Calcolo Esempi

$3 \sin (y) + x = y^{2}$ ; $(π^{2}, π)$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d y} (3 \sin (y) + x) = \frac{d}{d y} (y^{2})$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 \sin (y) + x$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [3 \sin (y)] + \frac{d}{d y} [x]$ .

$\frac{d}{d y} [3 \sin (y)] + \frac{d}{d y} [x]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d y} [3 \sin (y)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $3 \sin (y)$ rispetto a $y$ è $3 \frac{d}{d y} [\sin (y)]$ .

$3 \frac{d}{d y} [\sin (y)] + \frac{d}{d y} [x]$

Passaggio 2.2.2

La derivata di $\sin (y)$ rispetto a $y$ è $\cos (y)$ .

$3 \cos (y) + \frac{d}{d y} [x]$

Passaggio 2.3

Riscrivi $\frac{d}{d y} [x]$ come $x'$ .

$3 \cos (y) + x'$

Passaggio 2.4

Riordina i termini.

$x' + 3 \cos (y)$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 y$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$x' + 3 \cos (y) = 2 y$

Passaggio 5

Sottrai $3 \cos (y)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x' = 2 y - 3 \cos (y)$

Passaggio 6

Sostituisci $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = 2 y - 3 \cos (y)$

Passaggio 7

Sostituisci $x$ con $p^{2}$ e $y$ con $p$ nell'espressione.

$\frac{d x}{d y} = 2 (p) - 3 \cos (p)$

Passaggio 8

Moltiplica $2$ per $p$ .

$2 p - 3 \cos (p)$