Calcolo Esempi

$f (x) = \tan (\frac{π x}{2})$

Passaggio 1

Imposta $\tan (\frac{π x}{2})$ uguale a $0$ .

$\tan (\frac{π x}{2}) = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$\frac{π x}{2} = \arctan (0)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Il valore esatto di $\arctan (0)$ è $0$ .

$\frac{π x}{2} = 0$

Passaggio 2.3

Poni il numeratore uguale a zero.

$π x = 0$

Passaggio 2.4

Dividi per $π$ ciascun termine in $π x = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Dividi per $π$ ciascun termine in $π x = 0$ .

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{π}$

Passaggio 2.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{π}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Dividi $0$ per $π$ .

$x = 0$

Passaggio 2.5

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$\frac{π x}{2} = π + 0$

Passaggio 2.6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{2}{π}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (π + 0)$

Passaggio 2.6.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1.1

Semplifica $\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π x}{2} = \frac{2}{π} (π + 0)$

Passaggio 2.6.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (π + 0)$

Passaggio 2.6.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1.1.2.1

Scomponi $π$ da $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{2}{π} (π + 0)$

Passaggio 2.6.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{2}{π} (π + 0)$

Passaggio 2.6.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{2}{π} (π + 0)$

Passaggio 2.6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.2.1

Semplifica $\frac{2}{π} (π + 0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.2.1.1

Somma $π$ e $0$ .

$x = \frac{2}{π} π$

Passaggio 2.6.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2}{π} π$

Passaggio 2.6.2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 2$

Passaggio 2.7

Trova il periodo di $\tan (\frac{π x}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 2.7.2

Sostituisci $b$ con $\frac{π}{2}$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| \frac{π}{2} |}$

Passaggio 2.7.3

$\frac{π}{2}$ corrisponde approssimativamente a $1.57079632$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$\frac{π}{\frac{π}{2}}$

Passaggio 2.7.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$π \frac{2}{π}$

Passaggio 2.7.5

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.5.1

Elimina il fattore comune.

$π \frac{2}{π}$

Passaggio 2.7.5.2

Riscrivi l'espressione.

$2$

Passaggio 2.8

Il periodo della funzione $\tan (\frac{π x}{2})$ è $2$ , quindi i valori si ripetono ogni $2$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 2 n, 2 + 2 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 2.9

Consolida le risposte.

$x = 2 n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 3