Calcolo Esempi

$y = 4 x^{2} - 3 x$ ; $(- 1, 7)$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (4 x^{2} - 3 x)$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{2} - 3 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

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Passaggio 3.2.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{2}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 x + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

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Passaggio 3.3.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 x - 3 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$8 x - 3 \cdot 1$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$8 x - 3$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = 8 x - 3$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 8 x - 3$

Passaggio 6

Sostituisci $x$ con $- 1$ e $y$ con $7$ nell'espressione.

$\frac{d y}{d x} = 8 (- 1) - 3$

Passaggio 7

Semplifica il risultato.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$- 8 - 3$

Passaggio 7.2

Sottrai $3$ da $- 8$ .

$- 11$