Calcolo Esempi

$3 {(6 - 5 x - 2 x^{2} + 7 x^{4})}^{2} (- 5 - 4 x + 28 x^{3})$

Passaggio 1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int {(6 - 5 x - 2 x^{2} + 7 x^{4})}^{2} (- 5 - 4 x + 28 x^{3}) d x$

Passaggio 2

Sia $u = 6 - 5 x - 2 x^{2} + 7 x^{4}$ . Allora $d u = (- 5 - 4 x + 28 x^{3}) d x$ , quindi $\frac{1}{- 5 - 4 x + 28 x^{3}} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 2.1

Sia $u = 6 - 5 x - 2 x^{2} + 7 x^{4}$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 2.1.1

Differenzia $6 - 5 x - 2 x^{2} + 7 x^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [6 - 5 x - 2 x^{2} + 7 x^{4}]$

Passaggio 2.1.2

Differenzia.

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Passaggio 2.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $6 - 5 x - 2 x^{2} + 7 x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4}]$

Passaggio 2.1.2.2

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4}]$

Passaggio 2.1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

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Passaggio 2.1.3.1

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5 x$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4}]$

Passaggio 2.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4}]$

Passaggio 2.1.3.3

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$0 - 5 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4}]$

Passaggio 2.1.4

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

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Passaggio 2.1.4.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x^{2}$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 5 - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x^{4}]$

Passaggio 2.1.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$0 - 5 - 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [7 x^{4}]$

Passaggio 2.1.4.3

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$0 - 5 - 4 x + \frac{d}{d x} [7 x^{4}]$

Passaggio 2.1.5

Calcola $\frac{d}{d x} [7 x^{4}]$ .

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Passaggio 2.1.5.1

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 x^{4}$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$0 - 5 - 4 x + 7 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Passaggio 2.1.5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$0 - 5 - 4 x + 7 (4 x^{3})$

Passaggio 2.1.5.3

Moltiplica $4$ per $7$ .

$0 - 5 - 4 x + 28 x^{3}$

Passaggio 2.1.6

Semplifica.

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Passaggio 2.1.6.1

Sottrai $5$ da $0$ .

$- 5 - 4 x + 28 x^{3}$

Passaggio 2.1.6.2

Riordina i termini.

$28 x^{3} - 4 x - 5$

Passaggio 2.1.7

Rimetti in ordine i termini.

$- 4 x - 5 + 28 x^{3}$

Passaggio 2.1.8

Rimetti in ordine i termini.

$- 5 - 4 x + 28 x^{3}$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$3 \int u^{2} d u$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{2}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $3 (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ come $3 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$ .

$3 (\frac{1}{3}) u^{3} + C$

Passaggio 4.2

Semplifica.

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Passaggio 4.2.1

$3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} u^{3} + C$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{3} u^{3} + C$

Passaggio 4.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 u^{3} + C$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $u^{3}$ per $1$ .

$u^{3} + C$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $6 - 5 x - 2 x^{2} + 7 x^{4}$ .

${(6 - 5 x - 2 x^{2} + 7 x^{4})}^{3} + C$