Calcolo Esempi

$f (x) = (2 x^{3} + 3 x) (x - 1) (x + 3)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = (2 x^{3} + 3 x) (x - 1)$ e $g (x) = x + 3$ .

$(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 3] + (x + 3) \frac{d}{d x} [(2 x^{3} + 3 x) (x - 1)]$

Passaggio 1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (x + 3) \frac{d}{d x} [(2 x^{3} + 3 x) (x - 1)]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [3]) + (x + 3) \frac{d}{d x} [(2 x^{3} + 3 x) (x - 1)]$

Passaggio 1.2.3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) (1 + 0) + (x + 3) \frac{d}{d x} [(2 x^{3} + 3 x) (x - 1)]$

Passaggio 1.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) \cdot 1 + (x + 3) \frac{d}{d x} [(2 x^{3} + 3 x) (x - 1)]$

Passaggio 1.2.4.2

Moltiplica $2 x^{3} + 3 x$ per $1$ .

$(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) + (x + 3) \frac{d}{d x} [(2 x^{3} + 3 x) (x - 1)]$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 2 x^{3} + 3 x$ e $g (x) = x - 1$ .

$(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) + (x + 3) ((2 x^{3} + 3 x) \frac{d}{d x} [x - 1] + (x - 1) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x])$

Passaggio 1.4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) + (x + 3) ((2 x^{3} + 3 x) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x])$

Passaggio 1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) + (x + 3) ((2 x^{3} + 3 x) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x])$

Passaggio 1.4.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) + (x + 3) ((2 x^{3} + 3 x) (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x])$

Passaggio 1.4.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) + (x + 3) ((2 x^{3} + 3 x) \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x])$

Passaggio 1.4.4.2

Moltiplica $2 x^{3} + 3 x$ per $1$ .

$(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) + (x + 3) (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 3 x])$

Passaggio 1.4.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x^{3} + 3 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x]$ .

$(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) + (x + 3) (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x]))$

Passaggio 1.4.6

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x^{3}$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) + (x + 3) (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x]))$

Passaggio 1.4.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) + (x + 3) (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x]))$

Passaggio 1.4.8

Moltiplica $3$ per $2$ .

$(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) + (x + 3) (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x]))$

Passaggio 1.4.9

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) + (x + 3) (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 1.4.10

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) + (x + 3) (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3 \cdot 1))$

Passaggio 1.4.11

Moltiplica $3$ per $1$ .

$(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) + (x + 3) (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3))$

Passaggio 1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Scomponi $1$ da $(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) + (x + 3) (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Scomponi $1$ da $(2 x^{3} + 3 x) (x - 1)$ .

$1 ((2 x^{3} + 3 x) (x - 1)) + (x + 3) (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3))$

Passaggio 1.5.1.2

Scomponi $1$ da $(x + 3) (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3))$ .

$1 ((2 x^{3} + 3 x) (x - 1)) + 1 ((x + 3) (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3)))$

Passaggio 1.5.1.3

Scomponi $1$ da $1 ((2 x^{3} + 3 x) (x - 1)) + 1 ((x + 3) (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3)))$ .

$1 ((2 x^{3} + 3 x) (x - 1) + (x + 3) (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3)))$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) + (x + 3) (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3))$ per $1$ .

$(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) + (x + 3) (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3))$

Passaggio 1.5.3

Riordina i termini.

$(2 x^{3} + 3 x) (x - 1) + (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3)) (x + 3)$

Passaggio 1.5.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Espandi $(2 x^{3} + 3 x) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{3} (x - 1) + 3 x (x - 1) + (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3)) (x + 3)$

Passaggio 1.5.4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot - 1 + 3 x (x - 1) + (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3)) (x + 3)$

Passaggio 1.5.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot - 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3)) (x + 3)$

Passaggio 1.5.4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1.1

Sposta $x$ .

$2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot - 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3)) (x + 3)$

Passaggio 1.5.4.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 (x^{1} x^{3}) + 2 x^{3} \cdot - 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3)) (x + 3)$

Passaggio 1.5.4.2.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{1 + 3} + 2 x^{3} \cdot - 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3)) (x + 3)$

Passaggio 1.5.4.2.1.3

Somma $1$ e $3$ .

$2 x^{4} + 2 x^{3} \cdot - 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3)) (x + 3)$

Passaggio 1.5.4.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3)) (x + 3)$

Passaggio 1.5.4.2.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.2.3.1

Sposta $x$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 + (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3)) (x + 3)$

Passaggio 1.5.4.2.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 + (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3)) (x + 3)$

Passaggio 1.5.4.2.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + (2 x^{3} + 3 x + (x - 1) (6 x^{2} + 3)) (x + 3)$

Passaggio 1.5.4.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.3.1

Espandi $(x - 1) (6 x^{2} + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + (2 x^{3} + 3 x + x (6 x^{2} + 3) - 1 (6 x^{2} + 3)) (x + 3)$

Passaggio 1.5.4.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + (2 x^{3} + 3 x + x (6 x^{2}) + x \cdot 3 - 1 (6 x^{2} + 3)) (x + 3)$

Passaggio 1.5.4.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + (2 x^{3} + 3 x + x (6 x^{2}) + x \cdot 3 - 1 (6 x^{2}) - 1 \cdot 3) (x + 3)$

Passaggio 1.5.4.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.3.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + (2 x^{3} + 3 x + 6 x \cdot x^{2} + x \cdot 3 - 1 (6 x^{2}) - 1 \cdot 3) (x + 3)$

Passaggio 1.5.4.3.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.3.2.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + (2 x^{3} + 3 x + 6 (x^{2} x) + x \cdot 3 - 1 (6 x^{2}) - 1 \cdot 3) (x + 3)$

Passaggio 1.5.4.3.2.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.3.2.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + (2 x^{3} + 3 x + 6 (x^{2} x^{1}) + x \cdot 3 - 1 (6 x^{2}) - 1 \cdot 3) (x + 3)$

Passaggio 1.5.4.3.2.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + (2 x^{3} + 3 x + 6 x^{2 + 1} + x \cdot 3 - 1 (6 x^{2}) - 1 \cdot 3) (x + 3)$

Passaggio 1.5.4.3.2.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + (2 x^{3} + 3 x + 6 x^{3} + x \cdot 3 - 1 (6 x^{2}) - 1 \cdot 3) (x + 3)$

Passaggio 1.5.4.3.2.3

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + (2 x^{3} + 3 x + 6 x^{3} + 3 \cdot x - 1 (6 x^{2}) - 1 \cdot 3) (x + 3)$

Passaggio 1.5.4.3.2.4

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + (2 x^{3} + 3 x + 6 x^{3} + 3 x - 6 x^{2} - 1 \cdot 3) (x + 3)$

Passaggio 1.5.4.3.2.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + (2 x^{3} + 3 x + 6 x^{3} + 3 x - 6 x^{2} - 3) (x + 3)$

Passaggio 1.5.4.4

Somma $2 x^{3}$ e $6 x^{3}$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + (8 x^{3} + 3 x + 3 x - 6 x^{2} - 3) (x + 3)$

Passaggio 1.5.4.5

Somma $3 x$ e $3 x$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + (8 x^{3} + 6 x - 6 x^{2} - 3) (x + 3)$

Passaggio 1.5.4.6

Espandi $(8 x^{3} + 6 x - 6 x^{2} - 3) (x + 3)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 8 x^{3} x + 8 x^{3} \cdot 3 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3$

Passaggio 1.5.4.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.7.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.7.1.1

Sposta $x$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 8 (x \cdot x^{3}) + 8 x^{3} \cdot 3 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3$

Passaggio 1.5.4.7.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.7.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 8 (x^{1} x^{3}) + 8 x^{3} \cdot 3 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3$

Passaggio 1.5.4.7.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 8 x^{1 + 3} + 8 x^{3} \cdot 3 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3$

Passaggio 1.5.4.7.1.3

Somma $1$ e $3$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 8 x^{4} + 8 x^{3} \cdot 3 + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3$

Passaggio 1.5.4.7.2

Moltiplica $3$ per $8$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 8 x^{4} + 24 x^{3} + 6 x \cdot x + 6 x \cdot 3 - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3$

Passaggio 1.5.4.7.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.7.3.1

Sposta $x$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 8 x^{4} + 24 x^{3} + 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot 3 - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3$

Passaggio 1.5.4.7.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 8 x^{4} + 24 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x \cdot 3 - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3$

Passaggio 1.5.4.7.4

Moltiplica $3$ per $6$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 8 x^{4} + 24 x^{3} + 6 x^{2} + 18 x - 6 x^{2} x - 6 x^{2} \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3$

Passaggio 1.5.4.7.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.7.5.1

Sposta $x$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 8 x^{4} + 24 x^{3} + 6 x^{2} + 18 x - 6 (x \cdot x^{2}) - 6 x^{2} \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3$

Passaggio 1.5.4.7.5.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.7.5.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 8 x^{4} + 24 x^{3} + 6 x^{2} + 18 x - 6 (x^{1} x^{2}) - 6 x^{2} \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3$

Passaggio 1.5.4.7.5.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 8 x^{4} + 24 x^{3} + 6 x^{2} + 18 x - 6 x^{1 + 2} - 6 x^{2} \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3$

Passaggio 1.5.4.7.5.3

Somma $1$ e $2$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 8 x^{4} + 24 x^{3} + 6 x^{2} + 18 x - 6 x^{3} - 6 x^{2} \cdot 3 - 3 x - 3 \cdot 3$

Passaggio 1.5.4.7.6

Moltiplica $3$ per $- 6$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 8 x^{4} + 24 x^{3} + 6 x^{2} + 18 x - 6 x^{3} - 18 x^{2} - 3 x - 3 \cdot 3$

Passaggio 1.5.4.7.7

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 8 x^{4} + 24 x^{3} + 6 x^{2} + 18 x - 6 x^{3} - 18 x^{2} - 3 x - 9$

Passaggio 1.5.4.8

Sottrai $6 x^{3}$ da $24 x^{3}$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 8 x^{4} + 18 x^{3} + 6 x^{2} + 18 x - 18 x^{2} - 3 x - 9$

Passaggio 1.5.4.9

Sottrai $18 x^{2}$ da $6 x^{2}$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 8 x^{4} + 18 x^{3} - 12 x^{2} + 18 x - 3 x - 9$

Passaggio 1.5.4.10

Sottrai $3 x$ da $18 x$ .

$2 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 8 x^{4} + 18 x^{3} - 12 x^{2} + 15 x - 9$

Passaggio 1.5.5

Somma $2 x^{4}$ e $8 x^{4}$ .

$10 x^{4} - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x + 18 x^{3} - 12 x^{2} + 15 x - 9$

Passaggio 1.5.6

Somma $- 2 x^{3}$ e $18 x^{3}$ .

$10 x^{4} + 16 x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 12 x^{2} + 15 x - 9$

Passaggio 1.5.7

Sottrai $12 x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$10 x^{4} + 16 x^{3} - 9 x^{2} - 3 x + 15 x - 9$

Passaggio 1.5.8

Somma $- 3 x$ e $15 x$ .

$f' (x) = 10 x^{4} + 16 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x - 9$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $10 x^{4} + 16 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x - 9$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [10 x^{4}] + \frac{d}{d x} [16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{d}{d x} [10 x^{4}] + \frac{d}{d x} [16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [10 x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10 x^{4}$ rispetto a $x$ è $10 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$10 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$10 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $4$ per $10$ .

$40 x^{3} + \frac{d}{d x} [16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [16 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $16$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $16 x^{3}$ rispetto a $x$ è $16 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$40 x^{3} + 16 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$40 x^{3} + 16 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $3$ per $16$ .

$40 x^{3} + 48 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Passaggio 2.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $- 9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 9 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$40 x^{3} + 48 x^{2} - 9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$40 x^{3} + 48 x^{2} - 9 (2 x) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $2$ per $- 9$ .

$40 x^{3} + 48 x^{2} - 18 x + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Passaggio 2.5

Calcola $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $12 x$ rispetto a $x$ è $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$40 x^{3} + 48 x^{2} - 18 x + 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Passaggio 2.5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$40 x^{3} + 48 x^{2} - 18 x + 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica $12$ per $1$ .

$40 x^{3} + 48 x^{2} - 18 x + 12 + \frac{d}{d x} [- 9]$

Passaggio 2.6

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Poiché $- 9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$40 x^{3} + 48 x^{2} - 18 x + 12 + 0$

Passaggio 2.6.2

Somma $40 x^{3} + 48 x^{2} - 18 x + 12$ e $0$ .

$f'' (x) = 40 x^{3} + 48 x^{2} - 18 x + 12$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $40 x^{3} + 48 x^{2} - 18 x + 12$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 18 x] + \frac{d}{d x} [12]$ .

$\frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 18 x] + \frac{d}{d x} [12]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [40 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $40$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $40 x^{3}$ rispetto a $x$ è $40 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$40 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 18 x] + \frac{d}{d x} [12]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$40 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 18 x] + \frac{d}{d x} [12]$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $3$ per $40$ .

$120 x^{2} + \frac{d}{d x} [48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 18 x] + \frac{d}{d x} [12]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [48 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $48$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $48 x^{2}$ rispetto a $x$ è $48 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$120 x^{2} + 48 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 18 x] + \frac{d}{d x} [12]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$120 x^{2} + 48 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 18 x] + \frac{d}{d x} [12]$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $2$ per $48$ .

$120 x^{2} + 96 x + \frac{d}{d x} [- 18 x] + \frac{d}{d x} [12]$

Passaggio 3.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 18 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Poiché $- 18$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 18 x$ rispetto a $x$ è $- 18 \frac{d}{d x} [x]$ .

$120 x^{2} + 96 x - 18 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [12]$

Passaggio 3.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$120 x^{2} + 96 x - 18 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [12]$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $- 18$ per $1$ .

$120 x^{2} + 96 x - 18 + \frac{d}{d x} [12]$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $12$ rispetto a $x$ è $0$ .

$120 x^{2} + 96 x - 18 + 0$

Passaggio 3.5.2

Somma $120 x^{2} + 96 x - 18$ e $0$ .

$f''' (x) = 120 x^{2} + 96 x - 18$

Passaggio 4

Trova la derivata quarta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $120 x^{2} + 96 x - 18$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [120 x^{2}] + \frac{d}{d x} [96 x] + \frac{d}{d x} [- 18]$ .

$\frac{d}{d x} [120 x^{2}] + \frac{d}{d x} [96 x] + \frac{d}{d x} [- 18]$

Passaggio 4.2

Calcola $\frac{d}{d x} [120 x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Poiché $120$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $120 x^{2}$ rispetto a $x$ è $120 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$120 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [96 x] + \frac{d}{d x} [- 18]$

Passaggio 4.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$120 (2 x) + \frac{d}{d x} [96 x] + \frac{d}{d x} [- 18]$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $2$ per $120$ .

$240 x + \frac{d}{d x} [96 x] + \frac{d}{d x} [- 18]$

Passaggio 4.3

Calcola $\frac{d}{d x} [96 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Poiché $96$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $96 x$ rispetto a $x$ è $96 \frac{d}{d x} [x]$ .

$240 x + 96 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 18]$

Passaggio 4.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$240 x + 96 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 18]$

Passaggio 4.3.3

Moltiplica $96$ per $1$ .

$240 x + 96 + \frac{d}{d x} [- 18]$

Passaggio 4.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Poiché $- 18$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 18$ rispetto a $x$ è $0$ .

$240 x + 96 + 0$

Passaggio 4.4.2

Somma $240 x + 96$ e $0$ .

$f^{4} (x) = 240 x + 96$

Passaggio 5

La derivata quarta di $f (x)$ rispetto a $x$ è $240 x + 96$ .

$240 x + 96$