Calcolo Esempi

$x = e^{t} - 3$ , $y = e^{2 t}$

Passaggio 1

Imposta l'equazione parametrica per $x (t)$ per risolvere l'equazione per $t$ .

$x = e^{t} - 3$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione come $e^{t} - 3 = x$ .

$e^{t} - 3 = x$

Passaggio 3

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$e^{t} = x + 3$

Passaggio 4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{t}) = \ln (x + 3)$

Passaggio 5

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 5.1

Espandi $\ln (e^{t})$ spostando $t$ fuori dal logaritmo.

$t \ln (e) = \ln (x + 3)$

Passaggio 5.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$t \cdot 1 = \ln (x + 3)$

Passaggio 5.3

Moltiplica $t$ per $1$ .

$t = \ln (x + 3)$

Passaggio 6

Sostituisci $t$ nell'equazione per $y$ per ottenere l'equazione in termini di $x$ .

$y = e^{2 (\ln (x + 3))}$

Passaggio 7

Semplifica $e^{2 (\ln (x + 3))}$ .

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Passaggio 7.1

Semplifica $2 (\ln (x + 3))$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$y = e^{\ln ({(x + 3)}^{2})}$

Passaggio 7.2

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$y = {(x + 3)}^{2}$

Passaggio 7.3

Riscrivi ${(x + 3)}^{2}$ come $(x + 3) (x + 3)$ .

$y = (x + 3) (x + 3)$

Passaggio 7.4

Espandi $(x + 3) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 7.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

Passaggio 7.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

Passaggio 7.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Passaggio 7.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 7.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.5.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Passaggio 7.5.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$y = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

Passaggio 7.5.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$y = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

Passaggio 7.5.2

Somma $3 x$ e $3 x$ .

$y = x^{2} + 6 x + 9$