Calcolo Esempi

$f (x) = 2 x - 2^{x}$ , $x = 5$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x - 2^{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 2^{x}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2^{x}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [2^{x}]$ .

$2 - \frac{d}{d x} [2^{x}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $2$ .

$2 - 2^{x} \ln (2)$

Passaggio 4

Riordina i termini.

$- 2^{x} \ln (2) + 2$

Passaggio 5

Calcola la derivata per $x = 5$ .

$- 2^{5} \ln (2) + 2$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$- 1 \cdot 32 \ln (2) + 2$

Passaggio 6.2

Moltiplica $- 1$ per $32$ .

$- 32 \ln (2) + 2$