Calcolo Esempi

$f' (1) = - x^{2} + 9 (x) - 7$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- x^{2} + 9 (x) - 7$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 (x)] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 (x)] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Passaggio 1.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 (x)] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [9 (x)] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [9 (x)] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [9 (x)]$ .

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Passaggio 1.3.1

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9 x$ rispetto a $x$ è $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x + 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 2 x + 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $9$ per $1$ .

$- 2 x + 9 + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 1.4

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 1.4.1

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 2 x + 9 + 0$

Passaggio 1.4.2

Somma $- 2 x + 9$ e $0$ .

$f' (x) = - 2 x + 9$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 2 x + 9$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

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Passaggio 2.2.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$- 2 + \frac{d}{d x} [9]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della costante.

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Passaggio 2.3.1

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 2 + 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $- 2$ e $0$ .

$f'' (x) = - 2$

Passaggio 3

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f''' (x) = 0$

Passaggio 4

Poiché $0$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $0$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f^{4} (x) = 0$