Calcolo Esempi

$\int \frac{\sec (x)}{\tan^{2} (x)} d x$

Passaggio 1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $\sec (x)$ come $\frac{\csc (x)}{\cot (x)}$ .

$\int \frac{\frac{\csc (x)}{\cot (x)}}{\tan^{2} (x)} d x$

Passaggio 1.2

Applica l'identità reciproca.

$\int \frac{\frac{\csc (x)}{\cot (x)}}{{(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}} d x$

Passaggio 1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\int \frac{\csc (x)}{\cot (x)} \cdot \frac{1}{{(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}} d x$

Passaggio 1.3.2

Combina.

$\int \frac{\csc (x) \cdot 1}{\cot (x) {(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}} d x$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $\csc (x)$ per $1$ .

$\int \frac{\csc (x)}{\cot (x) {(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}} d x$

Passaggio 1.3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cot (x)}$ .

$\int \frac{\csc (x)}{\cot (x) \frac{1^{2}}{{\cot (x)}^{2}}} d x$

Passaggio 1.3.4.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\int \frac{\csc (x)}{\cot (x) \frac{1}{{\cot (x)}^{2}}} d x$

Passaggio 1.3.5

$\cot (x)$ e $\frac{1}{{\cot (x)}^{2}}$ .

$\int \frac{\csc (x)}{\frac{\cot (x)}{{\cot (x)}^{2}}} d x$

Passaggio 1.3.6

Riduci l'espressione $\frac{\cot (x)}{{\cot (x)}^{2}}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.6.1

Moltiplica per $1$ .

$\int \frac{\csc (x)}{\frac{\cot (x) \cdot 1}{{\cot (x)}^{2}}} d x$

Passaggio 1.3.6.2

Scomponi $\cot (x)$ da ${\cot (x)}^{2}$ .

$\int \frac{\csc (x)}{\frac{\cot (x) \cdot 1}{\cot (x) \cot (x)}} d x$

Passaggio 1.3.6.3

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{\csc (x)}{\frac{\cot (x) \cdot 1}{\cot (x) \cot (x)}} d x$

Passaggio 1.3.6.4

Riscrivi l'espressione.

$\int \frac{\csc (x)}{\frac{1}{\cot (x)}} d x$

Passaggio 1.3.7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\int \csc (x) \cot (x) d x$

Passaggio 2

Poiché la derivata di $- \csc (x)$ è $\csc (x) \cot (x)$ , l'integrale di $\csc (x) \cot (x)$ è $- \csc (x)$ .

$- \csc (x) + C$