Calcolo Esempi

$y = {(\sqrt{x} - 7)}^{- 3}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{- 3}]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 3}$ e $g (x) = x^{\frac{1}{2}} - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{\frac{1}{2}} - 7$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 3}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 7]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 3$ .

$- 3 u^{- 4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 7]$

Passaggio 1.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{\frac{1}{2}} - 7$ .

$- 3 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{- 4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 7]$

Passaggio 1.3

Differenzia.

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Passaggio 1.3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{\frac{1}{2}} - 7$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$- 3 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{- 4} (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 7])$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$- 3 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{- 4} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 7])$

Passaggio 1.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- 3 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{- 4} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 7])$

Passaggio 1.5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- 3 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{- 4} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 7])$

Passaggio 1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 3 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{- 4} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 7])$

Passaggio 1.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 3 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{- 4} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 7])$

Passaggio 1.7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$- 3 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{- 4} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 7])$

Passaggio 1.8

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 3 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{- 4} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 7])$

Passaggio 1.8.2

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 3 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{- 4} (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 7])$

Passaggio 1.8.3

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{- 4} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 7])$

Passaggio 1.9

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 3 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{- 4} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0)$

Passaggio 1.10

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1

Somma $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ e $0$ .

$- 3 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{- 4} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.10.2

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ e $- 3$ .

$\frac{- 3}{2 x^{\frac{1}{2}}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{- 4}$

Passaggio 1.10.3

$\frac{- 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ e ${(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{- 4}$ .

$\frac{- 3 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{- 4}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.10.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.10.4.1

Sposta ${(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{- 4}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4}}$

Passaggio 1.10.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f' (x) = - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4}}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda.

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola multipla costante.

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Passaggio 2.1.1

Poiché $- \frac{3}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4}}]$ .

$- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4}}]$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4}}$ come ${(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{- 1}$ .

$- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{- 1}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4}$ .

$- \frac{3}{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4}])$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- \frac{3}{2} (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4}])$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4}$ .

$- \frac{3}{2} (- {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4}])$

Passaggio 2.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (\frac{3}{2}) ({(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4}])$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $1$ .

$\frac{3}{2} ({(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4}])$

Passaggio 2.3.3

${(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{- 2}$ e $\frac{3}{2}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{- 2} \cdot 3}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4}]$

Passaggio 2.3.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Sposta $3$ alla sinistra di ${(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{- 2}$ .

$\frac{3 \cdot {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{- 2}}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4}]$

Passaggio 2.3.4.2

Sposta ${(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4}]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4}$ .

$\frac{3}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4}] + {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = x^{\frac{1}{2}} - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $x^{\frac{1}{2}} - 7$ .

$\frac{3}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{4}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 7]) + {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 2.5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$\frac{3}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (4 {u_{2}}^{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 7]) + {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 2.5.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x^{\frac{1}{2}} - 7$ .

$\frac{3}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (4 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - 7]) + {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 2.6

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{\frac{1}{2}} - 7$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{3}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (4 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 7])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 2.6.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (4 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 7])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 2.7

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (4 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 7])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 2.8

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (4 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 7])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 2.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (4 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 7])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 2.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{3}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (4 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 7])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 2.10.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{3}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (4 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 7])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 2.11

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (4 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- 7])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 2.11.2

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (4 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 7])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 2.11.3

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (4 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 7])) + {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 2.12

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{3}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (4 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0)) + {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 2.13

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.13.1

Somma $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ e $0$ .

$\frac{3}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (4 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 2.13.2

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ e $4$ .

$\frac{3}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{4}{2 x^{\frac{1}{2}}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3}) + {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 2.13.3

$\frac{4}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ e ${(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3}$ .

$\frac{3}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} \frac{4 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 2.13.4

Scomponi $2$ da $4 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3}$ .

$\frac{3}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} \frac{2 (2 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3})}{2 x^{\frac{1}{2}}} + {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 2.14

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.14.1

Scomponi $2$ da $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} \frac{2 (2 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3})}{2 (x^{\frac{1}{2}})} + {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 2.14.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 2.14.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}} (x^{\frac{1}{2}} \frac{2 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3}}{x^{\frac{1}{2}}} + {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 2.15

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.15.1

$x^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}} (\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3})}{x^{\frac{1}{2}}} + {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 2.15.2

Elimina il fattore comune.

Passaggio 2.15.3

Dividi $2 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3}$ per $1$ .

$\frac{3}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}} (2 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} + {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Passaggio 2.16

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}} (2 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} + {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Passaggio 2.17

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}} (2 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} + {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Passaggio 2.18

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}} (2 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} + {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Passaggio 2.19

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}} (2 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} + {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Passaggio 2.20

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.20.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{3}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}} (2 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} + {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Passaggio 2.20.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{3}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}} (2 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} + {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Passaggio 2.21

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}} (2 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} + {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Passaggio 2.22

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}} (2 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} + {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Passaggio 2.23

${(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4}$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{3}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}} (2 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} + \frac{{(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4} x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Passaggio 2.24

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}} (2 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} + \frac{{(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 2.25

Per scrivere $2 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}} (2 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 2.26

$2 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3}$ e $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}} (\frac{2 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 2.27

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}} \cdot \frac{2 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} (2 x^{\frac{1}{2}}) + {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.28

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{3}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}} \cdot \frac{4 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} x^{\frac{1}{2}} + {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.29

Moltiplica $\frac{3}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}}$ per $\frac{4 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} x^{\frac{1}{2}} + {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 (4 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} x^{\frac{1}{2}} + {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}{2 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2} (2 x^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 2.30

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{3 (4 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} x^{\frac{1}{2}} + {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}{4 {(x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2} x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.31

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.31.1

Applica la regola del prodotto a $x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4}$ .

$\frac{3 (4 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} x^{\frac{1}{2}} + {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}{4 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.31.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (4 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} x^{\frac{1}{2}}) + 3 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4}}{4 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.31.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.31.3.1

Scomponi $3 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3}$ da $3 \cdot 4 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} x^{\frac{1}{2}} + 3 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.31.3.1.1

Sposta ${(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3}$ .

$\frac{3 \cdot 4 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} + 3 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4}}{4 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.31.3.1.2

Scomponi $3 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3}$ da $3 \cdot 4 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3}$ .

$\frac{3 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} (4 x^{\frac{1}{2}}) + 3 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4}}{4 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.31.3.1.3

Scomponi $3 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3}$ da $3 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4}$ .

$\frac{3 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} (4 x^{\frac{1}{2}}) + 3 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} (x^{\frac{1}{2}} - 7)}{4 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.31.3.1.4

Scomponi $3 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3}$ da $3 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} (4 x^{\frac{1}{2}}) + 3 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} (x^{\frac{1}{2}} - 7)$ .

$\frac{3 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} (4 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} - 7)}{4 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.31.3.2

Somma $4 x^{\frac{1}{2}}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} (5 x^{\frac{1}{2}} - 7)}{4 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.31.4

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.31.4.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.31.4.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} (5 x^{\frac{1}{2}} - 7)}{4 (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} {({(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.31.4.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.31.4.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} (5 x^{\frac{1}{2}} - 7)}{4 (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} {({(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.31.4.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} (5 x^{\frac{1}{2}} - 7)}{4 (x^{1} {({(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.31.4.2

Semplifica.

$\frac{3 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} (5 x^{\frac{1}{2}} - 7)}{4 (x {({(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}) x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.31.4.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.31.4.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} (5 x^{\frac{1}{2}} - 7)}{4 (x {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{4 \cdot 2}) x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.31.4.3.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{3 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} (5 x^{\frac{1}{2}} - 7)}{4 (x {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{8}) x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.31.4.4

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.31.4.4.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} (5 x^{\frac{1}{2}} - 7)}{4 (x^{\frac{1}{2}} x) {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{8}}$

Passaggio 2.31.4.4.2

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.31.4.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} (5 x^{\frac{1}{2}} - 7)}{4 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{8}}$

Passaggio 2.31.4.4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} (5 x^{\frac{1}{2}} - 7)}{4 x^{\frac{1}{2} + 1} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{8}}$

Passaggio 2.31.4.4.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{3 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} (5 x^{\frac{1}{2}} - 7)}{4 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{8}}$

Passaggio 2.31.4.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} (5 x^{\frac{1}{2}} - 7)}{4 x^{\frac{1 + 2}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{8}}$

Passaggio 2.31.4.4.5

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{3 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} (5 x^{\frac{1}{2}} - 7)}{4 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{8}}$

Passaggio 2.31.4.5

Scomponi ${(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3}$ da $3 {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} (5 x^{\frac{1}{2}} - 7)$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} (3 (5 x^{\frac{1}{2}} - 7))}{4 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{8}}$

Passaggio 2.31.4.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.31.4.6.1

Scomponi ${(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3}$ da $4 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{8}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} (3 (5 x^{\frac{1}{2}} - 7))}{{(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} (4 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{5})}$

Passaggio 2.31.4.6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} (3 (5 x^{\frac{1}{2}} - 7))}{{(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{3} (4 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{5})}$

Passaggio 2.31.4.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = \frac{3 (5 x^{\frac{1}{2}} - 7)}{4 x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} - 7)}^{5}}$