Calcolo Esempi

$6 \sin^{2} (x) \cos (x) + 3 \cos (x)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $6 \sin^{2} (x) \cos (x) + 3 \cos (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [6 \sin^{2} (x) \cos (x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [6 \sin^{2} (x) \cos (x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

Passaggio 1.1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [6 \sin^{2} (x) \cos (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 \sin^{2} (x) \cos (x)$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x) \cos (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x) \cos (x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

Passaggio 1.1.2.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \sin^{2} (x)$ e $g (x) = \cos (x)$ .

$6 (\sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

Passaggio 1.1.2.3

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$6 (\sin^{2} (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

Passaggio 1.1.2.4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\sin (x)$ .

$6 (\sin^{2} (x) (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

Passaggio 1.1.2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$6 (\sin^{2} (x) (- \sin (x)) + \cos (x) (2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)])) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

Passaggio 1.1.2.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sin (x)$ .

$6 (\sin^{2} (x) (- \sin (x)) + \cos (x) (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

Passaggio 1.1.2.5

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$6 (\sin^{2} (x) (- \sin (x)) + \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

Passaggio 1.1.2.6

Moltiplica $\sin^{2} (x)$ per $\sin (x)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.6.1

Sposta $\sin (x)$ .

$6 (\sin (x) \sin^{2} (x) \cdot - 1 + \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

Passaggio 1.1.2.6.2

Moltiplica $\sin (x)$ per $\sin^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.6.2.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$6 (\sin^{1} (x) \sin^{2} (x) \cdot - 1 + \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

Passaggio 1.1.2.6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 ({\sin (x)}^{1 + 2} \cdot - 1 + \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

Passaggio 1.1.2.6.3

Somma $1$ e $2$ .

$6 (\sin^{3} (x) \cdot - 1 + \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

Passaggio 1.1.2.7

Sposta $- 1$ alla sinistra di $\sin^{3} (x)$ .

$6 (- 1 \cdot \sin^{3} (x) + \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

Passaggio 1.1.2.8

Riscrivi $- 1 \sin^{3} (x)$ come $- \sin^{3} (x)$ .

$6 (- \sin^{3} (x) + \cos (x) (2 \sin (x) \cos (x))) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

Passaggio 1.1.2.9

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

Passaggio 1.1.2.10

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

Passaggio 1.1.2.11

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

Passaggio 1.1.2.12

Somma $1$ e $1$ .

$6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

Passaggio 1.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 \cos (x)$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) + 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Passaggio 1.1.3.2

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) + 3 (- \sin (x))$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$6 (- \sin^{3} (x) + 2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 3 \sin (x)$

Passaggio 1.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 (- \sin^{3} (x)) + 6 (2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 3 \sin (x)$

Passaggio 1.1.4.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$- 6 \sin^{3} (x) + 6 (2 \sin (x) \cos^{2} (x)) - 3 \sin (x)$

Passaggio 1.1.4.2.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$- 6 \sin^{3} (x) + 12 \sin (x) \cos^{2} (x) - 3 \sin (x)$

Passaggio 1.1.4.3

Riordina i termini.

$f' (x) = 12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 3 \sin (x)$

Passaggio 1.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 3 \sin (x)$ .

$12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 3 \sin (x)$

Passaggio 2

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 3 \sin (x) = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 3 \sin (x) = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $3 \sin (x)$ da $12 \cos^{2} (x) \sin (x) - 6 \sin^{3} (x) - 3 \sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $3 \sin (x)$ da $12 \cos^{2} (x) \sin (x)$ .

$3 \sin (x) (4 \cos^{2} (x)) - 6 \sin^{3} (x) - 3 \sin (x) = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $3 \sin (x)$ da $- 6 \sin^{3} (x)$ .

$3 \sin (x) (4 \cos^{2} (x)) + 3 \sin (x) (- 2 \sin^{2} (x)) - 3 \sin (x) = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $3 \sin (x)$ da $- 3 \sin (x)$ .

$3 \sin (x) (4 \cos^{2} (x)) + 3 \sin (x) (- 2 \sin^{2} (x)) + 3 \sin (x) \cdot - 1 = 0$

Passaggio 2.2.4

Scomponi $3 \sin (x)$ da $3 \sin (x) (4 \cos^{2} (x)) + 3 \sin (x) (- 2 \sin^{2} (x))$ .

$3 \sin (x) (4 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x)) + 3 \sin (x) \cdot - 1 = 0$

Passaggio 2.2.5

Scomponi $3 \sin (x)$ da $3 \sin (x) (4 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x)) + 3 \sin (x) \cdot - 1$ .

$3 \sin (x) (4 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 1) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\sin (x) = 0$

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $\sin (x)$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta $\sin (x)$ uguale a $0$ .

$\sin (x) = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $\sin (x) = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (0)$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.4.2.3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = π - 0$

Passaggio 2.4.2.4

Sottrai $0$ da $π$ .

$x = π$

Passaggio 2.4.2.5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 2.4.2.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 2.4.2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 2.4.2.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 2.4.2.6

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2.5

Imposta $4 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Imposta $4 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 1$ uguale a $0$ .

$4 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Passaggio 2.5.2

Risolvi $4 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Sostituisci $4 \cos^{2} (x)$ con $4 (1 - \sin^{2} (x))$ in base all'identità $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$4 (1 - \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Passaggio 2.5.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 \cdot 1 + 4 (- \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Passaggio 2.5.2.2.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 + 4 (- \sin^{2} (x)) - 2 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Passaggio 2.5.2.2.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$4 - 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Passaggio 2.5.2.3

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.3.1

Sottrai $1$ da $4$ .

$- 4 \sin^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) + 3 = 0$

Passaggio 2.5.2.3.2

Sottrai $2 \sin^{2} (x)$ da $- 4 \sin^{2} (x)$ .

$- 6 \sin^{2} (x) + 3 = 0$

Passaggio 2.5.2.4

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 \sin^{2} (x) = - 3$

Passaggio 2.5.2.5

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 \sin^{2} (x) = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.5.1

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 \sin^{2} (x) = - 3$ .

$\frac{- 6 \sin^{2} (x)}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}$

Passaggio 2.5.2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 \sin^{2} (x)}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}$

Passaggio 2.5.2.5.2.1.2

Dividi $\sin^{2} (x)$ per $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{- 3}{- 6}$

Passaggio 2.5.2.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.5.3.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.5.3.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 3$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{- 3 (1)}{- 6}$

Passaggio 2.5.2.5.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.5.3.1.2.1

Scomponi $- 3$ da $- 6$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.5.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sin^{2} (x) = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.5.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin^{2} (x) = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.5.2.6

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2.5.2.7

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.7.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{2}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.5.2.7.2

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.5.2.7.3

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 2.5.2.7.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.7.4.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 2.5.2.7.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 2.5.2.7.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 2.5.2.7.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.5.2.7.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 2.5.2.7.4.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.7.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.5.2.7.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.5.2.7.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.5.2.7.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.7.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.5.2.7.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 2.5.2.7.4.6.5

Calcola l'esponente.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.5.2.8

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.8.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.5.2.8.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.5.2.8.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.5.2.9

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $x$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2.5.2.10

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.10.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 2.5.2.10.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.10.2.1

Il valore esatto di $\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ è $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Passaggio 2.5.2.10.3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = π - \frac{π}{4}$

Passaggio 2.5.2.10.4

Semplifica $π - \frac{π}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.10.4.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 2.5.2.10.4.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.10.4.2.1

$π$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 2.5.2.10.4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Passaggio 2.5.2.10.4.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.10.4.3.1

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π - π}{4}$

Passaggio 2.5.2.10.4.3.2

Sottrai $π$ da $4 π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 2.5.2.10.5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.10.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 2.5.2.10.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 2.5.2.10.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 2.5.2.10.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 2.5.2.10.6

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2.5.2.11

Risolvi per $x$ in $\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.11.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 2.5.2.11.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.11.2.1

Il valore esatto di $\arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ è $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}$

Passaggio 2.5.2.11.3

La funzione del seno è positiva nel terzo e nel quarto quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai la soluzione da $2 π$ per trovare un angolo di riferimento. Poi, somma l'angolo di riferimento a $π$ per trovare la soluzione nel terzo quadrante.

$x = 2 π + \frac{π}{4} + π$

Passaggio 2.5.2.11.4

Semplifica l'espressione per trovare la seconda soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.11.4.1

Sottrai $2 π$ da $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

Passaggio 2.5.2.11.4.2

L'angolo risultante di $\frac{5 π}{4}$ è positivo, minore di $2 π$ e coterminale con $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Passaggio 2.5.2.11.5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.11.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 2.5.2.11.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 2.5.2.11.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 2.5.2.11.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 2.5.2.11.6

Somma $2 π$ a ogni angolo negativo per ottenere gli angoli positivi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.11.6.1

Somma $2 π$ a $- \frac{π}{4}$ per trovare l'angolo positivo.

$- \frac{π}{4} + 2 π$

Passaggio 2.5.2.11.6.2

Per scrivere $2 π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 2.5.2.11.6.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.11.6.3.1

$2 π$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Passaggio 2.5.2.11.6.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Passaggio 2.5.2.11.6.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.11.6.4.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{8 π - π}{4}$

Passaggio 2.5.2.11.6.4.2

Sottrai $π$ da $8 π$ .

$\frac{7 π}{4}$

Passaggio 2.5.2.11.6.5

Fai un elenco dei nuovi angoli.

$x = \frac{7 π}{4}$

Passaggio 2.5.2.11.7

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2.5.2.12

Elenca tutte le soluzioni.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2.5.2.13

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $3 \sin (x) (4 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x) - 1) = 0$ vera.

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Passaggio 4

Risolvi $6 \sin^{2} (x) \cos (x) + 3 \cos (x)$ per ciascun valore di $x$ dove la derivata è $0$ o indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Calcola per $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci $0$ a $x$ .

$6 \sin^{2} (0) \cos (0) + 3 \cos (0)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1.1

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$6 \cdot 0^{2} \cos (0) + 3 \cos (0)$

Passaggio 4.1.2.1.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$6 \cdot 0 \cos (0) + 3 \cos (0)$

Passaggio 4.1.2.1.3

Moltiplica $6$ per $0$ .

$0 \cos (0) + 3 \cos (0)$

Passaggio 4.1.2.1.4

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$0 \cdot 1 + 3 \cos (0)$

Passaggio 4.1.2.1.5

Moltiplica $0$ per $1$ .

$0 + 3 \cos (0)$

Passaggio 4.1.2.1.6

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$0 + 3 \cdot 1$

Passaggio 4.1.2.1.7

Moltiplica $3$ per $1$ .

$0 + 3$

Passaggio 4.1.2.2

Somma $0$ e $3$ .

$3$

Passaggio 4.2

Calcola per $x = π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci $π$ a $x$ .

$6 \sin^{2} (π) \cos (π) + 3 \cos (π)$

Passaggio 4.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$6 \sin^{2} (0) \cos (π) + 3 \cos (π)$

Passaggio 4.2.2.1.2

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$6 \cdot 0^{2} \cos (π) + 3 \cos (π)$

Passaggio 4.2.2.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$6 \cdot 0 \cos (π) + 3 \cos (π)$

Passaggio 4.2.2.1.4

Moltiplica $6$ per $0$ .

$0 \cos (π) + 3 \cos (π)$

Passaggio 4.2.2.1.5

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$0 (- \cos (0)) + 3 \cos (π)$

Passaggio 4.2.2.1.6

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$0 (- 1 \cdot 1) + 3 \cos (π)$

Passaggio 4.2.2.1.7

Moltiplica $0 (- 1 \cdot 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$0 \cdot - 1 + 3 \cos (π)$

Passaggio 4.2.2.1.7.2

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$0 + 3 \cos (π)$

Passaggio 4.2.2.1.8

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$0 + 3 (- \cos (0))$

Passaggio 4.2.2.1.9

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$0 + 3 (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 4.2.2.1.10

Moltiplica $3 (- 1 \cdot 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.10.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$0 + 3 \cdot - 1$

Passaggio 4.2.2.1.10.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$0 - 3$

Passaggio 4.2.2.2

Sottrai $3$ da $0$ .

$- 3$

Passaggio 4.3

Calcola per $x = \frac{π}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci $\frac{π}{4}$ a $x$ .

$6 \sin^{2} (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{4}) + 3 \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 4.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$6 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \cos (\frac{π}{4}) + 3 \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 4.3.2.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$6 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} \cos (\frac{π}{4}) + 3 \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 4.3.2.1.3

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} \cos (\frac{π}{4}) + 3 \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 4.3.2.1.3.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} \cos (\frac{π}{4}) + 3 \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 4.3.2.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$6 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} \cos (\frac{π}{4}) + 3 \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 4.3.2.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$6 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} \cos (\frac{π}{4}) + 3 \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 4.3.2.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$6 \frac{2^{1}}{2^{2}} \cos (\frac{π}{4}) + 3 \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 4.3.2.1.3.5

Calcola l'esponente.

$6 \frac{2}{2^{2}} \cos (\frac{π}{4}) + 3 \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 4.3.2.1.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$6 (\frac{2}{4}) \cos (\frac{π}{4}) + 3 \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 4.3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.5.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$2 (3) \frac{2}{4} \cos (\frac{π}{4}) + 3 \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 4.3.2.1.5.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$2 \cdot 3 \frac{2}{2 \cdot 2} \cos (\frac{π}{4}) + 3 \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 4.3.2.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 3 \frac{2}{2 \cdot 2} \cos (\frac{π}{4}) + 3 \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 4.3.2.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$3 (\frac{2}{2}) \cos (\frac{π}{4}) + 3 \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 4.3.2.1.6

$3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2} \cos (\frac{π}{4}) + 3 \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 4.3.2.1.7

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6}{2} \cos (\frac{π}{4}) + 3 \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 4.3.2.1.8

Dividi $6$ per $2$ .

$3 \cos (\frac{π}{4}) + 3 \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 4.3.2.1.9

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$3 \frac{\sqrt{2}}{2} + 3 \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 4.3.2.1.10

$3$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3 \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 4.3.2.1.11

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.12

$3$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.3.2.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.3.2.2.2

Somma $3 \sqrt{2}$ e $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{6 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.3.2.2.3

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.3.1

Scomponi $2$ da $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 4.3.2.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 (1)}$

Passaggio 4.3.2.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.2.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \sqrt{2}}{1}$

Passaggio 4.3.2.2.3.2.4

Dividi $3 \sqrt{2}$ per $1$ .

$3 \sqrt{2}$

Passaggio 4.4

Calcola per $x = \frac{3 π}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Sostituisci $\frac{3 π}{4}$ a $x$ .

$6 \sin^{2} (\frac{3 π}{4}) \cos (\frac{3 π}{4}) + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 4.4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$6 \sin^{2} (\frac{π}{4}) \cos (\frac{3 π}{4}) + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 4.4.2.1.2

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$6 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} \cos (\frac{3 π}{4}) + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 4.4.2.1.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$6 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} \cos (\frac{3 π}{4}) + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 4.4.2.1.4

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} \cos (\frac{3 π}{4}) + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 4.4.2.1.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} \cos (\frac{3 π}{4}) + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 4.4.2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$6 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} \cos (\frac{3 π}{4}) + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 4.4.2.1.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$6 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} \cos (\frac{3 π}{4}) + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 4.4.2.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$6 \frac{2^{1}}{2^{2}} \cos (\frac{3 π}{4}) + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 4.4.2.1.4.5

Calcola l'esponente.

$6 \frac{2}{2^{2}} \cos (\frac{3 π}{4}) + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 4.4.2.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$6 (\frac{2}{4}) \cos (\frac{3 π}{4}) + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 4.4.2.1.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.6.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$2 (3) \frac{2}{4} \cos (\frac{3 π}{4}) + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 4.4.2.1.6.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$2 \cdot 3 \frac{2}{2 \cdot 2} \cos (\frac{3 π}{4}) + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 4.4.2.1.6.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 3 \frac{2}{2 \cdot 2} \cos (\frac{3 π}{4}) + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 4.4.2.1.6.4

Riscrivi l'espressione.

$3 (\frac{2}{2}) \cos (\frac{3 π}{4}) + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 4.4.2.1.7

$3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2} \cos (\frac{3 π}{4}) + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 4.4.2.1.8

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6}{2} \cos (\frac{3 π}{4}) + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 4.4.2.1.9

Dividi $6$ per $2$ .

$3 \cos (\frac{3 π}{4}) + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 4.4.2.1.10

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$3 (- \cos (\frac{π}{4})) + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 4.4.2.1.11

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$3 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 4.4.2.1.12

Moltiplica $3 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.12.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 \frac{\sqrt{2}}{2} + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 4.4.2.1.12.2

$- 3$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- 3 \sqrt{2}}{2} + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 4.4.2.1.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3 \cos (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 4.4.2.1.14

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3 (- \cos (\frac{π}{4}))$

Passaggio 4.4.2.1.15

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 4.4.2.1.16

Moltiplica $3 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1.16.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} - 3 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.4.2.1.16.2

$- 3$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.4.2.1.17

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.4.2.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.4.2.2.2

Sottrai $3 \sqrt{2}$ da $- 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 6 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.4.2.2.3

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.3.1

Scomponi $2$ da $- 6 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (- 3 \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 4.4.2.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (- 3 \sqrt{2})}{2 (1)}$

Passaggio 4.4.2.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 3 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.2.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 3 \sqrt{2}}{1}$

Passaggio 4.4.2.2.3.2.4

Dividi $- 3 \sqrt{2}$ per $1$ .

$- 3 \sqrt{2}$

Passaggio 4.5

Elenca tutti i punti.

$(0 + 2 π n, 3), (π + 2 π n, - 3), (\frac{π}{4} + π n, 3 \sqrt{2}), (\frac{3 π}{4} + π n, - 3 \sqrt{2})$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 5