Calcolo Esempi

$\ln (x - 3) + \ln (x + 1) = \ln (x + 7)$

Passaggio 1

Sottrai $\ln (x + 7)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\ln (x - 3) + \ln (x + 1) - \ln (x + 7) = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\ln (x - 3) + \ln (x + 1) - \ln (x + 7)$ .

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Passaggio 2.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x - 3) (x + 1)) - \ln (x + 7) = 0$

Passaggio 2.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{(x - 3) (x + 1)}{x + 7}) = 0$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (\frac{(x - 3) (x + 1)}{x + 7}) = 0$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{(x - 3) (x + 1)}{x + 7}$

Passaggio 4

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$(x - 3) (x + 1) = e^{0} (x + 7)$

Passaggio 5

Semplifica $e^{0} (x + 7)$ .

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Passaggio 5.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$(x - 3) (x + 1) = 1 (x + 7)$

Passaggio 5.2

Moltiplica $x + 7$ per $1$ .

$(x - 3) (x + 1) = x + 7$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 6.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$(x - 3) (x + 1) - x = 7$

Passaggio 6.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.2.1

Espandi $(x - 3) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + 1) - 3 (x + 1) - x = 7$

Passaggio 6.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 1 - 3 (x + 1) - x = 7$

Passaggio 6.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 - x = 7$

Passaggio 6.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.2.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 - x = 7$

Passaggio 6.2.2.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{2} + x - 3 x - 3 \cdot 1 - x = 7$

Passaggio 6.2.2.1.3

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$x^{2} + x - 3 x - 3 - x = 7$

Passaggio 6.2.2.2

Sottrai $3 x$ da $x$ .

$x^{2} - 2 x - 3 - x = 7$

Passaggio 6.3

Sottrai $x$ da $- 2 x$ .

$x^{2} - 3 x - 3 = 7$

Passaggio 7

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 7.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 3 x = 7 + 3$

Passaggio 7.2

Somma $7$ e $3$ .

$x^{2} - 3 x = 10$

Passaggio 8

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 3 x - 10 = 0$

Passaggio 9

Scomponi $x^{2} - 3 x - 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 9.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 10$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 5, 2$

Passaggio 9.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 5) (x + 2) = 0$

Passaggio 10

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 11

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 11.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 11.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 12

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 12.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 12.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 13

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 5) (x + 2) = 0$ vera.

$x = 5, - 2$