Calcolo Esempi

$y = {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{3}{4}}$ e $g (x) = x^{6} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{6} - x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{4}}] \frac{d}{d x} [x^{6} - x]$

Passaggio 1.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} u^{\frac{3}{4} - 1} \frac{d}{d x} [x^{6} - x]$

Passaggio 1.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{6} - x$ .

$\frac{3}{4} {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4} - 1} \frac{d}{d x} [x^{6} - x]$

Passaggio 1.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} \frac{d}{d x} [x^{6} - x]$

Passaggio 1.3

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} \frac{d}{d x} [x^{6} - x]$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3}{4} {(x^{6} - x)}^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}} \frac{d}{d x} [x^{6} - x]$

Passaggio 1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{3}{4} {(x^{6} - x)}^{\frac{3 - 4}{4}} \frac{d}{d x} [x^{6} - x]$

Passaggio 1.5.2

Sottrai $4$ da $3$ .

$\frac{3}{4} {(x^{6} - x)}^{\frac{- 1}{4}} \frac{d}{d x} [x^{6} - x]$

Passaggio 1.6

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3}{4} {(x^{6} - x)}^{- \frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [x^{6} - x]$

Passaggio 1.6.2

$\frac{3}{4}$ e ${(x^{6} - x)}^{- \frac{1}{4}}$ .

$\frac{3 {(x^{6} - x)}^{- \frac{1}{4}}}{4} \frac{d}{d x} [x^{6} - x]$

Passaggio 1.6.3

Sposta ${(x^{6} - x)}^{- \frac{1}{4}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}} \frac{d}{d x} [x^{6} - x]$

Passaggio 1.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{6} - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{3}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}} (\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 1.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$\frac{3}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}} (6 x^{5} + \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 1.9

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}} (6 x^{5} - \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 1.10

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{3}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}} (6 x^{5} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 1.11

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{3}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}} (6 x^{5} - 1)$

Passaggio 1.12

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.12.1

Riordina i fattori di $\frac{3}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}} (6 x^{5} - 1)$ .

$(6 x^{5} - 1) \frac{3}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 1.12.2

Moltiplica $6 x^{5} - 1$ per $\frac{3}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}}$ .

$\frac{(6 x^{5} - 1) \cdot 3}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 1.12.3

Sposta $3$ alla sinistra di $6 x^{5} - 1$ .

$f' (x) = \frac{3 (6 x^{5} - 1)}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $\frac{3}{4}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{3 (6 x^{5} - 1)}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [\frac{6 x^{5} - 1}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}}]$ .

$\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [\frac{6 x^{5} - 1}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 6 x^{5} - 1$ e $g (x) = {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [6 x^{5} - 1] - (6 x^{5} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}]}{{({(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [6 x^{5} - 1] - (6 x^{5} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}]}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [6 x^{5} - 1] - (6 x^{5} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}]}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2}}$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [6 x^{5} - 1] - (6 x^{5} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}]}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [6 x^{5} - 1] - (6 x^{5} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}]}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $6 x^{5} - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} (\frac{d}{d x} [6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (6 x^{5} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}]}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.3.3

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x^{5}$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} (6 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (6 x^{5} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}]}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} (6 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 1]) - (6 x^{5} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}]}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica $5$ per $6$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} (30 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 1]) - (6 x^{5} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}]}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.3.6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} (30 x^{4} + 0) - (6 x^{5} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}]}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.3.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.1

Somma $30 x^{4}$ e $0$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} (30 x^{4}) - (6 x^{5} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}]}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.3.7.2

Sposta $30$ alla sinistra di ${(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 \cdot {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) \frac{d}{d x} [{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}]}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{4}}$ e $g (x) = x^{6} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{6} - x$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{4}}] \frac{d}{d x} [x^{6} - x])}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{1}{4} u^{\frac{1}{4} - 1} \frac{d}{d x} [x^{6} - x])}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{6} - x$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{1}{4} {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4} - 1} \frac{d}{d x} [x^{6} - x])}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.5

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{1}{4} {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} \frac{d}{d x} [x^{6} - x])}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.6

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{1}{4} {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} \frac{d}{d x} [x^{6} - x])}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{1}{4} {(x^{6} - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}} \frac{d}{d x} [x^{6} - x])}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{1}{4} {(x^{6} - x)}^{\frac{1 - 4}{4}} \frac{d}{d x} [x^{6} - x])}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.8.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{1}{4} {(x^{6} - x)}^{\frac{- 3}{4}} \frac{d}{d x} [x^{6} - x])}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.9

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{1}{4} {(x^{6} - x)}^{- \frac{3}{4}} \frac{d}{d x} [x^{6} - x])}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.9.2

$\frac{1}{4}$ e ${(x^{6} - x)}^{- \frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{{(x^{6} - x)}^{- \frac{3}{4}}}{4} \frac{d}{d x} [x^{6} - x])}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.9.3

Sposta ${(x^{6} - x)}^{- \frac{3}{4}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{1}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}} \frac{d}{d x} [x^{6} - x])}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.10

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{6} - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{1}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}} (\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- x]))}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.11

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 6$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{1}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}} (6 x^{5} + \frac{d}{d x} [- x]))}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.12

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{1}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}} (6 x^{5} - \frac{d}{d x} [x]))}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.13

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{1}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}} (6 x^{5} - 1 \cdot 1))}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.14

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - (6 x^{5} - 1) (\frac{1}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}} (6 x^{5} - 1))}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.15

Eleva $6 x^{5} - 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - ({(6 x^{5} - 1)}^{1} (6 x^{5} - 1)) \frac{1}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.16

Eleva $6 x^{5} - 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - ({(6 x^{5} - 1)}^{1} {(6 x^{5} - 1)}^{1}) \frac{1}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.17

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{1 + 1} \frac{1}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.18

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2} \frac{1}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.19

$\frac{1}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}$ e ${(6 x^{5} - 1)}^{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} - \frac{{(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.20

Per scrivere $30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} \cdot \frac{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}} - \frac{{(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.21

$30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4}$ e $\frac{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} (4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}})}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}} - \frac{{(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.22

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\frac{30 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} (4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}) - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.23

Moltiplica $4$ per $30$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\frac{120 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}} x^{4} {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.24

Moltiplica ${(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}$ per ${(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.24.1

Sposta ${(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\frac{120 ({(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}} {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{4}}) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.24.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\frac{120 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}} x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.24.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\frac{120 {(x^{6} - x)}^{\frac{3 + 1}{4}} x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.24.4

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\frac{120 {(x^{6} - x)}^{\frac{4}{4}} x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.24.5

Dividi $4$ per $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\frac{120 {(x^{6} - x)}^{1} x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.25

Semplifica $120 {(x^{6} - x)}^{1} x^{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{\frac{120 (x^{6} - x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.26

Riscrivi $\frac{\frac{120 (x^{6} - x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$ come un prodotto.

$\frac{3}{4} (\frac{120 (x^{6} - x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}} \cdot \frac{1}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 2.27

Moltiplica $\frac{120 (x^{6} - x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}}$ per $\frac{1}{{(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{120 (x^{6} - x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}} {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.28

Moltiplica ${(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}}$ per ${(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.28.1

Sposta ${(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{120 (x^{6} - x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 ({(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2}} {(x^{6} - x)}^{\frac{3}{4}})}$

Passaggio 2.28.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{120 (x^{6} - x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{3}{4}}}$

Passaggio 2.28.3

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{120 (x^{6} - x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}}}$

Passaggio 2.28.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.28.4.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{120 (x^{6} - x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}}}$

Passaggio 2.28.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{120 (x^{6} - x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{2}{4} + \frac{3}{4}}}$

Passaggio 2.28.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{120 (x^{6} - x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{2 + 3}{4}}}$

Passaggio 2.28.6

Somma $2$ e $3$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{120 (x^{6} - x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 2.29

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $\frac{120 (x^{6} - x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2}}{4 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$ .

$\frac{3 (120 (x^{6} - x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2})}{4 (4 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}})}$

Passaggio 2.30

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\frac{3 (120 (x^{6} - x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2})}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 2.31

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.31.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 ((120 x^{6} + 120 (- x)) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2})}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 2.31.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (120 x^{6} x^{4} + 120 (- x) x^{4} - {(6 x^{5} - 1)}^{2})}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 2.31.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (120 x^{6} x^{4}) + 3 (120 (- x) x^{4}) + 3 (- {(6 x^{5} - 1)}^{2})}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 2.31.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.31.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.31.4.1.1

Moltiplica $x^{6}$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.31.4.1.1.1

Sposta $x^{4}$ .

$\frac{3 (120 (x^{4} x^{6})) + 3 (120 (- x) x^{4}) + 3 (- {(6 x^{5} - 1)}^{2})}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 2.31.4.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 (120 x^{4 + 6}) + 3 (120 (- x) x^{4}) + 3 (- {(6 x^{5} - 1)}^{2})}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 2.31.4.1.1.3

Somma $4$ e $6$ .

$\frac{3 (120 x^{10}) + 3 (120 (- x) x^{4}) + 3 (- {(6 x^{5} - 1)}^{2})}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 2.31.4.1.2

Moltiplica $120$ per $3$ .

$\frac{360 x^{10} + 3 (120 (- x) x^{4}) + 3 (- {(6 x^{5} - 1)}^{2})}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 2.31.4.1.3

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.31.4.1.3.1

Sposta $x^{4}$ .

$\frac{360 x^{10} + 3 (120 (- (x^{4} x))) + 3 (- {(6 x^{5} - 1)}^{2})}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 2.31.4.1.3.2

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.31.4.1.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{360 x^{10} + 3 (120 (- (x^{4} x^{1}))) + 3 (- {(6 x^{5} - 1)}^{2})}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 2.31.4.1.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{360 x^{10} + 3 (120 (- x^{4 + 1})) + 3 (- {(6 x^{5} - 1)}^{2})}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 2.31.4.1.3.3

Somma $4$ e $1$ .

$\frac{360 x^{10} + 3 (120 (- x^{5})) + 3 (- {(6 x^{5} - 1)}^{2})}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 2.31.4.1.4

Moltiplica $- 1$ per $120$ .

$\frac{360 x^{10} + 3 (- 120 x^{5}) + 3 (- {(6 x^{5} - 1)}^{2})}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 2.31.4.1.5

Moltiplica $- 120$ per $3$ .

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- {(6 x^{5} - 1)}^{2})}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 2.31.4.1.6

Riscrivi ${(6 x^{5} - 1)}^{2}$ come $(6 x^{5} - 1) (6 x^{5} - 1)$ .

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- ((6 x^{5} - 1) (6 x^{5} - 1)))}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 2.31.4.1.7

Espandi $(6 x^{5} - 1) (6 x^{5} - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.31.4.1.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- (6 x^{5} (6 x^{5} - 1) - 1 (6 x^{5} - 1)))}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 2.31.4.1.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- (6 x^{5} (6 x^{5}) + 6 x^{5} \cdot - 1 - 1 (6 x^{5} - 1)))}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 2.31.4.1.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- (6 x^{5} (6 x^{5}) + 6 x^{5} \cdot - 1 - 1 (6 x^{5}) - 1 \cdot - 1))}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 2.31.4.1.8

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.31.4.1.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.31.4.1.8.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- (6 \cdot 6 x^{5} x^{5} + 6 x^{5} \cdot - 1 - 1 (6 x^{5}) - 1 \cdot - 1))}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 2.31.4.1.8.1.2

Moltiplica $x^{5}$ per $x^{5}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.31.4.1.8.1.2.1

Sposta $x^{5}$ .

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- (6 \cdot 6 (x^{5} x^{5}) + 6 x^{5} \cdot - 1 - 1 (6 x^{5}) - 1 \cdot - 1))}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 2.31.4.1.8.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- (6 \cdot 6 x^{5 + 5} + 6 x^{5} \cdot - 1 - 1 (6 x^{5}) - 1 \cdot - 1))}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 2.31.4.1.8.1.2.3

Somma $5$ e $5$ .

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- (6 \cdot 6 x^{10} + 6 x^{5} \cdot - 1 - 1 (6 x^{5}) - 1 \cdot - 1))}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 2.31.4.1.8.1.3

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- (36 x^{10} + 6 x^{5} \cdot - 1 - 1 (6 x^{5}) - 1 \cdot - 1))}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 2.31.4.1.8.1.4

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- (36 x^{10} - 6 x^{5} - 1 (6 x^{5}) - 1 \cdot - 1))}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 2.31.4.1.8.1.5

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- (36 x^{10} - 6 x^{5} - 6 x^{5} - 1 \cdot - 1))}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 2.31.4.1.8.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- (36 x^{10} - 6 x^{5} - 6 x^{5} + 1))}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 2.31.4.1.8.2

Sottrai $6 x^{5}$ da $- 6 x^{5}$ .

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- (36 x^{10} - 12 x^{5} + 1))}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 2.31.4.1.9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- (36 x^{10}) - (- 12 x^{5}) - 1 \cdot 1)}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 2.31.4.1.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.31.4.1.10.1

Moltiplica $36$ per $- 1$ .

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- 36 x^{10} - (- 12 x^{5}) - 1 \cdot 1)}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 2.31.4.1.10.2

Moltiplica $- 12$ per $- 1$ .

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- 36 x^{10} + 12 x^{5} - 1 \cdot 1)}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 2.31.4.1.10.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- 36 x^{10} + 12 x^{5} - 1)}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 2.31.4.1.11

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} + 3 (- 36 x^{10}) + 3 (12 x^{5}) + 3 \cdot - 1}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 2.31.4.1.12

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.31.4.1.12.1

Moltiplica $- 36$ per $3$ .

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} - 108 x^{10} + 3 (12 x^{5}) + 3 \cdot - 1}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 2.31.4.1.12.2

Moltiplica $12$ per $3$ .

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} - 108 x^{10} + 36 x^{5} + 3 \cdot - 1}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 2.31.4.1.12.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{360 x^{10} - 360 x^{5} - 108 x^{10} + 36 x^{5} - 3}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 2.31.4.2

Sottrai $108 x^{10}$ da $360 x^{10}$ .

$\frac{252 x^{10} - 360 x^{5} + 36 x^{5} - 3}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 2.31.4.3

Somma $- 360 x^{5}$ e $36 x^{5}$ .

$\frac{252 x^{10} - 324 x^{5} - 3}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 2.31.5

Scomponi $3$ da $252 x^{10} - 324 x^{5} - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.31.5.1

Scomponi $3$ da $252 x^{10}$ .

$\frac{3 (84 x^{10}) - 324 x^{5} - 3}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 2.31.5.2

Scomponi $3$ da $- 324 x^{5}$ .

$\frac{3 (84 x^{10}) + 3 (- 108 x^{5}) - 3}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 2.31.5.3

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{3 (84 x^{10}) + 3 (- 108 x^{5}) + 3 (- 1)}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 2.31.5.4

Scomponi $3$ da $3 (84 x^{10}) + 3 (- 108 x^{5})$ .

$\frac{3 (84 x^{10} - 108 x^{5}) + 3 (- 1)}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$

Passaggio 2.31.5.5

Scomponi $3$ da $3 (84 x^{10} - 108 x^{5}) + 3 (- 1)$ .

$f'' (x) = \frac{3 (84 x^{10} - 108 x^{5} - 1)}{16 {(x^{6} - x)}^{\frac{5}{4}}}$