Calcolo Esempi

$f (x) = (x - 4) (4 x + 5)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x - 4$ e $g (x) = 4 x + 5$ .

$(x - 4) \frac{d}{d x} [4 x + 5] + (4 x + 5) \frac{d}{d x} [x - 4]$

Passaggio 2

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x + 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$(x - 4) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]) + (4 x + 5) \frac{d}{d x} [x - 4]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x - 4) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + (4 x + 5) \frac{d}{d x} [x - 4]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(x - 4) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]) + (4 x + 5) \frac{d}{d x} [x - 4]$

Passaggio 3.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$(x - 4) (4 + \frac{d}{d x} [5]) + (4 x + 5) \frac{d}{d x} [x - 4]$

Passaggio 4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(x - 4) (4 + 0) + (4 x + 5) \frac{d}{d x} [x - 4]$

Passaggio 4.2

Somma $4$ e $0$ .

$(x - 4) \cdot 4 + (4 x + 5) \frac{d}{d x} [x - 4]$

Passaggio 4.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$(x - 4) \cdot 4 + (4 x + 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Passaggio 4.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(x - 4) \cdot 4 + (4 x + 5) (1 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Passaggio 4.5

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(x - 4) \cdot 4 + (4 x + 5) (1 + 0)$

Passaggio 4.6

Somma $1$ e $0$ .

$(x - 4) \cdot 4 + (4 x + 5) \cdot 1$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot 4 - 4 \cdot 4 + (4 x + 5) \cdot 1$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot 4 - 4 \cdot 4 + 4 x \cdot 1 + 5 \cdot 1$

Passaggio 5.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$4 \cdot x - 4 \cdot 4 + 4 x \cdot 1 + 5 \cdot 1$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$4 x - 16 + 4 x \cdot 1 + 5 \cdot 1$

Passaggio 5.3.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 x - 16 + 4 x + 5 \cdot 1$

Passaggio 5.3.4

Moltiplica $5$ per $1$ .

$4 x - 16 + 4 x + 5$

Passaggio 5.3.5

Somma $4 x$ e $4 x$ .

$8 x - 16 + 5$

Passaggio 5.3.6

Somma $- 16$ e $5$ .

$8 x - 11$