Calcolo Esempi

$0.11 < \frac{1}{x} < 0.14$

Passaggio 1

Risolvi $0.11 < \frac{1}{x}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica ogni lato per $x$ .

$0.11 x = \frac{1}{x} x$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$0.11 x = \frac{1}{x} x$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$0.11 x = 1$

Passaggio 1.3

Dividi per $0.11$ ciascun termine in $0.11 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi per $0.11$ ciascun termine in $0.11 x = 1$ .

$\frac{0.11 x}{0.11} = \frac{1}{0.11}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $0.11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.11 x}{0.11} = \frac{1}{0.11}$

Passaggio 1.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{0.11}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Dividi $1$ per $0.11$ .

$x = 9.\overline{09}$

Passaggio 1.4

Trova il dominio di $0.11 - \frac{1}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Imposta il denominatore in $\frac{1}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 1.4.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 1.5

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < 9.\overline{09}$

$x > 9.\overline{09}$

Passaggio 1.6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 1.6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$0.11 < \frac{1}{- 2}$

Passaggio 1.6.1.3

Il lato sinistro di $0.11$ non è minore del lato destro di $- 0.5$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 1.6.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 9.\overline{09}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 9.\overline{09}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 5$

Passaggio 1.6.2.2

Sostituisci $x$ con $5$ nella diseguaglianza originale.

$0.11 < \frac{1}{5}$

Passaggio 1.6.2.3

Il lato sinistro di $0.11$ è minore del lato destro di $0.2$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 1.6.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 9.\overline{09}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 9.\overline{09}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 12$

Passaggio 1.6.3.2

Sostituisci $x$ con $12$ nella diseguaglianza originale.

$0.11 < \frac{1}{12}$

Passaggio 1.6.3.3

Il lato sinistro di $0.11$ non è minore del lato destro di $0.08\overline{3}$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 1.6.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 9.\overline{09}$ Vero

$x > 9.\overline{09}$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < 9.\overline{09}$ Vero

$x > 9.\overline{09}$ Falso

Passaggio 1.7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$0 < x < 9.\overline{09}$

Passaggio 2

Risolvi $\frac{1}{x} < 0.14$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni lato per $x$ .

$\frac{1}{x} x = 0.14 x$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x} x = 0.14 x$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = 0.14 x$

Passaggio 2.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi l'equazione come $0.14 x = 1$ .

$0.14 x = 1$

Passaggio 2.3.2

Dividi per $0.14$ ciascun termine in $0.14 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Dividi per $0.14$ ciascun termine in $0.14 x = 1$ .

$\frac{0.14 x}{0.14} = \frac{1}{0.14}$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $0.14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{0.14 x}{0.14} = \frac{1}{0.14}$

Passaggio 2.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{0.14}$

Passaggio 2.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.3.1

Dividi $1$ per $0.14$ .

$x = 7.\overline{142857}$

Passaggio 2.4

Trova il dominio di $\frac{1}{x} - 0.14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Imposta il denominatore in $\frac{1}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 2.4.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 2.5

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 0$

$0 < x < 7.\overline{142857}$

$x > 7.\overline{142857}$

Passaggio 2.6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 2$

Passaggio 2.6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{1}{- 2} < 0.14$

Passaggio 2.6.1.3

Il lato sinistro di $- 0.5$ è minore del lato destro di $0.14$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 2.6.2

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 7.\overline{142857}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 7.\overline{142857}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 2.6.2.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{1}{4} < 0.14$

Passaggio 2.6.2.3

Il lato sinistro di $0.25$ non è minore del lato destro di $0.14$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 2.6.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 7.\overline{142857}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 7.\overline{142857}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 10$

Passaggio 2.6.3.2

Sostituisci $x$ con $10$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{1}{10} < 0.14$

Passaggio 2.6.3.3

Il lato sinistro di $0.1$ è minore del lato destro di $0.14$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 2.6.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 0$ Vero

$0 < x < 7.\overline{142857}$ Falso

$x > 7.\overline{142857}$ Vero

$x < 0$ Vero

$0 < x < 7.\overline{142857}$ Falso

$x > 7.\overline{142857}$ Vero

Passaggio 2.7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < 0$ o $x > 7.\overline{142857}$

Passaggio 3

Trova l'intersezione di $0 < x < 9.\overline{09}$ e $x < 0 or x > 7.\overline{142857}$ .

$7.\overline{142857} < x < 9.\overline{09}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$7.\overline{142857} < x < 9.\overline{09}$

Notazione degli intervalli:

$(7.\overline{142857}, 9.\overline{09})$

Passaggio 5