Calcolo Esempi

$y = 7^{x^{6} + 8}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = 7^{x}$ e $g (x) = x^{6} + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{6} + 8$ .

$\frac{d}{d u} [7^{u}] \frac{d}{d x} [x^{6} + 8]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $7$ .

$7^{u} \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{6} + 8]$

Passaggio 1.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{6} + 8$ .

$7^{x^{6} + 8} \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{6} + 8]$

Passaggio 1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{6} + 8$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$7^{x^{6} + 8} \ln (7) (\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [8])$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$7^{x^{6} + 8} \ln (7) (6 x^{5} + \frac{d}{d x} [8])$

Passaggio 1.2.3

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8$ rispetto a $x$ è $0$ .

$7^{x^{6} + 8} \ln (7) (6 x^{5} + 0)$

Passaggio 1.2.4

Somma $6 x^{5}$ e $0$ .

$7^{x^{6} + 8} \ln (7) (6 x^{5})$

Passaggio 1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Riordina i fattori di $7^{x^{6} + 8} \ln (7) (6 x^{5})$ .

$6 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{5} \ln (7)$

Passaggio 1.3.2

Riordina i fattori in $6 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{5} \ln (7)$ .

$f' (x) = 6 x^{5} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $6 \ln (7)$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x^{5} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)$ rispetto a $x$ è $6 \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{5} \cdot 7^{x^{6} + 8}]$ .

$6 \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{5} \cdot 7^{x^{6} + 8}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{5}$ e $g (x) = 7^{x^{6} + 8}$ .

$6 \ln (7) (x^{5} \frac{d}{d x} [7^{x^{6} + 8}] + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = 7^{x}$ e $g (x) = x^{6} + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{6} + 8$ .

$6 \ln (7) (x^{5} (\frac{d}{d u} [7^{u}] \frac{d}{d x} [x^{6} + 8]) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $7$ .

$6 \ln (7) (x^{5} (7^{u} \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{6} + 8]) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Passaggio 2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{6} + 8$ .

$6 \ln (7) (x^{5} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{6} + 8]) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Passaggio 2.4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{6} + 8$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$6 \ln (7) (x^{5} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) (\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [8])) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$6 \ln (7) (x^{5} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) (6 x^{5} + \frac{d}{d x} [8])) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Passaggio 2.4.3

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8$ rispetto a $x$ è $0$ .

$6 \ln (7) (x^{5} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) (6 x^{5} + 0)) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Passaggio 2.4.4

Somma $6 x^{5}$ e $0$ .

$6 \ln (7) (x^{5} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) (6 x^{5})) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Passaggio 2.5

Moltiplica $x^{5}$ per $x^{5}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Sposta $x^{5}$ .

$6 \ln (7) (x^{5} x^{5} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) \cdot (6)) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Passaggio 2.5.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 \ln (7) (x^{5 + 5} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) \cdot (6)) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Passaggio 2.5.3

Somma $5$ e $5$ .

$6 \ln (7) (x^{10} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) \cdot (6)) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Passaggio 2.6

Sposta $6$ alla sinistra di $7^{x^{6} + 8} \ln (7)$ .

$6 \ln (7) (x^{10} (6 \cdot (7^{x^{6} + 8} \ln (7))) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Passaggio 2.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$6 \ln (7) (x^{10} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (5 x^{4}))$

Passaggio 2.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 \ln (7) (x^{10} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7))) + 6 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (5 x^{4}))$

Passaggio 2.8.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.2.1

Moltiplica $6$ per $6$ .

$36 \ln (7) (x^{10} (7^{x^{6} + 8} \ln (7))) + 6 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (5 x^{4}))$

Passaggio 2.8.2.2

Eleva $\ln (7)$ alla potenza di $1$ .

$36 (x^{10} (7^{x^{6} + 8} (\ln^{1} (7) \ln (7)))) + 6 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (5 x^{4}))$

Passaggio 2.8.2.3

Eleva $\ln (7)$ alla potenza di $1$ .

$36 (x^{10} (7^{x^{6} + 8} (\ln^{1} (7) \ln^{1} (7)))) + 6 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (5 x^{4}))$

Passaggio 2.8.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$36 (x^{10} (7^{x^{6} + 8} {\ln (7)}^{1 + 1})) + 6 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (5 x^{4}))$

Passaggio 2.8.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$36 (x^{10} (7^{x^{6} + 8} \ln^{2} (7))) + 6 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (5 x^{4}))$

Passaggio 2.8.2.6

Moltiplica $5$ per $6$ .

$36 x^{10} (7^{x^{6} + 8} \ln^{2} (7)) + 30 \ln (7) \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{4}$

Passaggio 2.8.3

Riordina i termini.

$36 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{10} \ln^{2} (7) + 30 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{4} \ln (7)$

Passaggio 2.8.4

Riordina i fattori in $36 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{10} \ln^{2} (7) + 30 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{4} \ln (7)$ .

$f'' (x) = 36 x^{10} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln^{2} (7) + 30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)$

Passaggio 3

Trova la derivata terza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $36 x^{10} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln^{2} (7) + 30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [36 x^{10} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln^{2} (7)] + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$ .

$\frac{d}{d x} [36 x^{10} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln^{2} (7)] + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [36 x^{10} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln^{2} (7)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $36 \ln^{2} (7)$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $36 x^{10} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln^{2} (7)$ rispetto a $x$ è $36 \ln^{2} (7) \frac{d}{d x} [x^{10} \cdot 7^{x^{6} + 8}]$ .

$36 \ln^{2} (7) \frac{d}{d x} [x^{10} \cdot 7^{x^{6} + 8}] + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{10}$ e $g (x) = 7^{x^{6} + 8}$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{10} \frac{d}{d x} [7^{x^{6} + 8}] + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{10}]) + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$

Passaggio 3.2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = 7^{x}$ e $g (x) = x^{6} + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x^{6} + 8$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{10} (\frac{d}{d u_{1}} [7^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [x^{6} + 8]) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{10}]) + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$

Passaggio 3.2.3.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ è $a^{u_{1}} \ln (a)$ dove $a$ = $7$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{10} (7^{u_{1}} \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{6} + 8]) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{10}]) + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$

Passaggio 3.2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x^{6} + 8$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{10} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{6} + 8]) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{10}]) + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$

Passaggio 3.2.4

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{6} + 8$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{10} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) (\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [8])) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{10}]) + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$

Passaggio 3.2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{10} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) (6 x^{5} + \frac{d}{d x} [8])) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{10}]) + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$

Passaggio 3.2.6

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8$ rispetto a $x$ è $0$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{10} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) (6 x^{5} + 0)) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{10}]) + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$

Passaggio 3.2.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 10$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{10} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) (6 x^{5} + 0)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$

Passaggio 3.2.8

Somma $6 x^{5}$ e $0$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{10} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) (6 x^{5})) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$

Passaggio 3.2.9

Moltiplica $x^{10}$ per $x^{5}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.9.1

Sposta $x^{5}$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{5} x^{10} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) \cdot (6)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$

Passaggio 3.2.9.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$36 \ln^{2} (7) (x^{5 + 10} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) \cdot (6)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$

Passaggio 3.2.9.3

Somma $5$ e $10$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) \cdot (6)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$

Passaggio 3.2.10

Sposta $6$ alla sinistra di $7^{x^{6} + 8} \ln (7)$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + \frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $30 \ln (7)$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $30 x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)$ rispetto a $x$ è $30 \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8}]$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{4} \cdot 7^{x^{6} + 8}]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = 7^{x^{6} + 8}$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{4} \frac{d}{d x} [7^{x^{6} + 8}] + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Passaggio 3.3.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = 7^{x}$ e $g (x) = x^{6} + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x^{6} + 8$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{4} (\frac{d}{d u_{2}} [7^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [x^{6} + 8]) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Passaggio 3.3.3.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ è $a^{u_{2}} \ln (a)$ dove $a$ = $7$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{4} (7^{u_{2}} \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{6} + 8]) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Passaggio 3.3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x^{6} + 8$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{4} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) \frac{d}{d x} [x^{6} + 8]) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Passaggio 3.3.4

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{6} + 8$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{4} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) (\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [8])) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Passaggio 3.3.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{4} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) (6 x^{5} + \frac{d}{d x} [8])) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Passaggio 3.3.6

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8$ rispetto a $x$ è $0$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{4} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) (6 x^{5} + 0)) + 7^{x^{6} + 8} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Passaggio 3.3.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{4} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) (6 x^{5} + 0)) + 7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

Passaggio 3.3.8

Somma $6 x^{5}$ e $0$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{4} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) (6 x^{5})) + 7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

Passaggio 3.3.9

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{5}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.9.1

Sposta $x^{5}$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{5} x^{4} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) \cdot (6)) + 7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

Passaggio 3.3.9.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{5 + 4} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) \cdot (6)) + 7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

Passaggio 3.3.9.3

Somma $5$ e $4$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{9} (7^{x^{6} + 8} \ln (7) \cdot (6)) + 7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

Passaggio 3.3.10

Sposta $6$ alla sinistra di $7^{x^{6} + 8} \ln (7)$ .

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{9} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

Passaggio 3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7))) + 36 \ln^{2} (7) (7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{9} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)) + 7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

Passaggio 3.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$36 \ln^{2} (7) (x^{15} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7))) + 36 \ln^{2} (7) (7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{9} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7))) + 30 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

Passaggio 3.4.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Moltiplica $6$ per $36$ .

$216 \ln^{2} (7) (x^{15} (7^{x^{6} + 8} \ln (7))) + 36 \ln^{2} (7) (7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{9} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7))) + 30 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

Passaggio 3.4.3.2

Eleva $\ln (7)$ alla potenza di $1$ .

$216 (x^{15} (7^{x^{6} + 8} (\ln^{2} (7) \ln^{1} (7)))) + 36 \ln^{2} (7) (7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{9} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7))) + 30 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

Passaggio 3.4.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$216 (x^{15} (7^{x^{6} + 8} {\ln (7)}^{2 + 1})) + 36 \ln^{2} (7) (7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{9} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7))) + 30 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

Passaggio 3.4.3.4

Somma $2$ e $1$ .

$216 (x^{15} (7^{x^{6} + 8} \ln^{3} (7))) + 36 \ln^{2} (7) (7^{x^{6} + 8} (10 x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{9} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7))) + 30 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

Passaggio 3.4.3.5

Moltiplica $10$ per $36$ .

$216 x^{15} (7^{x^{6} + 8} \ln^{3} (7)) + 360 \ln^{2} (7) (7^{x^{6} + 8} (x^{9})) + 30 \ln (7) (x^{9} (6 \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7))) + 30 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

Passaggio 3.4.3.6

Moltiplica $6$ per $30$ .

$216 x^{15} (7^{x^{6} + 8} \ln^{3} (7)) + 360 \ln^{2} (7) \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{9} + 180 \ln (7) (x^{9} (7^{x^{6} + 8} \ln (7))) + 30 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

Passaggio 3.4.3.7

Eleva $\ln (7)$ alla potenza di $1$ .

$216 x^{15} (7^{x^{6} + 8} \ln^{3} (7)) + 360 \ln^{2} (7) \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{9} + 180 (x^{9} (7^{x^{6} + 8} (\ln^{1} (7) \ln (7)))) + 30 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

Passaggio 3.4.3.8

Eleva $\ln (7)$ alla potenza di $1$ .

$216 x^{15} (7^{x^{6} + 8} \ln^{3} (7)) + 360 \ln^{2} (7) \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{9} + 180 (x^{9} (7^{x^{6} + 8} (\ln^{1} (7) \ln^{1} (7)))) + 30 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

Passaggio 3.4.3.9

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$216 x^{15} (7^{x^{6} + 8} \ln^{3} (7)) + 360 \ln^{2} (7) \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{9} + 180 (x^{9} (7^{x^{6} + 8} {\ln (7)}^{1 + 1})) + 30 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

Passaggio 3.4.3.10

Somma $1$ e $1$ .

$216 x^{15} (7^{x^{6} + 8} \ln^{3} (7)) + 360 \ln^{2} (7) \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{9} + 180 (x^{9} (7^{x^{6} + 8} \ln^{2} (7))) + 30 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (4 x^{3}))$

Passaggio 3.4.3.11

Moltiplica $4$ per $30$ .

$216 x^{15} (7^{x^{6} + 8} \ln^{3} (7)) + 360 \ln^{2} (7) \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{9} + 180 x^{9} (7^{x^{6} + 8} \ln^{2} (7)) + 120 \ln (7) (7^{x^{6} + 8} (x^{3}))$

Passaggio 3.4.3.12

Sposta $x^{9}$ .

$216 x^{15} (7^{x^{6} + 8} \ln^{3} (7)) + 360 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{9} \ln^{2} (7) + 180 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{9} \ln^{2} (7) + 120 \ln (7) \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{3}$

Passaggio 3.4.3.13

Somma $360 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{9} \ln^{2} (7)$ e $180 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{9} \ln^{2} (7)$ .

$216 x^{15} (7^{x^{6} + 8} \ln^{3} (7)) + 540 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{9} \ln^{2} (7) + 120 \ln (7) \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{3}$

Passaggio 3.4.4

Riordina i termini.

$216 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{15} \ln^{3} (7) + 540 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{9} \ln^{2} (7) + 120 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{3} \ln (7)$

Passaggio 3.4.5

Riordina i fattori in $216 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{15} \ln^{3} (7) + 540 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{9} \ln^{2} (7) + 120 \cdot 7^{x^{6} + 8} x^{3} \ln (7)$ .

$f''' (x) = 216 x^{15} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln^{3} (7) + 540 x^{9} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln^{2} (7) + 120 x^{3} \cdot 7^{x^{6} + 8} \ln (7)$