Calcolo Esempi

$f (x) = x^{2} - 3 x$ , $x = 1$

Passaggio 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 1$ .

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Passaggio 1.1

Sostituisci $x$ per $1$ .

$y = {(1)}^{2} - 3 \cdot 1$

Passaggio 1.2

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 1.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = 1^{2} - 3 \cdot 1$

Passaggio 1.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = {(1)}^{2} - 3 \cdot 1$

Passaggio 1.2.3

Semplifica ${(1)}^{2} - 3 \cdot 1$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.3.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = 1 - 3 \cdot 1$

Passaggio 1.2.3.1.2

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$y = 1 - 3$

Passaggio 1.2.3.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$y = - 2$

Passaggio 2

Trova la derivata prima e risolvi $x = 1$ e $y = - 2$ per trovare il coefficiente angolare della linea tangente.

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Passaggio 2.1

Differenzia.

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Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - 3 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 2.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

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Passaggio 2.2.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 x$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 3 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 x - 3 \cdot 1$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$2 x - 3$

Passaggio 2.3

Calcola la derivata per $x = 1$ .

$2 (1) - 3$

Passaggio 2.4

Semplifica.

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Passaggio 2.4.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 - 3$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $3$ da $2$ .

$- 1$

Passaggio 3

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula di punto-pendenza e risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Usa il coefficiente angolare $- 1$ e un punto dato $(1, - 2)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = - 1 \cdot (x - (1))$

Passaggio 3.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y + 2 = - 1 \cdot (x - 1)$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.3.1

Semplifica $- 1 \cdot (x - 1)$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi.

$y + 2 = 0 + 0 - 1 \cdot (x - 1)$

Passaggio 3.3.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y + 2 = - 1 \cdot (x - 1)$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + 2 = - 1 x - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.3.1.4.1

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y + 2 = - x - 1 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y + 2 = - x + 1$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - x + 1 - 2$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$y = - x - 1$

Passaggio 4