdot x) (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Passaggio 1.1.4.5.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.5.1.5.1

Sposta $x$ .

$x (16 - 20 x - 20 x - 5 \cdot - 5 (x \cdot x)) (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Passaggio 1.1.4.5.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x (16 - 20 x - 20 x - 5 \cdot - 5 x^{2}) (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Passaggio 1.1.4.5.1.6

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$x (16 - 20 x - 20 x + 25 x^{2}) (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Passaggio 1.1.4.5.2

Sottrai $20 x$ da $- 20 x$ .

$x (16 - 40 x + 25 x^{2}) (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Passaggio 1.1.4.6

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot 16 + x (- 40 x) + x (25 x^{2})) (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Passaggio 1.1.4.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.7.1

Sposta $16$ alla sinistra di $x$ .

$(16 \cdot x + x (- 40 x) + x (25 x^{2})) (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Passaggio 1.1.4.7.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(16 \cdot x - 40 x \cdot x + x (25 x^{2})) (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Passaggio 1.1.4.7.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(16 \cdot x - 40 x \cdot x + 25 x \cdot x^{2}) (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Passaggio 1.1.4.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.8.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.8.1.1

Sposta $x$ .

$(16 x - 40 (x \cdot x) + 25 x \cdot x^{2}) (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Passaggio 1.1.4.8.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(16 x - 40 x^{2} + 25 x \cdot x^{2}) (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Passaggio 1.1.4.8.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.8.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$(16 x - 40 x^{2} + 25 (x^{2} x)) (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Passaggio 1.1.4.8.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.8.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(16 x - 40 x^{2} + 25 (x^{2} x^{1})) (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Passaggio 1.1.4.8.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(16 x - 40 x^{2} + 25 x^{2 + 1}) (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Passaggio 1.1.4.8.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$(16 x - 40 x^{2} + 25 x^{3}) (- 15 x + 2 (4 - 5 x))$

Passaggio 1.1.4.9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$(16 x - 40 x^{2} + 25 x^{3}) (- 15 x + 2 \cdot 4 + 2 (- 5 x))$

Passaggio 1.1.4.9.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$(16 x - 40 x^{2} + 25 x^{3}) (- 15 x + 8 + 2 (- 5 x))$

Passaggio 1.1.4.9.3

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$(16 x - 40 x^{2} + 25 x^{3}) (- 15 x + 8 - 10 x)$

Passaggio 1.1.4.10

Sottrai $10 x$ da $- 15 x$ .

$(16 x - 40 x^{2} + 25 x^{3}) (- 25 x + 8)$

Passaggio 1.1.4.11

Espandi $(16 x - 40 x^{2} + 25 x^{3}) (- 25 x + 8)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$16 x (- 25 x) + 16 x \cdot 8 - 40 x^{2} (- 25 x) - 40 x^{2} \cdot 8 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 8$

Passaggio 1.1.4.12

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.12.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$16 \cdot - 25 x \cdot x + 16 x \cdot 8 - 40 x^{2} (- 25 x) - 40 x^{2} \cdot 8 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 8$

Passaggio 1.1.4.12.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.12.2.1

Sposta $x$ .

$16 \cdot - 25 (x \cdot x) + 16 x \cdot 8 - 40 x^{2} (- 25 x) - 40 x^{2} \cdot 8 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 8$

Passaggio 1.1.4.12.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$16 \cdot - 25 x^{2} + 16 x \cdot 8 - 40 x^{2} (- 25 x) - 40 x^{2} \cdot 8 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 8$

Passaggio 1.1.4.12.3

Moltiplica $16$ per $- 25$ .

$- 400 x^{2} + 16 x \cdot 8 - 40 x^{2} (- 25 x) - 40 x^{2} \cdot 8 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 8$

Passaggio 1.1.4.12.4

Moltiplica $8$ per $16$ .

$- 400 x^{2} + 128 x - 40 x^{2} (- 25 x) - 40 x^{2} \cdot 8 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 8$

Passaggio 1.1.4.12.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 400 x^{2} + 128 x - 40 \cdot - 25 x^{2} x - 40 x^{2} \cdot 8 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 8$

Passaggio 1.1.4.12.6

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.12.6.1

Sposta $x$ .

$- 400 x^{2} + 128 x - 40 \cdot - 25 (x \cdot x^{2}) - 40 x^{2} \cdot 8 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 8$

Passaggio 1.1.4.12.6.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.12.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 400 x^{2} + 128 x - 40 \cdot - 25 (x^{1} x^{2}) - 40 x^{2} \cdot 8 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 8$

Passaggio 1.1.4.12.6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 400 x^{2} + 128 x - 40 \cdot - 25 x^{1 + 2} - 40 x^{2} \cdot 8 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 8$

Passaggio 1.1.4.12.6.3

Somma $1$ e $2$ .

$- 400 x^{2} + 128 x - 40 \cdot - 25 x^{3} - 40 x^{2} \cdot 8 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 8$

Passaggio 1.1.4.12.7

Moltiplica $- 40$ per $- 25$ .

$- 400 x^{2} + 128 x + 1000 x^{3} - 40 x^{2} \cdot 8 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 8$

Passaggio 1.1.4.12.8

Moltiplica $8$ per $- 40$ .

$- 400 x^{2} + 128 x + 1000 x^{3} - 320 x^{2} + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 8$

Passaggio 1.1.4.12.9

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 400 x^{2} + 128 x + 1000 x^{3} - 320 x^{2} + 25 \cdot - 25 x^{3} x + 25 x^{3} \cdot 8$

Passaggio 1.1.4.12.10

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.12.10.1

Sposta $x$ .

$- 400 x^{2} + 128 x + 1000 x^{3} - 320 x^{2} + 25 \cdot - 25 (x \cdot x^{3}) + 25 x^{3} \cdot 8$

Passaggio 1.1.4.12.10.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.12.10.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 400 x^{2} + 128 x + 1000 x^{3} - 320 x^{2} + 25 \cdot - 25 (x^{1} x^{3}) + 25 x^{3} \cdot 8$

Passaggio 1.1.4.12.10.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 400 x^{2} + 128 x + 1000 x^{3} - 320 x^{2} + 25 \cdot - 25 x^{1 + 3} + 25 x^{3} \cdot 8$

Passaggio 1.1.4.12.10.3

Somma $1$ e $3$ .

$- 400 x^{2} + 128 x + 1000 x^{3} - 320 x^{2} + 25 \cdot - 25 x^{4} + 25 x^{3} \cdot 8$

Passaggio 1.1.4.12.11

Moltiplica $25$ per $- 25$ .

$- 400 x^{2} + 128 x + 1000 x^{3} - 320 x^{2} - 625 x^{4} + 25 x^{3} \cdot 8$

Passaggio 1.1.4.12.12

Moltiplica $8$ per $25$ .

$- 400 x^{2} + 128 x + 1000 x^{3} - 320 x^{2} - 625 x^{4} + 200 x^{3}$

Passaggio 1.1.4.13

Sottrai $320 x^{2}$ da $- 400 x^{2}$ .

$- 720 x^{2} + 128 x + 1000 x^{3} - 625 x^{4} + 200 x^{3}$

Passaggio 1.1.4.14

Somma $1000 x^{3}$ e $200 x^{3}$ .

$f' (x) = - 720 x^{2} + 128 x - 625 x^{4} + 1200 x^{3}$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- 720 x^{2} + 128 x - 625 x^{4} + 1200 x^{3}$ .

$- 720 x^{2} + 128 x - 625 x^{4} + 1200 x^{3}$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- 720 x^{2} + 128 x - 625 x^{4} + 1200 x^{3} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- 720 x^{2} + 128 x - 625 x^{4} + 1200 x^{3} = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $x$ da $- 720 x^{2} + 128 x - 625 x^{4} + 1200 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $x$ da $- 720 x^{2}$ .

$x (- 720 x) + 128 x - 625 x^{4} + 1200 x^{3} = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Scomponi $x$ da $128 x$ .

$x (- 720 x) + x \cdot 128 - 625 x^{4} + 1200 x^{3} = 0$

Passaggio 2.2.1.3

Scomponi $x$ da $- 625 x^{4}$ .

$x (- 720 x) + x \cdot 128 + x (- 625 x^{3}) + 1200 x^{3} = 0$

Passaggio 2.2.1.4

Scomponi $x$ da $1200 x^{3}$ .

$x (- 720 x) + x \cdot 128 + x (- 625 x^{3}) + x (1200 x^{2}) = 0$

Passaggio 2.2.1.5

Scomponi $x$ da $x (- 720 x) + x \cdot 128$ .

$x (- 720 x + 128) + x (- 625 x^{3}) + x (1200 x^{2}) = 0$

Passaggio 2.2.1.6

Scomponi $x$ da $x (- 720 x + 128) + x (- 625 x^{3})$ .

$x (- 720 x + 128 - 625 x^{3}) + x (1200 x^{2}) = 0$

Passaggio 2.2.1.7

Scomponi $x$ da $x (- 720 x + 128 - 625 x^{3}) + x (1200 x^{2})$ .

$x (- 720 x + 128 - 625 x^{3} + 1200 x^{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2

Riordina i termini.

$x (- 625 x^{3} + 1200 x^{2} - 720 x + 128) = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Scomponi $- 625 x^{3} + 1200 x^{2} - 720 x + 128$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 128, \pm 2, \pm 64, \pm 4, \pm 32, \pm 8, \pm 16$

$q = \pm 1, \pm 625, \pm 5, \pm 125, \pm 25$

Passaggio 2.2.3.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.0016, \pm 0.2, \pm 0.008, \pm 0.04, \pm 128, \pm 0.2048, \pm 25.6, \pm 1.024, \pm 5.12, \pm 2, \pm 0.0032, \pm 0.4, \pm 0.016, \pm 0.08, \pm 64, \pm 0.1024, \pm 12.8, \pm 0.512, \pm 2.56, \pm 4, \pm 0.0064, \pm 0.8, \pm 0.032, \pm 0.16, \pm 32, \pm 0.0512, \pm 6.4, \pm 0.256, \pm 1.28, \pm 8, \pm 0.0128, \pm 1.6, \pm 0.064, \pm 0.32, \pm 16, \pm 0.0256, \pm 3.2, \pm 0.128, \pm 0.64$

Passaggio 2.2.3.1.3

Sostituisci $0.8$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $0.8$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.3.1

Sostituisci $0.8$ nel polinomio.

$- 625 \cdot {0.8}^{3} + 1200 \cdot {0.8}^{2} - 720 \cdot 0.8 + 128$

Passaggio 2.2.3.1.3.2

Eleva $0.8$ alla potenza di $3$ .

$- 625 \cdot 0.512 + 1200 \cdot {0.8}^{2} - 720 \cdot 0.8 + 128$

Passaggio 2.2.3.1.3.3

Moltiplica $- 625$ per $0.512$ .

$- 320 + 1200 \cdot {0.8}^{2} - 720 \cdot 0.8 + 128$

Passaggio 2.2.3.1.3.4

Eleva $0.8$ alla potenza di $2$ .

$- 320 + 1200 \cdot 0.64 - 720 \cdot 0.8 + 128$

Passaggio 2.2.3.1.3.5

Moltiplica $1200$ per $0.64$ .

$- 320 + 768 - 720 \cdot 0.8 + 128$

Passaggio 2.2.3.1.3.6

Somma $- 320$ e $768$ .

$448 - 720 \cdot 0.8 + 128$

Passaggio 2.2.3.1.3.7

Moltiplica $- 720$ per $0.8$ .

$448 - 576 + 128$

Passaggio 2.2.3.1.3.8

Sottrai $576$ da $448$ .

$- 128 + 128$

Passaggio 2.2.3.1.3.9

Somma $- 128$ e $128$ .

$0$

Passaggio 2.2.3.1.4

Poiché $0.8$ è una radice nota, dividi il polinomio per $5 x - 4$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{- 625 x^{3} + 1200 x^{2} - 720 x + 128}{5 x - 4}$

Passaggio 2.2.3.1.5

Dividi $- 625 x^{3} + 1200 x^{2} - 720 x + 128$ per $5 x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$5 x$

$4$

$625 x^{3}$

$1200 x^{2}$

$720 x$

$128$

Passaggio 2.2.3.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 625 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $5 x$ .

				-	$125 x^{2}$
	$5 x$	-	$4$	-	$625 x^{3}$	+	$1200 x^{2}$	-	$720 x$	+	$128$

Passaggio 2.2.3.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$125 x^{2}$
$5 x$	-	$4$	-	$625 x^{3}$	+	$1200 x^{2}$	-	$720 x$	+	$128$
			-	$625 x^{3}$	+	$500 x^{2}$

Passaggio 2.2.3.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 625 x^{3} + 500 x^{2}$

			-	$125 x^{2}$
$5 x$	-	$4$	-	$625 x^{3}$	+	$1200 x^{2}$	-	$720 x$	+	$128$
			+	$625 x^{3}$	-	$500 x^{2}$

Passaggio 2.2.3.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$125 x^{2}$
$5 x$	-	$4$	-	$625 x^{3}$	+	$1200 x^{2}$	-	$720 x$	+	$128$
			+	$625 x^{3}$	-	$500 x^{2}$
					+	$700 x^{2}$

Passaggio 2.2.3.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$125 x^{2}$
$5 x$	-	$4$	-	$625 x^{3}$	+	$1200 x^{2}$	-	$720 x$	+	$128$
			+	$625 x^{3}$	-	$500 x^{2}$
					+	$700 x^{2}$	-	$720 x$

Passaggio 2.2.3.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $700 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $5 x$ .

			-	$125 x^{2}$	+	$140 x$
$5 x$	-	$4$	-	$625 x^{3}$	+	$1200 x^{2}$	-	$720 x$	+	$128$
			+	$625 x^{3}$	-	$500 x^{2}$
					+	$700 x^{2}$	-	$720 x$

Passaggio 2.2.3.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$125 x^{2}$	+	$140 x$
$5 x$	-	$4$	-	$625 x^{3}$	+	$1200 x^{2}$	-	$720 x$	+	$128$
			+	$625 x^{3}$	-	$500 x^{2}$
					+	$700 x^{2}$	-	$720 x$
					+	$700 x^{2}$	-	$560 x$

Passaggio 2.2.3.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $700 x^{2} - 560 x$

			-	$125 x^{2}$	+	$140 x$
$5 x$	-	$4$	-	$625 x^{3}$	+	$1200 x^{2}$	-	$720 x$	+	$128$
			+	$625 x^{3}$	-	$500 x^{2}$
					+	$700 x^{2}$	-	$720 x$
					-	$700 x^{2}$	+	$560 x$

Passaggio 2.2.3.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$125 x^{2}$	+	$140 x$
$5 x$	-	$4$	-	$625 x^{3}$	+	$1200 x^{2}$	-	$720 x$	+	$128$
			+	$625 x^{3}$	-	$500 x^{2}$
					+	$700 x^{2}$	-	$720 x$
					-	$700 x^{2}$	+	$560 x$
							-	$160 x$

Passaggio 2.2.3.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

			-	$125 x^{2}$	+	$140 x$
$5 x$	-	$4$	-	$625 x^{3}$	+	$1200 x^{2}$	-	$720 x$	+	$128$
			+	$625 x^{3}$	-	$500 x^{2}$
					+	$700 x^{2}$	-	$720 x$
					-	$700 x^{2}$	+	$560 x$
							-	$160 x$	+	$128$

Passaggio 2.2.3.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 160 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $5 x$ .

			-	$125 x^{2}$	+	$140 x$	-	$32$
$5 x$	-	$4$	-	$625 x^{3}$	+	$1200 x^{2}$	-	$720 x$	+	$128$
			+	$625 x^{3}$	-	$500 x^{2}$
					+	$700 x^{2}$	-	$720 x$
					-	$700 x^{2}$	+	$560 x$
							-	$160 x$	+	$128$

Passaggio 2.2.3.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

			-	$125 x^{2}$	+	$140 x$	-	$32$
$5 x$	-	$4$	-	$625 x^{3}$	+	$1200 x^{2}$	-	$720 x$	+	$128$
			+	$625 x^{3}$	-	$500 x^{2}$
					+	$700 x^{2}$	-	$720 x$
					-	$700 x^{2}$	+	$560 x$
							-	$160 x$	+	$128$
							-	$160 x$	+	$128$

Passaggio 2.2.3.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 160 x + 128$

			-	$125 x^{2}$	+	$140 x$	-	$32$
$5 x$	-	$4$	-	$625 x^{3}$	+	$1200 x^{2}$	-	$720 x$	+	$128$
			+	$625 x^{3}$	-	$500 x^{2}$
					+	$700 x^{2}$	-	$720 x$
					-	$700 x^{2}$	+	$560 x$
							-	$160 x$	+	$128$
							+	$160 x$	-	$128$

Passaggio 2.2.3.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

			-	$125 x^{2}$	+	$140 x$	-	$32$
$5 x$	-	$4$	-	$625 x^{3}$	+	$1200 x^{2}$	-	$720 x$	+	$128$
			+	$625 x^{3}$	-	$500 x^{2}$
					+	$700 x^{2}$	-	$720 x$
					-	$700 x^{2}$	+	$560 x$
							-	$160 x$	+	$128$
							+	$160 x$	-	$128$
										$0$

Passaggio 2.2.3.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$- 125 x^{2} + 140 x - 32$

Passaggio 2.2.3.1.6

Scrivi $- 625 x^{3} + 1200 x^{2} - 720 x + 128$ come insieme di fattori.

$x ((5 x - 4) (- 125 x^{2} + 140 x - 32)) = 0$

Passaggio 2.2.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (5 x - 4) (- 125 x^{2} + 140 x - 32) = 0$

Passaggio 2.2.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 125 \cdot - 32 = 4000$ e la cui somma è $b = 140$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1.1

Scomponi $140$ da $140 x$ .

$x (5 x - 4) (- 125 x^{2} + 140 (x) - 32) = 0$

Passaggio 2.2.4.1.1.2

Riscrivi $140$ come $40$ più $100$ .

$x (5 x - 4) (- 125 x^{2} + (40 + 100) x - 32) = 0$

Passaggio 2.2.4.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x (5 x - 4) (- 125 x^{2} + 40 x + 100 x - 32) = 0$

Passaggio 2.2.4.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x (5 x - 4) ((- 125 x^{2} + 40 x) + 100 x - 32) = 0$

Passaggio 2.2.4.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (5 x - 4) (5 x (- 25 x + 8) - 4 (- 25 x + 8)) = 0$

Passaggio 2.2.4.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 25 x + 8$ .

$x (5 x - 4) ((- 25 x + 8) (5 x - 4)) = 0$

Passaggio 2.2.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (5 x - 4) (- 25 x + 8) (5 x - 4) = 0$

Passaggio 2.2.5

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Eleva $5 x - 4$ alla potenza di $1$ .

$x ((5 x - 4) (5 x - 4)) (- 25 x + 8) = 0$

Passaggio 2.2.5.2

Eleva $5 x - 4$ alla potenza di $1$ .

$x ((5 x - 4) (5 x - 4)) (- 25 x + 8) = 0$

Passaggio 2.2.5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x {(5 x - 4)}^{1 + 1} (- 25 x + 8) = 0$

Passaggio 2.2.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$x {(5 x - 4)}^{2} (- 25 x + 8) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

${(5 x - 4)}^{2} = 0$

$- 25 x + 8 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.5

Imposta ${(5 x - 4)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta ${(5 x - 4)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(5 x - 4)}^{2} = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi ${(5 x - 4)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Poni $5 x - 4$ uguale a $0$ .

$5 x - 4 = 0$

Passaggio 2.5.2.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = 4$

Passaggio 2.5.2.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 4$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Passaggio 2.5.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Passaggio 2.5.2.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4}{5}$

Passaggio 2.6

Imposta $- 25 x + 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Imposta $- 25 x + 8$ uguale a $0$ .

$- 25 x + 8 = 0$

Passaggio 2.6.2

Risolvi $- 25 x + 8 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 25 x = - 8$

Passaggio 2.6.2.2

Dividi per $- 25$ ciascun termine in $- 25 x = - 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.2.1

Dividi per $- 25$ ciascun termine in $- 25 x = - 8$ .

$\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 8}{- 25}$

Passaggio 2.6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 25 x}{- 25} = \frac{- 8}{- 25}$

Passaggio 2.6.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 25}$

Passaggio 2.6.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{8}{25}$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x {(5 x - 4)}^{2} (- 25 x + 8) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{4}{5}, \frac{8}{25}$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Risolvi $x^{2} {(4 - 5 x)}^{3}$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola per $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $0$ a $x$ .

${(0)}^{2} {(4 - 5 \cdot 0)}^{3}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 {(4 - 5 \cdot 0)}^{3}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 5$ per $0$ .

$0 {(4 + 0)}^{3}$

Passaggio 4.1.2.3

Somma $4$ e $0$ .

$0 \cdot 4^{3}$

Passaggio 4.1.2.4

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$0 \cdot 64$

Passaggio 4.1.2.5

Moltiplica $0$ per $64$ .

$0$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = \frac{4}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $\frac{4}{5}$ a $x$ .

${(\frac{4}{5})}^{2} {(4 - 5 (\frac{4}{5}))}^{3}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4^{2}}{5^{2}} {(4 - 5 (\frac{4}{5}))}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{16}{5^{2}} {(4 - 5 (\frac{4}{5}))}^{3}$

Passaggio 4.2.2.1.3

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{16}{25} {(4 - 5 (\frac{4}{5}))}^{3}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1.1

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$\frac{16}{25} {(4 + 5 (- 1) \frac{4}{5})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{16}{25} {(4 + 5 \cdot - 1 \frac{4}{5})}^{3}$

Passaggio 4.2.2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{16}{25} {(4 - 1 \cdot 4)}^{3}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{16}{25} {(4 - 4)}^{3}$

Passaggio 4.2.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Sottrai $4$ da $4$ .

$\frac{16}{25} \cdot 0^{3}$

Passaggio 4.2.2.3.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{16}{25} \cdot 0$

Passaggio 4.2.2.3.3

Moltiplica $\frac{16}{25}$ per $0$ .

$0$

Passaggio 4.3

Calcola per $x = \frac{8}{25}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci $\frac{8}{25}$ a $x$ .

${(\frac{8}{25})}^{2} {(4 - 5 (\frac{8}{25}))}^{3}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{8}{25}$ .

$\frac{8^{2}}{25^{2}} {(4 - 5 (\frac{8}{25}))}^{3}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

$\frac{64}{25^{2}} {(4 - 5 (\frac{8}{25}))}^{3}$

Passaggio 4.3.2.1.3

Eleva $25$ alla potenza di $2$ .

$\frac{64}{625} {(4 - 5 (\frac{8}{25}))}^{3}$

Passaggio 4.3.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1.1

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$\frac{64}{625} {(4 + 5 (- 1) \frac{8}{25})}^{3}$

Passaggio 4.3.2.2.1.2

Scomponi $5$ da $25$ .

$\frac{64}{625} {(4 + 5 \cdot - 1 \frac{8}{5 \cdot 5})}^{3}$

Passaggio 4.3.2.2.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{64}{625} {(4 + 5 \cdot - 1 \frac{8}{5 \cdot 5})}^{3}$

Passaggio 4.3.2.2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{64}{625} {(4 - 1 (\frac{8}{5}))}^{3}$

Passaggio 4.3.2.2.2

Riscrivi $- 1 (\frac{8}{5})$ come $- (\frac{8}{5})$ .

$\frac{64}{625} {(4 - \frac{8}{5})}^{3}$

Passaggio 4.3.2.3

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{64}{625} {(4 \cdot \frac{5}{5} - \frac{8}{5})}^{3}$

Passaggio 4.3.2.4

$4$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{64}{625} {(\frac{4 \cdot 5}{5} - \frac{8}{5})}^{3}$

Passaggio 4.3.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{64}{625} {(\frac{4 \cdot 5 - 8}{5})}^{3}$

Passaggio 4.3.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.6.1

Moltiplica $4$ per $5$ .

$\frac{64}{625} {(\frac{20 - 8}{5})}^{3}$

Passaggio 4.3.2.6.2

Sottrai $8$ da $20$ .

$\frac{64}{625} {(\frac{12}{5})}^{3}$

Passaggio 4.3.2.7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.7.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{12}{5}$ .

$\frac{64}{625} \cdot \frac{12^{3}}{5^{3}}$

Passaggio 4.3.2.7.2

Combina.

$\frac{64 \cdot 12^{3}}{625 \cdot 5^{3}}$

Passaggio 4.3.2.7.3

Eleva $12$ alla potenza di $3$ .

$\frac{64 \cdot 1728}{625 \cdot 5^{3}}$

Passaggio 4.3.2.8

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.8.1

Riscrivi $625$ come $5^{4}$ .

$\frac{64 \cdot 1728}{5^{4} \cdot 5^{3}}$

Passaggio 4.3.2.8.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{64 \cdot 1728}{5^{4 + 3}}$

Passaggio 4.3.2.8.3

Somma $4$ e $3$ .

$\frac{64 \cdot 1728}{5^{7}}$

Passaggio 4.3.2.9

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.3.2.9.1

Moltiplica $64$ per $1728$ .

$\frac{110592}{5^{7}}$

Passaggio 4.3.2.9.2

Eleva $5$ alla potenza di $7$ .

$\frac{110592}{78125}$

Passaggio 4.4

Elenca tutti i punti.

$(0, 0), (\frac{4}{5}, 0), (\frac{8}{25}, \frac{110592}{78125})$

Passaggio 5