Calcolo Esempi

$\ln (\frac{x^{4}}{\sqrt{x} {(1 + x)}^{5}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{x^{4}}{\sqrt{x} {(1 + x)}^{5}})$ come $\ln (x^{4}) - \ln (\sqrt{x} {(1 + x)}^{5})$ .

$\ln (x^{4}) - \ln (\sqrt{x} {(1 + x)}^{5})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{4}) - \ln (x^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{5})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (x^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$4 \ln (x) - \ln (x^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{5})$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln (x^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{5})$ come $\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(1 + x)}^{5})$ .

$4 \ln (x) - (\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(1 + x)}^{5}))$

Passaggio 5

Espandi $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$4 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (x) + \ln ({(1 + x)}^{5}))$

Passaggio 6

Espandi $\ln ({(1 + x)}^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$4 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (x) + 5 \ln (1 + x))$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{2}$ e $\ln (x)$ .

$4 \ln (x) - (\frac{\ln (x)}{2} + 5 \ln (1 + x))$

Passaggio 7.2

Per scrivere $5 \ln (1 + x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (x) - (\frac{\ln (x)}{2} + 5 \ln (1 + x) \cdot \frac{2}{2})$

Passaggio 7.3

$5 \ln (1 + x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (x) - (\frac{\ln (x)}{2} + \frac{5 \ln (1 + x) \cdot 2}{2})$

Passaggio 7.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4 \ln (x) - \frac{\ln (x) + 5 \ln (1 + x) \cdot 2}{2}$

Passaggio 7.5

Moltiplica $2$ per $5$ .

$4 \ln (x) - \frac{\ln (x) + 10 \ln (1 + x)}{2}$