Calcolo Esempi

$\frac{d^{2}}{d x^{2}} (5 \csc (x))$

Passaggio 1

Non è stato possibile completare questa derivata usando la regola del prodotto. Mathway userà un altro metodo.

Passaggio 2

Trova la derivata prima.

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Passaggio 2.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 \csc (x)$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Passaggio 2.2

La derivata di $\csc (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc (x) \cot (x)$ .

$5 (- \csc (x) \cot (x))$

Passaggio 2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$- 5 (\csc (x) \cot (x))$

Passaggio 2.3.2

Riordina i fattori di $- 5 \csc (x) \cot (x)$ .

$f' (x) = - 5 \cot (x) \csc (x)$

Passaggio 3

Trova la derivata seconda.

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Passaggio 3.1

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 \cot (x) \csc (x)$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x)]$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x)]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \cot (x)$ e $g (x) = \csc (x)$ .

$- 5 (\cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Passaggio 3.3

La derivata di $\csc (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- 5 (\cot (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Passaggio 3.4

Eleva $\cot (x)$ alla potenza di $1$ .

$- 5 (- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Passaggio 3.5

Eleva $\cot (x)$ alla potenza di $1$ .

$- 5 (- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Passaggio 3.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 5 (- \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1} + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Passaggio 3.7

Somma $1$ e $1$ .

$- 5 (- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Passaggio 3.8

La derivata di $\cot (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc^{2} (x)$ .

$- 5 (- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) (- \csc^{2} (x)))$

Passaggio 3.9

Eleva $\csc (x)$ alla potenza di $1$ .

$- 5 (- \csc (x) \cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)))$

Passaggio 3.10

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 5 (- \csc (x) \cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 2})$

Passaggio 3.11

Somma $1$ e $2$ .

$- 5 (- \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x))$

Passaggio 3.12

Semplifica.

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Passaggio 3.12.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 5 (- \csc (x) \cot^{2} (x)) - 5 (- \csc^{3} (x))$

Passaggio 3.12.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.12.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$5 (\csc (x) \cot^{2} (x)) - 5 (- \csc^{3} (x))$

Passaggio 3.12.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$5 \csc (x) \cot^{2} (x) + 5 \csc^{3} (x)$

Passaggio 3.12.3

Riordina i termini.

$f'' (x) = 5 \cot^{2} (x) \csc (x) + 5 \csc^{3} (x)$