Calcolo Esempi

$\int_{0}^{x} \frac{t^{2}}{1 + t^{3}} d t$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \frac{t^{2}}{1^{3} + t^{3}} d t]$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = 1$ e $b = t$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \frac{t^{2}}{(1 + t) (1^{2} - 1 t + t^{2})} d t]$

Passaggio 1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - 1 t + t^{2})} d t]$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi $- 1 t$ come $- t$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t]$

Passaggio 2

Trova la derivata di $\int_{0}^{x} \frac{t^{2}}{(1 + t) (1 - t + t^{2})} d t$ rispetto a $x$ usando il teorema fondamentale del calcolo.

$\frac{x^{2}}{(1 + x) (1 - x + x^{2})}$