Calcolo Esempi

$\frac{6 x}{x^{2} - 36} \geq 0$

Passaggio 1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$6 x = 0$

$x^{2} - 36 = 0$

Passaggio 2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = 0$ e semplifica.

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Passaggio 2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x = 0$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Passaggio 2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{6}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi $0$ per $6$ .

$x = 0$

Passaggio 3

Somma $36$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 36$

Passaggio 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{36}$

Passaggio 5

Semplifica $\pm \sqrt{36}$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

Passaggio 5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 6$

Passaggio 6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 6$

Passaggio 6.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 6$

Passaggio 6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 6, - 6$

Passaggio 7

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 0$

$x = 6, - 6$

Passaggio 8

Consolida le soluzioni.

$x = 0, 6, - 6$

Passaggio 9

Trova il dominio di $\frac{6 x}{x^{2} - 36}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Imposta il denominatore in $\frac{6 x}{x^{2} - 36}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x^{2} - 36 = 0$

Passaggio 9.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Somma $36$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 36$

Passaggio 9.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{36}$

Passaggio 9.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{36}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

Passaggio 9.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 6$

Passaggio 9.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 6$

Passaggio 9.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 6$

Passaggio 9.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 6, - 6$

Passaggio 9.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, 6) \cup (6, \infty)$

Passaggio 10

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 6$

$- 6 < x < 0$

$0 < x < 6$

$x > 6$

Passaggio 11

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 11.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 8$

Passaggio 11.1.2

Sostituisci $x$ con $- 8$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{6 (- 8)}{{(- 8)}^{2} - 36} \geq 0$

Passaggio 11.1.3

Il lato sinistro di $- 1.\overline{714285}$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 11.2

Testa un valore sull'intervallo $- 6 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 6 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 3$

Passaggio 11.2.2

Sostituisci $x$ con $- 3$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{6 (- 3)}{{(- 3)}^{2} - 36} \geq 0$

Passaggio 11.2.3

Il lato sinistro di $0.\overline{6}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 11.3

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 11.3.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{6 (3)}{{(3)}^{2} - 36} \geq 0$

Passaggio 11.3.3

Il lato sinistro di $- 0.\overline{6}$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 11.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 11.4.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{6 (8)}{{(8)}^{2} - 36} \geq 0$

Passaggio 11.4.3

Il lato sinistro di $1.\overline{714285}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 11.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 6$ Falso

$- 6 < x < 0$ Vero

$0 < x < 6$ Falso

$x > 6$ Vero

$x < - 6$ Falso

$- 6 < x < 0$ Vero

$0 < x < 6$ Falso

$x > 6$ Vero

Passaggio 12

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 6 < x \leq 0$ o $x > 6$

Passaggio 13

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- 6, 0] \cup (6, \infty)$

Passaggio 14