Calcolo Esempi

$s (x) = {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{3}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = \frac{3 x - 6}{2 x + 6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{3 x - 6}{2 x + 6}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\frac{3 x - 6}{2 x + 6}]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [\frac{3 x - 6}{2 x + 6}]$

Passaggio 1.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{3 x - 6}{2 x + 6}$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{d}{d x} [\frac{3 x - 6}{2 x + 6}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 3 x - 6$ e $g (x) = 2 x + 6$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{(2 x + 6) \frac{d}{d x} [3 x - 6] - (3 x - 6) \frac{d}{d x} [2 x + 6]}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x - 6$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{(2 x + 6) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (3 x - 6) \frac{d}{d x} [2 x + 6]}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 1.3.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{(2 x + 6) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (3 x - 6) \frac{d}{d x} [2 x + 6]}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 1.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{(2 x + 6) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]) - (3 x - 6) \frac{d}{d x} [2 x + 6]}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 1.3.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{(2 x + 6) (3 + \frac{d}{d x} [- 6]) - (3 x - 6) \frac{d}{d x} [2 x + 6]}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 1.3.5

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{(2 x + 6) (3 + 0) - (3 x - 6) \frac{d}{d x} [2 x + 6]}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 1.3.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.1

Somma $3$ e $0$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{(2 x + 6) \cdot 3 - (3 x - 6) \frac{d}{d x} [2 x + 6]}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 1.3.6.2

Sposta $3$ alla sinistra di $2 x + 6$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{3 \cdot (2 x + 6) - (3 x - 6) \frac{d}{d x} [2 x + 6]}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 1.3.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x + 6$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{3 (2 x + 6) - (3 x - 6) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 1.3.8

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{3 (2 x + 6) - (3 x - 6) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 1.3.9

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{3 (2 x + 6) - (3 x - 6) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6])}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 1.3.10

Moltiplica $2$ per $1$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{3 (2 x + 6) - (3 x - 6) (2 + \frac{d}{d x} [6])}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 1.3.11

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{3 (2 x + 6) - (3 x - 6) (2 + 0)}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 1.3.12

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.12.1

Somma $2$ e $0$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{3 (2 x + 6) - (3 x - 6) \cdot 2}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 1.3.12.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$3 {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2} \frac{3 (2 x + 6) - 2 (3 x - 6)}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 1.3.12.3

$\frac{3 (2 x + 6) - 2 (3 x - 6)}{{(2 x + 6)}^{2}}$ e $3$ .

$\frac{(3 (2 x + 6) - 2 (3 x - 6)) \cdot 3}{{(2 x + 6)}^{2}} {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2}$

Passaggio 1.3.12.4

Sposta $3$ alla sinistra di $3 (2 x + 6) - 2 (3 x - 6)$ .

$\frac{3 \cdot (3 (2 x + 6) - 2 (3 x - 6))}{{(2 x + 6)}^{2}} {(\frac{3 x - 6}{2 x + 6})}^{2}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 x - 6}{2 x + 6}$ .

$\frac{3 (3 (2 x + 6) - 2 (3 x - 6))}{{(2 x + 6)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (3 (2 x) + 3 \cdot 6 - 2 (3 x - 6))}{{(2 x + 6)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (3 (2 x) + 3 \cdot 6 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 6)}{{(2 x + 6)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 1.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (3 (2 x)) + 3 (3 \cdot 6) + 3 (- 2 (3 x)) + 3 (- 2 \cdot - 6)}{{(2 x + 6)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 1.4.5

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{3 (6 x) + 3 (3 \cdot 6) + 3 (- 2 (3 x)) + 3 (- 2 \cdot - 6)}{{(2 x + 6)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 1.4.5.2

Moltiplica $6$ per $3$ .

$\frac{18 x + 3 (3 \cdot 6) + 3 (- 2 (3 x)) + 3 (- 2 \cdot - 6)}{{(2 x + 6)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 1.4.5.3

Moltiplica $3$ per $6$ .

$\frac{18 x + 3 \cdot 18 + 3 (- 2 (3 x)) + 3 (- 2 \cdot - 6)}{{(2 x + 6)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 1.4.5.4

Moltiplica $3$ per $18$ .

$\frac{18 x + 54 + 3 (- 2 (3 x)) + 3 (- 2 \cdot - 6)}{{(2 x + 6)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 1.4.5.5

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{18 x + 54 + 3 (- 6 x) + 3 (- 2 \cdot - 6)}{{(2 x + 6)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 1.4.5.6

Moltiplica $- 6$ per $3$ .

$\frac{18 x + 54 - 18 x + 3 (- 2 \cdot - 6)}{{(2 x + 6)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 1.4.5.7

Moltiplica $- 2$ per $- 6$ .

$\frac{18 x + 54 - 18 x + 3 \cdot 12}{{(2 x + 6)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 1.4.5.8

Moltiplica $3$ per $12$ .

$\frac{18 x + 54 - 18 x + 36}{{(2 x + 6)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 1.4.5.9

Sottrai $18 x$ da $18 x$ .

$\frac{0 + 54 + 36}{{(2 x + 6)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 1.4.5.10

Somma $0$ e $54$ .

$\frac{54 + 36}{{(2 x + 6)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 1.4.5.11

Somma $54$ e $36$ .

$\frac{90}{{(2 x + 6)}^{2}} \cdot \frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 1.4.5.12

Moltiplica $\frac{90}{{(2 x + 6)}^{2}}$ per $\frac{{(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2}}$ .

$\frac{90 {(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2} {(2 x + 6)}^{2}}$

Passaggio 1.4.5.13

Moltiplica ${(2 x + 6)}^{2}$ per ${(2 x + 6)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.13.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{90 {(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{2 + 2}}$

Passaggio 1.4.5.13.2

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{90 {(3 x - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{4}}$

Passaggio 1.4.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1

Scomponi $3$ da $3 x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{90 {(3 (x) - 6)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{4}}$

Passaggio 1.4.6.1.2

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$\frac{90 {(3 x + 3 \cdot - 2)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{4}}$

Passaggio 1.4.6.1.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{90 {(3 (x - 2))}^{2}}{{(2 x + 6)}^{4}}$

Passaggio 1.4.6.2

Applica la regola del prodotto a $3 (x - 2)$ .

$\frac{90 \cdot 3^{2} {(x - 2)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{4}}$

Passaggio 1.4.6.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{90 \cdot 9 {(x - 2)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{4}}$

Passaggio 1.4.6.4

Moltiplica $90$ per $9$ .

$\frac{810 {(x - 2)}^{2}}{{(2 x + 6)}^{4}}$

Passaggio 1.4.7

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.7.1

Scomponi $2$ da $2 x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.7.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{810 {(x - 2)}^{2}}{{(2 (x) + 6)}^{4}}$

Passaggio 1.4.7.1.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{810 {(x - 2)}^{2}}{{(2 x + 2 \cdot 3)}^{4}}$

Passaggio 1.4.7.1.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{810 {(x - 2)}^{2}}{{(2 (x + 3))}^{4}}$

Passaggio 1.4.7.2

Applica la regola del prodotto a $2 (x + 3)$ .

$\frac{810 {(x - 2)}^{2}}{2^{4} {(x + 3)}^{4}}$

Passaggio 1.4.7.3

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{810 {(x - 2)}^{2}}{16 {(x + 3)}^{4}}$

Passaggio 1.4.8

Elimina il fattore comune di $810$ e $16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.8.1

Scomponi $2$ da $810 {(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{2 (405 {(x - 2)}^{2})}{16 {(x + 3)}^{4}}$

Passaggio 1.4.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.8.2.1

Scomponi $2$ da $16 {(x + 3)}^{4}$ .

$\frac{2 (405 {(x - 2)}^{2})}{2 (8 {(x + 3)}^{4})}$

Passaggio 1.4.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (405 {(x - 2)}^{2})}{2 (8 {(x + 3)}^{4})}$

Passaggio 1.4.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f' (x) = \frac{405 {(x - 2)}^{2}}{8 {(x + 3)}^{4}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $\frac{405}{8}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{405 {(x - 2)}^{2}}{8 {(x + 3)}^{4}}$ rispetto a $x$ è $\frac{405}{8} \frac{d}{d x} [\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x + 3)}^{4}}]$ .

$\frac{405}{8} \frac{d}{d x} [\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x + 3)}^{4}}]$

Passaggio 2.2

$\frac{405}{8} \cdot \frac{{(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{2}] - {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{4}]}{{({(x + 3)}^{4})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 3)}^{4})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{{(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{2}] - {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{4}]}{{(x + 3)}^{4 \cdot 2}}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{{(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [{(x - 2)}^{2}] - {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{4}]}{{(x + 3)}^{8}}$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x - 2$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{{(x + 3)}^{4} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [x - 2]) - {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{4}]}{{(x + 3)}^{8}}$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{{(x + 3)}^{4} (2 u_{1} \frac{d}{d x} [x - 2]) - {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{4}]}{{(x + 3)}^{8}}$

Passaggio 2.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x - 2$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{{(x + 3)}^{4} (2 (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 2]) - {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{4}]}{{(x + 3)}^{8}}$

Passaggio 2.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Sposta $2$ alla sinistra di ${(x + 3)}^{4}$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{2 \cdot {(x + 3)}^{4} (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 2] - {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{4}]}{{(x + 3)}^{8}}$

Passaggio 2.5.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{4}]}{{(x + 3)}^{8}}$

Passaggio 2.5.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{4}]}{{(x + 3)}^{8}}$

Passaggio 2.5.4

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) (1 + 0) - {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{4}]}{{(x + 3)}^{8}}$

Passaggio 2.5.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) \cdot 1 - {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{4}]}{{(x + 3)}^{8}}$

Passaggio 2.5.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) - {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{4}]}{{(x + 3)}^{8}}$

Passaggio 2.6

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x + 3$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) - {(x - 2)}^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{4}] \frac{d}{d x} [x + 3])}{{(x + 3)}^{8}}$

Passaggio 2.6.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) - {(x - 2)}^{2} (4 {u_{2}}^{3} \frac{d}{d x} [x + 3])}{{(x + 3)}^{8}}$

Passaggio 2.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x + 3$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) - {(x - 2)}^{2} (4 {(x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x + 3])}{{(x + 3)}^{8}}$

Passaggio 2.7

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) - 4 {(x - 2)}^{2} ({(x + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [x + 3])}{{(x + 3)}^{8}}$

Passaggio 2.7.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) - 4 {(x - 2)}^{2} ({(x + 3)}^{3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]))}{{(x + 3)}^{8}}$

Passaggio 2.7.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) - 4 {(x - 2)}^{2} ({(x + 3)}^{3} (1 + \frac{d}{d x} [3]))}{{(x + 3)}^{8}}$

Passaggio 2.7.4

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) - 4 {(x - 2)}^{2} ({(x + 3)}^{3} (1 + 0))}{{(x + 3)}^{8}}$

Passaggio 2.7.5

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.5.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) - 4 {(x - 2)}^{2} ({(x + 3)}^{3} \cdot 1)}{{(x + 3)}^{8}}$

Passaggio 2.7.5.2

Moltiplica ${(x + 3)}^{3}$ per $1$ .

$\frac{405}{8} \cdot \frac{2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) - 4 {(x - 2)}^{2} {(x + 3)}^{3}}{{(x + 3)}^{8}}$

Passaggio 2.7.5.3

Moltiplica $\frac{405}{8}$ per $\frac{2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) - 4 {(x - 2)}^{2} {(x + 3)}^{3}}{{(x + 3)}^{8}}$ .

$\frac{405 (2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) - 4 {(x - 2)}^{2} {(x + 3)}^{3})}{8 {(x + 3)}^{8}}$

Passaggio 2.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{405 (2 {(x + 3)}^{4} (x - 2)) + 405 (- 4 {(x - 2)}^{2} {(x + 3)}^{3})}{8 {(x + 3)}^{8}}$

Passaggio 2.8.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1

Scomponi $405 {(x + 3)}^{3} (x - 2)$ da $405 \cdot 2 {(x + 3)}^{4} (x - 2) + 405 (- 4 {(x - 2)}^{2} {(x + 3)}^{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1.1

Scomponi $405 {(x + 3)}^{3} (x - 2)$ da $405 \cdot 2 {(x + 3)}^{4} (x - 2)$ .

$\frac{405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (2 (x + 3)) + 405 (- 4 {(x - 2)}^{2} {(x + 3)}^{3})}{8 {(x + 3)}^{8}}$

Passaggio 2.8.2.1.2

Scomponi $405 {(x + 3)}^{3} (x - 2)$ da $405 (- 4 {(x - 2)}^{2} {(x + 3)}^{3})$ .

$\frac{405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (2 (x + 3)) + 405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (- 4 (x - 2))}{8 {(x + 3)}^{8}}$

Passaggio 2.8.2.1.3

Scomponi $405 {(x + 3)}^{3} (x - 2)$ da $405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (2 (x + 3)) + 405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (- 4 (x - 2))$ .

$\frac{405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (2 (x + 3) - 4 (x - 2))}{8 {(x + 3)}^{8}}$

Passaggio 2.8.2.2

Scomponi $2$ da $2 (x + 3) - 4 (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.2.1

Scomponi $2$ da $- 4 (x - 2)$ .

$\frac{405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (2 (x + 3) + 2 (- 2 (x - 2)))}{8 {(x + 3)}^{8}}$

Passaggio 2.8.2.2.2

Scomponi $2$ da $2 (x + 3) + 2 (- 2 (x - 2))$ .

$\frac{405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (2 (x + 3 - 2 (x - 2)))}{8 {(x + 3)}^{8}}$

Passaggio 2.8.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (2 (x + 3 - 2 x - 2 \cdot - 2))}{8 {(x + 3)}^{8}}$

Passaggio 2.8.2.4

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$\frac{405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (2 (x + 3 - 2 x + 4))}{8 {(x + 3)}^{8}}$

Passaggio 2.8.2.5

Sottrai $2 x$ da $x$ .

$\frac{405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (2 (- x + 3 + 4))}{8 {(x + 3)}^{8}}$

Passaggio 2.8.2.6

Somma $3$ e $4$ .

$\frac{405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) \cdot 2 (- x + 7)}{8 {(x + 3)}^{8}}$

Passaggio 2.8.2.7

Moltiplica $2$ per $405$ .

$\frac{810 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (- x + 7)}{8 {(x + 3)}^{8}}$

Passaggio 2.8.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.1

Elimina il fattore comune di $810$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.1.1

Scomponi $2$ da $810 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (- x + 7)$ .

$\frac{2 (405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (- x + 7))}{8 {(x + 3)}^{8}}$

Passaggio 2.8.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $8 {(x + 3)}^{8}$ .

$\frac{2 (405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (- x + 7))}{2 (4 {(x + 3)}^{8})}$

Passaggio 2.8.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (- x + 7))}{2 (4 {(x + 3)}^{8})}$

Passaggio 2.8.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (- x + 7)}{4 {(x + 3)}^{8}}$

Passaggio 2.8.3.2

Elimina il fattore comune di ${(x + 3)}^{3}$ e ${(x + 3)}^{8}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.2.1

Scomponi ${(x + 3)}^{3}$ da $405 {(x + 3)}^{3} (x - 2) (- x + 7)$ .

$\frac{{(x + 3)}^{3} ((405 (x - 2)) (- x + 7))}{4 {(x + 3)}^{8}}$

Passaggio 2.8.3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.3.2.2.1

Scomponi ${(x + 3)}^{3}$ da $4 {(x + 3)}^{8}$ .

$\frac{{(x + 3)}^{3} ((405 (x - 2)) (- x + 7))}{{(x + 3)}^{3} (4 {(x + 3)}^{5})}$

Passaggio 2.8.3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(x + 3)}^{3} ((405 (x - 2)) (- x + 7))}{{(x + 3)}^{3} (4 {(x + 3)}^{5})}$

Passaggio 2.8.3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(405 (x - 2)) (- x + 7)}{4 {(x + 3)}^{5}}$

$\frac{405 (x - 2) (- x + 7)}{4 {(x + 3)}^{5}}$

Passaggio 2.8.4

Riordina i termini.

$\frac{405 (- x + 7) (x - 2)}{4 {(x + 3)}^{5}}$

Passaggio 2.8.5

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{405 (- (x) + 7) (x - 2)}{4 {(x + 3)}^{5}}$

Passaggio 2.8.6

Riscrivi $7$ come $- 1 (- 7)$ .

$\frac{405 (- (x) - 1 (- 7)) (x - 2)}{4 {(x + 3)}^{5}}$

Passaggio 2.8.7

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 7)$ .

$\frac{405 (- (x - 7)) (x - 2)}{4 {(x + 3)}^{5}}$

Passaggio 2.8.8

Riscrivi $- (x - 7)$ come $- 1 (x - 7)$ .

$\frac{405 (- 1 (x - 7)) (x - 2)}{4 {(x + 3)}^{5}}$

Passaggio 2.8.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(405 (x - 7)) (x - 2)}{4 {(x + 3)}^{5}}$

Passaggio 2.8.10

Riordina i fattori in $- \frac{(405 (x - 7)) (x - 2)}{4 {(x + 3)}^{5}}$ .

$f'' (x) = - \frac{405 (x - 7) (x - 2)}{4 {(x + 3)}^{5}}$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $- \frac{405}{4}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{405 (x - 7) (x - 2)}{4 {(x + 3)}^{5}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{405}{4} \frac{d}{d x} [\frac{(x - 7) (x - 2)}{{(x + 3)}^{5}}]$ .

$- \frac{405}{4} \frac{d}{d x} [\frac{(x - 7) (x - 2)}{{(x + 3)}^{5}}]$

Passaggio 3.2

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} \frac{d}{d x} [(x - 7) (x - 2)] - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{({(x + 3)}^{5})}^{2}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 3)}^{5})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} \frac{d}{d x} [(x - 7) (x - 2)] - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{(x + 3)}^{5 \cdot 2}}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} \frac{d}{d x} [(x - 7) (x - 2)] - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{(x + 3)}^{10}}$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x - 7$ e $g (x) = x - 2$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} ((x - 7) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 7]) - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{(x + 3)}^{10}}$

Passaggio 3.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} ((x - 7) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 7]) - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{(x + 3)}^{10}}$

Passaggio 3.5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} ((x - 7) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 7]) - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{(x + 3)}^{10}}$

Passaggio 3.5.3

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} ((x - 7) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 7]) - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{(x + 3)}^{10}}$

Passaggio 3.5.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} ((x - 7) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 7]) - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{(x + 3)}^{10}}$

Passaggio 3.5.4.2

Moltiplica $x - 7$ per $1$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} (x - 7 + (x - 2) \frac{d}{d x} [x - 7]) - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{(x + 3)}^{10}}$

Passaggio 3.5.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 7$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} (x - 7 + (x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])) - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{(x + 3)}^{10}}$

Passaggio 3.5.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} (x - 7 + (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 7])) - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{(x + 3)}^{10}}$

Passaggio 3.5.7

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} (x - 7 + (x - 2) (1 + 0)) - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{(x + 3)}^{10}}$

Passaggio 3.5.8

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.8.1

Somma $1$ e $0$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} (x - 7 + (x - 2) \cdot 1) - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{(x + 3)}^{10}}$

Passaggio 3.5.8.2

Moltiplica $x - 2$ per $1$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} (x - 7 + x - 2) - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{(x + 3)}^{10}}$

Passaggio 3.5.8.3

Somma $x$ e $x$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} (2 x - 7 - 2) - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{(x + 3)}^{10}}$

Passaggio 3.5.8.4

Sottrai $2$ da $- 7$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} (2 x - 9) - (x - 7) (x - 2) \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{5}]}{{(x + 3)}^{10}}$

Passaggio 3.6

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x + 3$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} (2 x - 9) - (x - 7) (x - 2) (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d x} [x + 3])}{{(x + 3)}^{10}}$

Passaggio 3.6.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} (2 x - 9) - (x - 7) (x - 2) (5 u^{4} \frac{d}{d x} [x + 3])}{{(x + 3)}^{10}}$

Passaggio 3.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x + 3$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} (2 x - 9) - (x - 7) (x - 2) (5 {(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x + 3])}{{(x + 3)}^{10}}$

Passaggio 3.7

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{5} (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2) ({(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x + 3])}{{(x + 3)}^{10}}$

Passaggio 3.7.2

Scomponi ${(x + 3)}^{4}$ da ${(x + 3)}^{5} (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2) ({(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x + 3])$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1

Scomponi ${(x + 3)}^{4}$ da ${(x + 3)}^{5} (2 x - 9)$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{4} ((x + 3) (2 x - 9)) - 5 (x - 7) (x - 2) ({(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x + 3])}{{(x + 3)}^{10}}$

Passaggio 3.7.2.2

Scomponi ${(x + 3)}^{4}$ da $- 5 (x - 7) (x - 2) ({(x + 3)}^{4} \frac{d}{d x} [x + 3])$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{4} ((x + 3) (2 x - 9)) + {(x + 3)}^{4} (- 5 (x - 7) (x - 2) (\frac{d}{d x} [x + 3]))}{{(x + 3)}^{10}}$

Passaggio 3.7.2.3

Scomponi ${(x + 3)}^{4}$ da ${(x + 3)}^{4} ((x + 3) (2 x - 9)) + {(x + 3)}^{4} (- 5 (x - 7) (x - 2) (\frac{d}{d x} [x + 3]))$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{4} ((x + 3) (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2) (\frac{d}{d x} [x + 3]))}{{(x + 3)}^{10}}$

Passaggio 3.8

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Scomponi ${(x + 3)}^{4}$ da ${(x + 3)}^{10}$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{4} ((x + 3) (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2) (\frac{d}{d x} [x + 3]))}{{(x + 3)}^{4} {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.8.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{{(x + 3)}^{4} ((x + 3) (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2) (\frac{d}{d x} [x + 3]))}{{(x + 3)}^{4} {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.8.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{(x + 3) (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2) (\frac{d}{d x} [x + 3])}{{(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.9

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{(x + 3) (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])}{{(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.10

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{(x + 3) (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2) (1 + \frac{d}{d x} [3])}{{(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.11

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{(x + 3) (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2) (1 + 0)}{{(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.12

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.1

Somma $1$ e $0$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{(x + 3) (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2) \cdot 1}{{(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.12.2

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$- \frac{405}{4} \cdot \frac{(x + 3) (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2)}{{(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.12.3

Moltiplica $\frac{(x + 3) (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2)}{{(x + 3)}^{6}}$ per $\frac{405}{4}$ .

$- \frac{((x + 3) (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2)) \cdot 405}{{(x + 3)}^{6} \cdot 4}$

Passaggio 3.12.4

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.4.1

Sposta $405$ alla sinistra di $(x + 3) (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2)$ .

$- \frac{405 \cdot ((x + 3) (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2))}{{(x + 3)}^{6} \cdot 4}$

Passaggio 3.12.4.2

Sposta $4$ alla sinistra di ${(x + 3)}^{6}$ .

$- \frac{405 ((x + 3) (2 x - 9) - 5 (x - 7) (x - 2))}{4 \cdot {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{405 ((x + 3) (2 x - 9) + (- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{405 ((x + 3) (2 x - 9)) + 405 ((- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.3.1.1

Espandi $(x + 3) (2 x - 9)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.3.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{405 (x (2 x - 9) + 3 (2 x - 9)) + 405 ((- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13.3.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{405 (x (2 x) + x \cdot - 9 + 3 (2 x - 9)) + 405 ((- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13.3.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{405 (x (2 x) + x \cdot - 9 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 9) + 405 ((- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13.3.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.3.1.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{405 (2 x \cdot x + x \cdot - 9 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 9) + 405 ((- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13.3.1.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.3.1.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$- \frac{405 (2 (x \cdot x) + x \cdot - 9 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 9) + 405 ((- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13.3.1.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- \frac{405 (2 x^{2} + x \cdot - 9 + 3 (2 x) + 3 \cdot - 9) + 405 ((- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13.3.1.2.1.3

Sposta $- 9$ alla sinistra di $x$ .

$- \frac{405 (2 x^{2} - 9 \cdot x + 3 (2 x) + 3 \cdot - 9) + 405 ((- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13.3.1.2.1.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- \frac{405 (2 x^{2} - 9 x + 6 x + 3 \cdot - 9) + 405 ((- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13.3.1.2.1.5

Moltiplica $3$ per $- 9$ .

$- \frac{405 (2 x^{2} - 9 x + 6 x - 27) + 405 ((- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13.3.1.2.2

Somma $- 9 x$ e $6 x$ .

$- \frac{405 (2 x^{2} - 3 x - 27) + 405 ((- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{405 (2 x^{2}) + 405 (- 3 x) + 405 \cdot - 27 + 405 ((- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13.3.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.3.1.4.1

Moltiplica $2$ per $405$ .

$- \frac{810 x^{2} + 405 (- 3 x) + 405 \cdot - 27 + 405 ((- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13.3.1.4.2

Moltiplica $- 3$ per $405$ .

$- \frac{810 x^{2} - 1215 x + 405 \cdot - 27 + 405 ((- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13.3.1.4.3

Moltiplica $405$ per $- 27$ .

$- \frac{810 x^{2} - 1215 x - 10935 + 405 ((- 5 x - 5 \cdot - 7) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13.3.1.5

Moltiplica $- 5$ per $- 7$ .

$- \frac{810 x^{2} - 1215 x - 10935 + 405 ((- 5 x + 35) (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13.3.1.6

Espandi $(- 5 x + 35) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.3.1.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{810 x^{2} - 1215 x - 10935 + 405 (- 5 x (x - 2) + 35 (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13.3.1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{810 x^{2} - 1215 x - 10935 + 405 (- 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 + 35 (x - 2))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13.3.1.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{810 x^{2} - 1215 x - 10935 + 405 (- 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2 + 35 x + 35 \cdot - 2)}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13.3.1.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.3.1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.3.1.7.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.3.1.7.1.1.1

Sposta $x$ .

$- \frac{810 x^{2} - 1215 x - 10935 + 405 (- 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 2 + 35 x + 35 \cdot - 2)}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13.3.1.7.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- \frac{810 x^{2} - 1215 x - 10935 + 405 (- 5 x^{2} - 5 x \cdot - 2 + 35 x + 35 \cdot - 2)}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13.3.1.7.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 5$ .

$- \frac{810 x^{2} - 1215 x - 10935 + 405 (- 5 x^{2} + 10 x + 35 x + 35 \cdot - 2)}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13.3.1.7.1.3

Moltiplica $35$ per $- 2$ .

$- \frac{810 x^{2} - 1215 x - 10935 + 405 (- 5 x^{2} + 10 x + 35 x - 70)}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13.3.1.7.2

Somma $10 x$ e $35 x$ .

$- \frac{810 x^{2} - 1215 x - 10935 + 405 (- 5 x^{2} + 45 x - 70)}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13.3.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{810 x^{2} - 1215 x - 10935 + 405 (- 5 x^{2}) + 405 (45 x) + 405 \cdot - 70}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13.3.1.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.3.1.9.1

Moltiplica $- 5$ per $405$ .

$- \frac{810 x^{2} - 1215 x - 10935 - 2025 x^{2} + 405 (45 x) + 405 \cdot - 70}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13.3.1.9.2

Moltiplica $45$ per $405$ .

$- \frac{810 x^{2} - 1215 x - 10935 - 2025 x^{2} + 18225 x + 405 \cdot - 70}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13.3.1.9.3

Moltiplica $405$ per $- 70$ .

$- \frac{810 x^{2} - 1215 x - 10935 - 2025 x^{2} + 18225 x - 28350}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13.3.2

Sottrai $2025 x^{2}$ da $810 x^{2}$ .

$- \frac{- 1215 x^{2} - 1215 x - 10935 + 18225 x - 28350}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13.3.3

Somma $- 1215 x$ e $18225 x$ .

$- \frac{- 1215 x^{2} + 17010 x - 10935 - 28350}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13.3.4

Sottrai $28350$ da $- 10935$ .

$- \frac{- 1215 x^{2} + 17010 x - 39285}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13.4

Scomponi $405$ da $- 1215 x^{2} + 17010 x - 39285$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.4.1

Scomponi $405$ da $- 1215 x^{2}$ .

$- \frac{405 (- 3 x^{2}) + 17010 x - 39285}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13.4.2

Scomponi $405$ da $17010 x$ .

$- \frac{405 (- 3 x^{2}) + 405 (42 x) - 39285}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13.4.3

Scomponi $405$ da $- 39285$ .

$- \frac{405 (- 3 x^{2}) + 405 (42 x) + 405 (- 97)}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13.4.4

Scomponi $405$ da $405 (- 3 x^{2}) + 405 (42 x)$ .

$- \frac{405 (- 3 x^{2} + 42 x) + 405 (- 97)}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13.4.5

Scomponi $405$ da $405 (- 3 x^{2} + 42 x) + 405 (- 97)$ .

$- \frac{405 (- 3 x^{2} + 42 x - 97)}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13.5

Scomponi $- 1$ da $- 3 x^{2}$ .

$- \frac{405 (- (3 x^{2}) + 42 x - 97)}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13.6

Scomponi $- 1$ da $42 x$ .

$- \frac{405 (- (3 x^{2}) - (- 42 x) - 97)}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13.7

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2}) - (- 42 x)$ .

$- \frac{405 (- (3 x^{2} - 42 x) - 97)}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13.8

Riscrivi $- 97$ come $- 1 (97)$ .

$- \frac{405 (- (3 x^{2} - 42 x) - 1 (97))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13.9

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{2} - 42 x) - 1 (97)$ .

$- \frac{405 (- (3 x^{2} - 42 x + 97))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13.10

Riscrivi $- (3 x^{2} - 42 x + 97)$ come $- 1 (3 x^{2} - 42 x + 97)$ .

$- \frac{405 (- 1 (3 x^{2} - 42 x + 97))}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{405 (3 x^{2} - 42 x + 97)}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13.12

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{405 (3 x^{2} - 42 x + 97)}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 3.13.13

Moltiplica $\frac{405 (3 x^{2} - 42 x + 97)}{4 {(x + 3)}^{6}}$ per $1$ .

$f''' (x) = \frac{405 (3 x^{2} - 42 x + 97)}{4 {(x + 3)}^{6}}$

Passaggio 4

La derivata terza di $s (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{405 (3 x^{2} - 42 x + 97)}{4 {(x + 3)}^{6}}$ .

$\frac{405 (3 x^{2} - 42 x + 97)}{4 {(x + 3)}^{6}}$