Calcolo Esempi

$f (x) = x^{5} h (x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{5} h$ e $g (x) = x$ .

$x^{5} h \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [x^{5} h]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x^{5} h \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [x^{5} h]$

Passaggio 2.2

Poiché $h$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $x^{5} h$ rispetto a $x$ è $h \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$x^{5} h \cdot 1 + x (h \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 5$ .

$x^{5} h \cdot 1 + x (h (5 x^{4}))$

Passaggio 2.4

Riordina.

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Passaggio 2.4.1

Sposta $5$ alla sinistra di $h$ .

$x^{5} h \cdot 1 + x (5 \cdot h x^{4})$

Passaggio 2.4.2

Riordina i fattori di $5 h x^{4}$ .

$x^{5} h \cdot 1 + x (5 x^{4} h)$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x^{5}$ per $1$ .

$h \cdot x^{5} + x (5 x^{4} h)$

Passaggio 3.1.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$h x^{5} + 5 (x^{1} x^{4}) h$

Passaggio 3.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$h x^{5} + 5 x^{1 + 4} h$

Passaggio 3.1.4

Somma $1$ e $4$ .

$h x^{5} + 5 x^{5} h$

Passaggio 3.1.5

Somma $h x^{5}$ e $5 x^{5} h$ .

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Passaggio 3.1.5.1

Sposta $x^{5}$ .

$h x^{5} + 5 h x^{5}$

Passaggio 3.1.5.2

Somma $h x^{5}$ e $5 h x^{5}$ .

$6 h x^{5}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $6 h x^{5}$ .

$6 x^{5} h$