Calcolo Esempi

$0 = 4 x^{3} - 72 x^{2} + 324 x$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $4 x^{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x^{3} = - 72 x^{2} + 324 x$

Passaggio 1.2

Somma $72 x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x^{3} + 72 x^{2} = 324 x$

Passaggio 1.3

Sottrai $324 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 x^{3} + 72 x^{2} - 324 x = 0$

Passaggio 2

Scomponi $4 x$ da $- 4 x^{3} + 72 x^{2} - 324 x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $4 x$ da $- 4 x^{3}$ .

$4 x (- x^{2}) + 72 x^{2} - 324 x = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $4 x$ da $72 x^{2}$ .

$4 x (- x^{2}) + 4 x (18 x) - 324 x = 0$

Passaggio 2.3

Scomponi $4 x$ da $- 324 x$ .

$4 x (- x^{2}) + 4 x (18 x) + 4 x (- 81) = 0$

Passaggio 2.4

Scomponi $4 x$ da $4 x (- x^{2}) + 4 x (18 x)$ .

$4 x (- x^{2} + 18 x) + 4 x (- 81) = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi $4 x$ da $4 x (- x^{2} + 18 x) + 4 x (- 81)$ .

$4 x (- x^{2} + 18 x - 81) = 0$

Passaggio 3

Scomponi.

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Passaggio 3.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 81 = 81$ e la cui somma è $b = 18$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Scomponi $18$ da $18 x$ .

$4 x (- x^{2} + 18 (x) - 81) = 0$

Passaggio 3.1.1.2

Riscrivi $18$ come $9$ più $9$ .

$4 x (- x^{2} + (9 + 9) x - 81) = 0$

Passaggio 3.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x (- x^{2} + 9 x + 9 x - 81) = 0$

Passaggio 3.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$4 x ((- x^{2} + 9 x) + 9 x - 81) = 0$

Passaggio 3.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$4 x (x (- x + 9) - 9 (- x + 9)) = 0$

Passaggio 3.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 9$ .

$4 x ((- x + 9) (x - 9)) = 0$

Passaggio 3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$4 x (- x + 9) (x - 9) = 0$

Passaggio 4

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$4 x (- (x) + 9) (x - 9) = 0$

Passaggio 4.2

Riscrivi $9$ come $- 1 (- 9)$ .

$4 x (- (x) - 1 \cdot - 9) (x - 9) = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 9)$ .

$4 x (- (x - 9)) (x - 9) = 0$

Passaggio 4.4

Riscrivi $- (x - 9)$ come $- 1 (x - 9)$ .

$4 x (- 1 (x - 9)) (x - 9) = 0$

Passaggio 4.5

Rimuovi le parentesi.

$4 x \cdot (- 1 (x - 9) (x - 9)) = 0$

Passaggio 4.6

Eleva $x - 9$ alla potenza di $1$ .

$4 x \cdot (- 1 ((x - 9) (x - 9))) = 0$

Passaggio 4.7

Eleva $x - 9$ alla potenza di $1$ .

$4 x \cdot (- 1 ((x - 9) (x - 9))) = 0$

Passaggio 4.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 x \cdot (- 1 {(x - 9)}^{1 + 1}) = 0$

Passaggio 4.9

Somma $1$ e $1$ .

$4 x \cdot (- 1 {(x - 9)}^{2}) = 0$

Passaggio 4.10

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- 4 x {(x - 9)}^{2} = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

${(x - 9)}^{2} = 0$

Passaggio 6

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 7

Imposta ${(x - 9)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 7.1

Imposta ${(x - 9)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x - 9)}^{2} = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi ${(x - 9)}^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 7.2.1

Poni $x - 9$ uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

Passaggio 7.2.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 4 x {(x - 9)}^{2} = 0$ vera.

$x = 0, 9$