Calcolo Esempi

$f (x) = | 4 - x^{2} |$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = | x |$ e $g (x) = 4 - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $4 - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Passaggio 1.1.2

La derivata di $| u |$ rispetto a $u$ è $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Passaggio 1.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $4 - x^{2}$ .

$\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Passaggio 1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 - x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Passaggio 1.2.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Passaggio 1.2.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Passaggio 1.2.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 1.2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} (- (2 x))$

Passaggio 1.2.6

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} (- 2 x)$

Passaggio 1.2.6.2

$- 2$ e $\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}$ .

$\frac{- 2 (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |} x$

Passaggio 1.2.6.3

$\frac{- 2 (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}$ e $x$ .

$\frac{- 2 (4 - x^{2}) x}{| 4 - x^{2} |}$

Passaggio 1.2.6.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(2 (4 - x^{2})) x}{| 4 - x^{2} |}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{(2 \cdot 4 + 2 (- x^{2})) x}{| 4 - x^{2} |}$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{2 \cdot 4 x + 2 (- x^{2}) x}{| 4 - x^{2} |}$

Passaggio 1.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$- \frac{8 x + 2 (- x^{2}) x}{| 4 - x^{2} |}$

Passaggio 1.3.3.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.1

Sposta $x$ .

$- \frac{8 x + 2 (- (x \cdot x^{2}))}{| 4 - x^{2} |}$

Passaggio 1.3.3.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{8 x + 2 (- (x^{1} x^{2}))}{| 4 - x^{2} |}$

Passaggio 1.3.3.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{8 x + 2 (- x^{1 + 2})}{| 4 - x^{2} |}$

Passaggio 1.3.3.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$- \frac{8 x + 2 (- x^{3})}{| 4 - x^{2} |}$

Passaggio 1.3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |}$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = - 1$ e $g (x) = \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |}$ .

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} \cdot \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} + \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 8 x - 2 x^{3}$ e $g (x) = | 4 - x^{2} |$ .

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | \frac{d}{d x} (8 x - 2 x^{3}) - (8 x - 2 x^{3}) \frac{d}{d x} | 4 - x^{2} |}{{| 4 - x^{2} |}^{2}} + \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $8 x - 2 x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (\frac{d}{d x} (8 x) + \frac{d}{d x} (- 2 x^{3})) - (8 x - 2 x^{3}) \frac{d}{d x} | 4 - x^{2} |}{{| 4 - x^{2} |}^{2}} + \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.3.2

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 x$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2 x^{3})) - (8 x - 2 x^{3}) \frac{d}{d x} | 4 - x^{2} |}{{| 4 - x^{2} |}^{2}} + \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 2 x^{3})) - (8 x - 2 x^{3}) \frac{d}{d x} | 4 - x^{2} |}{{| 4 - x^{2} |}^{2}} + \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.3.4

Moltiplica $8$ per $1$ .

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 + \frac{d}{d x} (- 2 x^{3})) - (8 x - 2 x^{3}) \frac{d}{d x} | 4 - x^{2} |}{{| 4 - x^{2} |}^{2}} + \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.3.5

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 - 2 \frac{d}{d x} x^{3}) - (8 x - 2 x^{3}) \frac{d}{d x} | 4 - x^{2} |}{{| 4 - x^{2} |}^{2}} + \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.3.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 - 2 (3 x^{2})) - (8 x - 2 x^{3}) \frac{d}{d x} | 4 - x^{2} |}{{| 4 - x^{2} |}^{2}} + \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.3.7

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 - 6 x^{2}) - (8 x - 2 x^{3}) \frac{d}{d x} | 4 - x^{2} |}{{| 4 - x^{2} |}^{2}} + \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = | x |$ e $g (x) = 4 - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $4 - x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 - 6 x^{2}) - (8 x - 2 x^{3}) (\frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (4 - x^{2}))}{{| 4 - x^{2} |}^{2}} + \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.4.2

La derivata di $| u |$ rispetto a $u$ è $\frac{u}{| u |}$ .

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 - 6 x^{2}) - (8 x - 2 x^{3}) (\frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x^{2}))}{{| 4 - x^{2} |}^{2}} + \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $4 - x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 - 6 x^{2}) - (8 x - 2 x^{3}) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (4 - x^{2}))}{{| 4 - x^{2} |}^{2}} + \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 - x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 - 6 x^{2}) - (8 x - 2 x^{3}) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} \cdot (\frac{d}{d x} (4) + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{{| 4 - x^{2} |}^{2}} + \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.5.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 - 6 x^{2}) - (8 x - 2 x^{3}) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})))}{{| 4 - x^{2} |}^{2}} + \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.5.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 - 6 x^{2}) - (8 x - 2 x^{3}) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2}))}{{| 4 - x^{2} |}^{2}} + \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.5.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 - 6 x^{2}) - (8 x - 2 x^{3}) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} \cdot (- \frac{d}{d x} x^{2}))}{{| 4 - x^{2} |}^{2}} + \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.5.5

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 - 6 x^{2}) + 1 (8 x - 2 x^{3}) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2})))}{{| 4 - x^{2} |}^{2}} + \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.5.5.2

Moltiplica $8 x - 2 x^{3}$ per $1$ .

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 - 6 x^{2}) + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} \cdot (\frac{d}{d x} (x^{2})))}{{| 4 - x^{2} |}^{2}} + \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.5.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 - 6 x^{2}) + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}) \cdot (2 x)}{{| 4 - x^{2} |}^{2}} + \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.5.7

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.7.1

$2$ e $\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}$ .

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 - 6 x^{2}) + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{2 (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}) \cdot x}{{| 4 - x^{2} |}^{2}} + \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.5.7.2

$x$ e $\frac{2 (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}$ .

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 - 6 x^{2}) + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{x (2 (4 - x^{2}))}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}} + \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

Passaggio 2.5.8

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 - 6 x^{2}) + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{x (2 (4 - x^{2}))}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}} + \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} \cdot 0$

Passaggio 2.5.9

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.9.1

Moltiplica $\frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |}$ per $0$ .

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 - 6 x^{2}) + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{x (2 (4 - x^{2}))}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}} + 0$

Passaggio 2.5.9.2

Somma $- \frac{| 4 - x^{2} | (8 - 6 x^{2}) + (8 x - 2 x^{3}) \frac{x (2 (4 - x^{2}))}{| 4 - x^{2} |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 - 6 x^{2}) + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{x (2 (4 - x^{2}))}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 - 6 x^{2}) + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{x (2 \cdot 4 + 2 (- x^{2}))}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | (8 - 6 x^{2}) + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{x (2 \cdot 4) + x (2 (- x^{2}))}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{| 4 - x^{2} | \cdot 8 + | 4 - x^{2} | (- 6 x^{2}) + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{x (2 \cdot 4) + x (2 (- x^{2}))}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.2

Sposta $8$ alla sinistra di $| 4 - x^{2} |$ .

$f'' (x) = - \frac{8 \cdot | 4 - x^{2} | + | 4 - x^{2} | (- 6 x^{2}) + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{x (2 \cdot 4) + x (2 (- x^{2}))}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = - \frac{8 \cdot | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{x (2 \cdot 4) + x (2 (- x^{2}))}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1.4.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{x \cdot 8 + x (2 (- x^{2}))}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.4.2

Sposta $8$ alla sinistra di $x$ .

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{8 \cdot x + x (2 (- x^{2}))}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.4.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{8 x + 2 \cdot (- 1 x \cdot x^{2})}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.4.4

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1.4.4.1

Sposta $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{8 x + 2 \cdot (- 1 (x^{2} x))}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.4.4.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1.4.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{8 x + 2 \cdot (- 1 (x^{2} x))}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.4.4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{8 x + 2 \cdot (- 1 x^{2 + 1})}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.4.4.3

Somma $2$ e $1$ .

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{8 x + 2 \cdot (- 1 x^{3})}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.4.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.4.6

Riscrivi $8 x - 2 x^{3}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1.4.6.1

Scomponi $2 x$ da $8 x - 2 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1.4.6.1.1

Scomponi $2 x$ da $8 x$ .

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{2 x (4) - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.4.6.1.2

Scomponi $2 x$ da $- 2 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{2 x (4) + 2 x (- x^{2})}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.4.6.1.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (4) + 2 x (- x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{2 x (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.4.6.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{2 x (2^{2} - x^{2})}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.4.6.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2$ e $b = x$ .

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1.5.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 2^{2} - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2$ e $b = x$ .

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.5.3

Espandi $(2 + x) (2 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1.5.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 2 (2 - x) + x (2 - x) |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.5.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x) |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.5.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.5.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1.5.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1.5.4.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.5.4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x) |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.5.4.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x) |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.5.4.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - 2 x + 2 x - x \cdot x |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.5.4.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1.5.4.1.5.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x) |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.5.4.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - 2 x + 2 x - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.5.4.2

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 + 0 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.5.4.3

Somma $4$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 4 - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.5.5

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| 2^{2} - x^{2} |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.5.6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2$ e $b = x$ .

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + (8 x - 2 x^{3}) (\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |})}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.6

Moltiplica $8 x - 2 x^{3}$ per $\frac{2 x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{(8 x - 2 x^{3}) (2 x (2 + x) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1.7.1

Scomponi $2 x$ da $8 x - 2 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1.7.1.1

Scomponi $2 x$ da $8 x$ .

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{(2 x (4) - 2 x^{3}) \cdot (2 x (2 + x) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.7.1.2

Scomponi $2 x$ da $- 2 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{(2 x (4) + 2 x (- x^{2})) \cdot (2 x (2 + x) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.7.1.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (4) + 2 x (- x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{2 x (4 - x^{2}) \cdot (2 x (2 + x) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{2 x (2^{2} - x^{2}) \cdot (2 x (2 + x) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.7.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2$ e $b = x$ .

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{2 x (2 + x) (2 - x) \cdot (2 x (2 + x) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.7.4

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1.7.4.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 x (2 + x) (2 - x) x (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.7.4.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (x \cdot x) (2 + x) (2 - x) (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.7.4.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (x \cdot x) (2 + x) (2 - x) (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.7.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 x^{1 + 1} (2 + x) (2 - x) (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.7.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 x^{2} (2 + x) (2 - x) (2 + x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.7.4.6

Eleva $2 + x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 x^{2} ((2 + x) (2 + x)) (2 - x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.7.4.7

Eleva $2 + x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 x^{2} ((2 + x) (2 + x)) (2 - x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.7.4.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 x^{2} {(2 + x)}^{1 + 1} (2 - x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.7.4.9

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 x^{2} {(2 + x)}^{2} (2 - x) (2 - x)}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.7.4.10

Eleva $2 - x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 x^{2} {(2 + x)}^{2} ((2 - x) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.7.4.11

Eleva $2 - x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 x^{2} {(2 + x)}^{2} ((2 - x) (2 - x))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.7.4.12

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{1 + 1}}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.1.7.4.13

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = - \frac{8 | 4 - x^{2} | - 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.2

Per scrivere $8 | 4 - x^{2} |$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{| (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{8 | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{8 | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) | + 4 x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.4.1

Scomponi $4$ da $8 | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) | + 4 x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.4.1.1

Scomponi $4$ da $8 | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |) + 4 x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.1.2

Scomponi $4$ da $4 x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |) + 4 (x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.1.3

Scomponi $4$ da $4 (2 | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) |) + 4 (x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 4 - x^{2} | | (2 + x) (2 - x) | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.2

Espandi $(2 + x) (2 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 4 - x^{2} | | 2 (2 - x) + x (2 - x) | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 4 - x^{2} | | 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x) | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 4 - x^{2} | | 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.4.3.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 4 - x^{2} | | 4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 4 - x^{2} | | 4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x) | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.3.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 4 - x^{2} | | 4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x) | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.3.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 4 - x^{2} | | 4 - 2 x + 2 x - x \cdot x | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.3.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.4.3.1.5.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 4 - x^{2} | | 4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x) | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 4 - x^{2} | | 4 - 2 x + 2 x - x^{2} | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.3.2

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 4 - x^{2} | | 4 + 0 - x^{2} | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.3.3

Somma $4$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 4 - x^{2} | | 4 - x^{2} | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.4

Moltiplica $2 | 4 - x^{2} | | 4 - x^{2} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.4.4.1

Per moltiplicare dei valori assoluti, moltiplica i termini all'interno di ciascun valore assoluto.

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.4.2

Eleva $4 - x^{2}$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.4.3

Eleva $4 - x^{2}$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | {(4 - x^{2})}^{1 + 1} | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | {(4 - x^{2})}^{2} | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.5

Riscrivi ${(4 - x^{2})}^{2}$ come $(4 - x^{2}) (4 - x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.6

Espandi $(4 - x^{2}) (4 - x^{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.4.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 4 (4 - x^{2}) - x^{2} (4 - x^{2}) | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 4 \cdot 4 + 4 (- x^{2}) - x^{2} (4 - x^{2}) | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 4 \cdot 4 + 4 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2}) | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.4.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.4.7.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 + 4 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2}) | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.7.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 4 x^{2} - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2}) | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.7.1.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - x^{2} (- x^{2}) | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.7.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2}) | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.7.1.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.4.7.1.5.1

Sposta $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2})) | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.7.1.5.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2}) | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.7.1.5.3

Somma $2$ e $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4}) | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.7.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 1 x^{4} | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.7.1.7

Moltiplica $x^{4}$ per $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + x^{4} | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.7.2

Sottrai $4 x^{2}$ da $- 4 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.8

Riscrivi ${(2 + x)}^{2}$ come $(2 + x) (2 + x)$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + x^{2} ((2 + x) (2 + x)) {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.9

Espandi $(2 + x) (2 + x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.4.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + x^{2} (2 (2 + x) + x (2 + x)) {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + x^{2} (2 \cdot 2 + 2 x + x (2 + x)) {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + x^{2} (2 \cdot 2 + 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x) {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.10

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.4.10.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.4.10.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + x^{2} (4 + 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x) {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.10.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + x^{2} (4 + 2 x + 2 \cdot x + x \cdot x) {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.10.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + x^{2} (4 + 2 x + 2 x + x^{2}) {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.10.2

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + x^{2} (4 + 4 x + x^{2}) {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.11

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + (x^{2} \cdot 4 + x^{2} (4 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.12

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.4.12.1

Sposta $4$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + (4 \cdot x^{2} + x^{2} (4 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.12.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + (4 \cdot x^{2} + 4 x^{2} x + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.12.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.4.12.3.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + (4 \cdot x^{2} + 4 x^{2} x + x^{2 + 2}) {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.12.3.2

Somma $2$ e $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + (4 \cdot x^{2} + 4 x^{2} x + x^{4}) {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.13

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.4.13.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + (4 x^{2} + 4 (x \cdot x^{2}) + x^{4}) {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.13.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.4.13.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + (4 x^{2} + 4 (x \cdot x^{2}) + x^{4}) {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.13.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + (4 x^{2} + 4 x^{1 + 2} + x^{4}) {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.13.3

Somma $1$ e $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + (4 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}) {(2 - x)}^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.14

Riscrivi ${(2 - x)}^{2}$ come $(2 - x) (2 - x)$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + (4 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}) ((2 - x) (2 - x)))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.15

Espandi $(2 - x) (2 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.4.15.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + (4 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}) (2 (2 - x) - x (2 - x)))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.15.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + (4 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}) (2 \cdot 2 + 2 (- x) - x (2 - x)))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.15.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + (4 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}) (2 \cdot 2 + 2 (- x) - x \cdot 2 - x (- x)))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.16

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.4.16.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.4.16.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + (4 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}) (4 + 2 (- x) - x \cdot 2 - x (- x)))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.16.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + (4 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}) (4 - 2 x - x \cdot 2 - x (- x)))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.16.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + (4 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}) (4 - 2 x - 2 x - x (- x)))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.16.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + (4 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}) (4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x)))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.16.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.4.16.1.5.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + (4 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}) (4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x))))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.16.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + (4 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}) (4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot (- 1 x^{2})))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.16.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + (4 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}) (4 - 2 x - 2 x + 1 x^{2}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.16.1.7

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + (4 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}) (4 - 2 x - 2 x + x^{2}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.16.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + (4 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}) (4 - 4 x + x^{2}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.17

Espandi $(4 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}) (4 - 4 x + x^{2})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 4 x^{2} \cdot 4 + 4 x^{2} (- 4 x) + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{3} \cdot 4 + 4 x^{3} (- 4 x) + 4 x^{3} x^{2} + x^{4} \cdot 4 + x^{4} (- 4 x) + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.18

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.4.18.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} + 4 x^{2} (- 4 x) + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{3} \cdot 4 + 4 x^{3} (- 4 x) + 4 x^{3} x^{2} + x^{4} \cdot 4 + x^{4} (- 4 x) + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.18.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} + 4 \cdot (- 4 x^{2} x) + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{3} \cdot 4 + 4 x^{3} (- 4 x) + 4 x^{3} x^{2} + x^{4} \cdot 4 + x^{4} (- 4 x) + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.18.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.4.18.3.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} + 4 \cdot (- 4 (x \cdot x^{2})) + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{3} \cdot 4 + 4 x^{3} (- 4 x) + 4 x^{3} x^{2} + x^{4} \cdot 4 + x^{4} (- 4 x) + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.18.3.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.4.18.3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 2.6.3.4.18.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} + 4 \cdot (- 4 x^{1 + 2}) + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{3} \cdot 4 + 4 x^{3} (- 4 x) + 4 x^{3} x^{2} + x^{4} \cdot 4 + x^{4} (- 4 x) + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.18.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} + 4 \cdot (- 4 x^{3}) + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{3} \cdot 4 + 4 x^{3} (- 4 x) + 4 x^{3} x^{2} + x^{4} \cdot 4 + x^{4} (- 4 x) + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.18.4

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 16 x^{3} + 4 x^{2} x^{2} + 4 x^{3} \cdot 4 + 4 x^{3} (- 4 x) + 4 x^{3} x^{2} + x^{4} \cdot 4 + x^{4} (- 4 x) + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.18.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.4.18.5.1

Sposta $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 16 x^{3} + 4 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{3} \cdot 4 + 4 x^{3} (- 4 x) + 4 x^{3} x^{2} + x^{4} \cdot 4 + x^{4} (- 4 x) + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.18.5.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 16 x^{3} + 4 x^{2 + 2} + 4 x^{3} \cdot 4 + 4 x^{3} (- 4 x) + 4 x^{3} x^{2} + x^{4} \cdot 4 + x^{4} (- 4 x) + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.18.5.3

Somma $2$ e $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 16 x^{3} + 4 x^{4} + 4 x^{3} \cdot 4 + 4 x^{3} (- 4 x) + 4 x^{3} x^{2} + x^{4} \cdot 4 + x^{4} (- 4 x) + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.18.6

Moltiplica $4$ per $4$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 16 x^{3} + 4 x^{4} + 16 x^{3} + 4 x^{3} (- 4 x) + 4 x^{3} x^{2} + x^{4} \cdot 4 + x^{4} (- 4 x) + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.18.7

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 16 x^{3} + 4 x^{4} + 16 x^{3} + 4 \cdot (- 4 x^{3} x) + 4 x^{3} x^{2} + x^{4} \cdot 4 + x^{4} (- 4 x) + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.18.8

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.4.18.8.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 16 x^{3} + 4 x^{4} + 16 x^{3} + 4 \cdot (- 4 (x \cdot x^{3})) + 4 x^{3} x^{2} + x^{4} \cdot 4 + x^{4} (- 4 x) + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.18.8.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.4.18.8.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 2.6.3.4.18.8.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 16 x^{3} + 4 x^{4} + 16 x^{3} + 4 \cdot (- 4 x^{1 + 3}) + 4 x^{3} x^{2} + x^{4} \cdot 4 + x^{4} (- 4 x) + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.18.8.3

Somma $1$ e $3$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 16 x^{3} + 4 x^{4} + 16 x^{3} + 4 \cdot (- 4 x^{4}) + 4 x^{3} x^{2} + x^{4} \cdot 4 + x^{4} (- 4 x) + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.18.9

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 16 x^{3} + 4 x^{4} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 4 x^{3} x^{2} + x^{4} \cdot 4 + x^{4} (- 4 x) + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.18.10

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.4.18.10.1

Sposta $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 16 x^{3} + 4 x^{4} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 4 (x^{2} x^{3}) + x^{4} \cdot 4 + x^{4} (- 4 x) + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.18.10.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 16 x^{3} + 4 x^{4} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 4 x^{2 + 3} + x^{4} \cdot 4 + x^{4} (- 4 x) + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.18.10.3

Somma $2$ e $3$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 16 x^{3} + 4 x^{4} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 4 x^{5} + x^{4} \cdot 4 + x^{4} (- 4 x) + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.18.11

Sposta $4$ alla sinistra di $x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 16 x^{3} + 4 x^{4} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 4 x^{5} + 4 \cdot x^{4} + x^{4} (- 4 x) + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.18.12

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 16 x^{3} + 4 x^{4} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 4 x^{4} x + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.18.13

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.4.18.13.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 16 x^{3} + 4 x^{4} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 4 (x \cdot x^{4}) + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.18.13.2

Moltiplica $x$ per $x^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.4.18.13.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

Passaggio 2.6.3.4.18.13.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 16 x^{3} + 4 x^{4} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 4 x^{1 + 4} + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.18.13.3

Somma $1$ e $4$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 16 x^{3} + 4 x^{4} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 4 x^{5} + x^{4} x^{2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.18.14

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.4.18.14.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 16 x^{3} + 4 x^{4} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 4 x^{5} + x^{4 + 2})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.18.14.2

Somma $4$ e $2$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 16 x^{3} + 4 x^{4} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 4 x^{5} + x^{6})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.19

Combina i termini opposti in $16 x^{2} - 16 x^{3} + 4 x^{4} + 16 x^{3} - 16 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 4 x^{5} + x^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.4.19.1

Somma $- 16 x^{3}$ e $16 x^{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} + 4 x^{4} + 0 - 16 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 4 x^{5} + x^{6})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.19.2

Somma $16 x^{2} + 4 x^{4}$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} + 4 x^{4} - 16 x^{4} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 4 x^{5} + x^{6})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.19.3

Sottrai $4 x^{5}$ da $4 x^{5}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} + 4 x^{4} - 16 x^{4} + 4 x^{4} + 0 + x^{6})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.19.4

Somma $16 x^{2} + 4 x^{4} - 16 x^{4} + 4 x^{4}$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} + 4 x^{4} - 16 x^{4} + 4 x^{4} + x^{6})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.20

Sottrai $16 x^{4}$ da $4 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 12 x^{4} + 4 x^{4} + x^{6})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.4.21

Somma $- 12 x^{4}$ e $4 x^{4}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.5

Per scrivere $- 6 | 4 - x^{2} | x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{| (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}$ .

$f'' (x) = - \frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} \cdot \frac{| (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.6

$- 6 | 4 - x^{2} | x^{2}$ e $\frac{| (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} | (2 + x) (2 - x) |}{| (2 + x) (2 - x) |} + \frac{4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} | (2 + x) (2 - x) | + 4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.8.1

Scomponi $2$ da $- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} | (2 + x) (2 - x) | + 4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.8.1.1

Scomponi $2$ da $- 6 | 4 - x^{2} | x^{2} | (2 + x) (2 - x) |$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 | 4 - x^{2} | x^{2} | (2 + x) (2 - x) |) + 4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.8.1.2

Scomponi $2$ da $4 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6})$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 | 4 - x^{2} | x^{2} | (2 + x) (2 - x) |) + 2 (2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.8.1.3

Scomponi $2$ da $2 (- 3 | 4 - x^{2} | x^{2} | (2 + x) (2 - x) |) + 2 (2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 | 4 - x^{2} | x^{2} | (2 + x) (2 - x) | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.8.2

Espandi $(2 + x) (2 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.8.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 | 4 - x^{2} | x^{2} | 2 (2 - x) + x (2 - x) | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.8.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 | 4 - x^{2} | x^{2} | 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x) | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.8.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 | 4 - x^{2} | x^{2} | 2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.8.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.8.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.8.3.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 | 4 - x^{2} | x^{2} | 4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.8.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 | 4 - x^{2} | x^{2} | 4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x) | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.8.3.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 | 4 - x^{2} | x^{2} | 4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x) | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.8.3.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 | 4 - x^{2} | x^{2} | 4 - 2 x + 2 x - x \cdot x | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.8.3.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.8.3.1.5.1

Sposta $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 | 4 - x^{2} | x^{2} | 4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x) | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.8.3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 | 4 - x^{2} | x^{2} | 4 - 2 x + 2 x - x^{2} | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.8.3.2

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 | 4 - x^{2} | x^{2} | 4 + 0 - x^{2} | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.8.3.3

Somma $4$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 | 4 - x^{2} | x^{2} | 4 - x^{2} | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.8.4

Moltiplica $- 3 | 4 - x^{2} | x^{2} | 4 - x^{2} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.8.4.1

Per moltiplicare dei valori assoluti, moltiplica i termini all'interno di ciascun valore assoluto.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.8.4.2

Eleva $4 - x^{2}$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.8.4.3

Eleva $4 - x^{2}$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.8.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | {(4 - x^{2})}^{1 + 1} | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.8.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | {(4 - x^{2})}^{2} | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.8.5

Riscrivi ${(4 - x^{2})}^{2}$ come $(4 - x^{2}) (4 - x^{2})$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | (4 - x^{2}) (4 - x^{2}) | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.8.6

Espandi $(4 - x^{2}) (4 - x^{2})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.8.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | 4 (4 - x^{2}) - x^{2} (4 - x^{2}) | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.8.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | 4 \cdot 4 + 4 (- x^{2}) - x^{2} (4 - x^{2}) | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.8.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | 4 \cdot 4 + 4 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2}) | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.8.7

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.8.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.8.7.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | 16 + 4 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2}) | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.8.7.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | 16 - 4 x^{2} - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- x^{2}) | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.8.7.1.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - x^{2} (- x^{2}) | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.8.7.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2} x^{2}) | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.8.7.1.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.8.7.1.5.1

Sposta $x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 (x^{2} x^{2})) | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.8.7.1.5.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{2 + 2}) | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.8.7.1.5.3

Somma $2$ e $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} - 1 \cdot (- 1 x^{4}) | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.8.7.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 1 x^{4} | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.8.7.1.7

Moltiplica $x^{4}$ per $1$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | 16 - 4 x^{2} - 4 x^{2} + x^{4} | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.8.7.2

Sottrai $4 x^{2}$ da $- 4 x^{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 16 x^{2} - 8 x^{4} + x^{6}))}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.8.8

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 2 (2 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |) + 2 (16 x^{2}) + 2 (- 8 x^{4}) + 2 x^{6})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.8.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.8.9.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 4 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 2 (16 x^{2}) + 2 (- 8 x^{4}) + 2 x^{6})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.8.9.2

Moltiplica $16$ per $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 4 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 32 x^{2} + 2 (- 8 x^{4}) + 2 x^{6})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.8.9.3

Moltiplica $- 8$ per $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (- 3 x^{2} | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 4 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 32 x^{2} - 16 x^{4} + 2 x^{6})}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.3.8.10

Riordina i termini.

$f'' (x) = - \frac{\frac{2 (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 4 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |)}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 2.6.4

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.4.1

Riscrivi $\frac{\frac{2 (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 4 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |)}{| (2 + x) (2 - x) |}}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$ come un prodotto.

$f'' (x) = - (\frac{2 (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 4 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |)}{| (2 + x) (2 - x) |} \cdot \frac{1}{{| 4 - x^{2} |}^{2}})$

Passaggio 2.6.4.2

Moltiplica $\frac{2 (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 4 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |)}{| (2 + x) (2 - x) |}$ per $\frac{1}{{| 4 - x^{2} |}^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{2 (2 x^{6} - 16 x^{4} + 32 x^{2} - 3 x^{2} | 16 - 8 x^{2} + x^{4} | + 4 | 16 - 8 x^{2} + x^{4} |)}{| (2 + x) (2 - x) | {| 4 - x^{2} |}^{2}}$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$- \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = | x |$ e $g (x) = 4 - x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $4 - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Passaggio 4.1.1.2

La derivata di $| u |$ rispetto a $u$ è $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Passaggio 4.1.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $4 - x^{2}$ .

$\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Passaggio 4.1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 - x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Passaggio 4.1.2.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Passaggio 4.1.2.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Passaggio 4.1.2.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 4.1.2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} (- (2 x))$

Passaggio 4.1.2.6

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.6.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |} (- 2 x)$

Passaggio 4.1.2.6.2

$- 2$ e $\frac{4 - x^{2}}{| 4 - x^{2} |}$ .

$\frac{- 2 (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |} x$

Passaggio 4.1.2.6.3

$\frac{- 2 (4 - x^{2})}{| 4 - x^{2} |}$ e $x$ .

$\frac{- 2 (4 - x^{2}) x}{| 4 - x^{2} |}$

Passaggio 4.1.2.6.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(2 (4 - x^{2})) x}{| 4 - x^{2} |}$

Passaggio 4.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{(2 \cdot 4 + 2 (- x^{2})) x}{| 4 - x^{2} |}$

Passaggio 4.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{2 \cdot 4 x + 2 (- x^{2}) x}{| 4 - x^{2} |}$

Passaggio 4.1.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.3.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$- \frac{8 x + 2 (- x^{2}) x}{| 4 - x^{2} |}$

Passaggio 4.1.3.3.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.3.2.1

Sposta $x$ .

$- \frac{8 x + 2 (- (x \cdot x^{2}))}{| 4 - x^{2} |}$

Passaggio 4.1.3.3.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.3.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{8 x + 2 (- (x^{1} x^{2}))}{| 4 - x^{2} |}$

Passaggio 4.1.3.3.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{8 x + 2 (- x^{1 + 2})}{| 4 - x^{2} |}$

Passaggio 4.1.3.3.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$- \frac{8 x + 2 (- x^{3})}{| 4 - x^{2} |}$

Passaggio 4.1.3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f' (x) = - \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |}$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |}$ .

$- \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |}$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $- \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$- \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} = 0$

Passaggio 5.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$8 x - 2 x^{3} = 0$

Passaggio 5.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Scomponi $2 x$ da $8 x - 2 x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1.1

Scomponi $2 x$ da $8 x$ .

$2 x (4) - 2 x^{3} = 0$

Passaggio 5.3.1.1.2

Scomponi $2 x$ da $- 2 x^{3}$ .

$2 x (4) + 2 x (- x^{2}) = 0$

Passaggio 5.3.1.1.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (4) + 2 x (- x^{2})$ .

$2 x (4 - x^{2}) = 0$

Passaggio 5.3.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2 x (2^{2} - x^{2}) = 0$

Passaggio 5.3.1.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2$ e $b = x$ .

$2 x ((2 + x) (2 - x)) = 0$

Passaggio 5.3.1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 x (2 + x) (2 - x) = 0$

Passaggio 5.3.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$2 + x = 0$

$2 - x = 0$

Passaggio 5.3.3

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5.3.4

Imposta $2 + x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Imposta $2 + x$ uguale a $0$ .

$2 + x = 0$

Passaggio 5.3.4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 5.3.5

Imposta $2 - x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Imposta $2 - x$ uguale a $0$ .

$2 - x = 0$

Passaggio 5.3.5.2

Risolvi $2 - x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 2$

Passaggio 5.3.5.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 2$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 5.3.5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 5.3.5.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Passaggio 5.3.5.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.2.2.3.1

Dividi $- 2$ per $- 1$ .

$x = 2$

Passaggio 5.3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $2 x (2 + x) (2 - x) = 0$ vera.

$x = 0, - 2, 2$

Passaggio 5.4

Escludi le soluzioni che non rendono $- \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |} = 0$ vera.

$x = 0$

Passaggio 6

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Imposta il denominatore in $\frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$| 4 - x^{2} | = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$4 - x^{2} = \pm 0$

Passaggio 6.2.2

Più o meno $0$ è $0$ .

$4 - x^{2} = 0$

Passaggio 6.2.3

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} = - 4$

Passaggio 6.2.4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 4$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 6.2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 6.2.4.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 6.2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.4.3.1

Dividi $- 4$ per $- 1$ .

$x^{2} = 4$

Passaggio 6.2.5

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 6.2.6

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 6.2.6.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2$

Passaggio 6.2.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.7.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2$

Passaggio 6.2.7.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2$

Passaggio 6.2.7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$

Passaggio 6.3

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x = - 2, x = 2$

Passaggio 7

Punti critici da calcolare.

$x = 0, - 2, 2$

Passaggio 8

Calcola la derivata seconda per $x = 0$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- \frac{2 (2 {(0)}^{6} - 16 {(0)}^{4} + 32 {(0)}^{2} - 3 {(0)}^{2} | 16 - 8 {(0)}^{2} + {(0)}^{4} | + 4 | 16 - 8 {(0)}^{2} + {(0)}^{4} |)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - {(0)}^{2} |}^{2}}$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Rimuovi le parentesi.

$- \frac{2 (2 {(0)}^{6} - 16 {(0)}^{4} + 32 {(0)}^{2} - 3 {(0)}^{2} | 16 - 8 {(0)}^{2} + {(0)}^{4} | + 4 | 16 - 8 {(0)}^{2} + {(0)}^{4} |)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - {(0)}^{2} |}^{2}}$

Passaggio 9.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{2 (2 \cdot 0 - 16 \cdot 0^{4} + 32 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 4 | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$- \frac{2 (0 - 16 \cdot 0^{4} + 32 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 4 | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

Passaggio 9.2.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{2 (0 - 16 \cdot 0 + 32 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 4 | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

Passaggio 9.2.4

Moltiplica $- 16$ per $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 32 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0^{2} | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 4 | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

Passaggio 9.2.5

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 32 \cdot 0 - 3 \cdot 0^{2} | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 4 | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

Passaggio 9.2.6

Moltiplica $32$ per $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 - 3 \cdot 0^{2} | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 4 | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

Passaggio 9.2.7

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 - 3 \cdot 0 | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 4 | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

Passaggio 9.2.8

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} | + 4 | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

Passaggio 9.2.9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.9.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 16 - 8 \cdot 0 + 0^{4} | + 4 | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

Passaggio 9.2.9.2

Moltiplica $- 8$ per $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 16 + 0 + 0^{4} | + 4 | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

Passaggio 9.2.9.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 16 + 0 + 0 | + 4 | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

Passaggio 9.2.10

Somma $16$ e $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 16 + 0 | + 4 | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

Passaggio 9.2.11

Somma $16$ e $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 | 16 | + 4 | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

Passaggio 9.2.12

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $16$ è $16$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 \cdot 16 + 4 | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

Passaggio 9.2.13

Moltiplica $0$ per $16$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 4 | 16 - 8 \cdot 0^{2} + 0^{4} |)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

Passaggio 9.2.14

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.14.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 4 | 16 - 8 \cdot 0 + 0^{4} |)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

Passaggio 9.2.14.2

Moltiplica $- 8$ per $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 4 | 16 + 0 + 0^{4} |)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

Passaggio 9.2.14.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 4 | 16 + 0 + 0 |)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

Passaggio 9.2.15

Somma $16$ e $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 4 | 16 + 0 |)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

Passaggio 9.2.16

Somma $16$ e $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 4 | 16 |)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

Passaggio 9.2.17

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $16$ è $16$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 4 \cdot 16)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

Passaggio 9.2.18

Moltiplica $4$ per $16$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 0 + 64)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

Passaggio 9.2.19

Somma $0$ e $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 0 + 64)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

Passaggio 9.2.20

Somma $0$ e $0$ .

$- \frac{2 (0 + 0 + 64)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

Passaggio 9.2.21

Somma $0$ e $0$ .

$- \frac{2 (0 + 64)}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

Passaggio 9.2.22

Somma $0$ e $64$ .

$- \frac{2 \cdot 64}{| (2 + 0) (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

Passaggio 9.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Somma $2$ e $0$ .

$- \frac{2 \cdot 64}{| 2 (2 - (0)) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

Passaggio 9.3.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$- \frac{2 \cdot 64}{| 2 (2 + 0) | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

Passaggio 9.3.3

Somma $2$ e $0$ .

$- \frac{2 \cdot 64}{| 2 \cdot 2 | {| 4 - 0^{2} |}^{2}}$

Passaggio 9.3.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{2 \cdot 64}{| 2 \cdot 2 | {| 4 - 0 |}^{2}}$

Passaggio 9.3.5

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$- \frac{2 \cdot 64}{| 2 \cdot 2 | {| 4 + 0 |}^{2}}$

Passaggio 9.3.6

Somma $4$ e $0$ .

$- \frac{2 \cdot 64}{| 2 \cdot 2 | {| 4 |}^{2}}$

Passaggio 9.3.7

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{2 \cdot 64}{| 4 | {| 4 |}^{2}}$

Passaggio 9.3.8

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4$ è $4$ .

$- \frac{2 \cdot 64}{4 {| 4 |}^{2}}$

Passaggio 9.3.9

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4$ è $4$ .

$- \frac{2 \cdot 64}{4 \cdot 4^{2}}$

Passaggio 9.3.10

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{2 \cdot 64}{4 \cdot 16}$

Passaggio 9.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.4.1

Moltiplica $2$ per $64$ .

$- \frac{128}{4 \cdot 16}$

Passaggio 9.4.2

Moltiplica $4$ per $16$ .

$- \frac{128}{64}$

Passaggio 9.4.3

Dividi $128$ per $64$ .

$- 1 \cdot 2$

Passaggio 9.4.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2$

Passaggio 10

$x = 0$ è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.

$x = 0$ è un massimo locale

Passaggio 11

Trova il valore di y quando $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = | 4 - {(0)}^{2} |$

Passaggio 11.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = | 4 - 0 |$

Passaggio 11.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$f (0) = | 4 + 0 |$

Passaggio 11.2.2

Somma $4$ e $0$ .

$f (0) = | 4 |$

Passaggio 11.2.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4$ è $4$ .

$f (0) = 4$

Passaggio 11.2.4

La risposta finale è $4$ .

$y = 4$

Passaggio 12

Calcola la derivata seconda per $x = - 2$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} | + 4 | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} |)}{| (2 - 2) (2 - (- 2)) | {| 4 - {(- 2)}^{2} |}^{2}}$

Passaggio 13

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Rimuovi le parentesi.

Passaggio 13.2

Sottrai $2$ da $2$ .

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} | + 4 | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} |)}{| 0 (2 - (- 2)) | {| 4 - {(- 2)}^{2} |}^{2}}$

Passaggio 13.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} | + 4 | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} |)}{| 0 (2 + 2) | {| 4 - {(- 2)}^{2} |}^{2}}$

Passaggio 13.4

Somma $2$ e $2$ .

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} | + 4 | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} |)}{| 0 \cdot 4 | {| 4 - {(- 2)}^{2} |}^{2}}$

Passaggio 13.5

Moltiplica $0$ per $4$ .

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} | + 4 | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} |)}{| 0 | {| 4 - {(- 2)}^{2} |}^{2}}$

Passaggio 13.6

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} | + 4 | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} |)}{0 {| 4 - {(- 2)}^{2} |}^{2}}$

Passaggio 13.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.7.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} | + 4 | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} |)}{0 {| 4 - 1 \cdot 4 |}^{2}}$

Passaggio 13.7.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} | + 4 | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} |)}{0 {| 4 - 4 |}^{2}}$

Passaggio 13.8

Sottrai $4$ da $4$ .

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} | + 4 | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} |)}{0 {| 0 |}^{2}}$

Passaggio 13.9

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} | + 4 | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} |)}{0 \cdot 0^{2}}$

Passaggio 13.10

Moltiplica $0$ per $0^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.10.1

Moltiplica $0$ per $0^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.10.1.1

Eleva $0$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} | + 4 | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} |)}{0^{1} \cdot 0^{2}}$

Passaggio 13.10.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} | + 4 | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} |)}{0^{1 + 2}}$

Passaggio 13.10.2

Somma $1$ e $2$ .

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} | + 4 | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} |)}{0^{3}}$

Passaggio 13.11

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- \frac{2 (2 {(- 2)}^{6} - 16 {(- 2)}^{4} + 32 {(- 2)}^{2} - 3 {(- 2)}^{2} | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} | + 4 | 16 - 8 {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{4} |)}{0}$

Passaggio 13.12

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

Passaggio 14

Poiché c'è almeno un punto con una derivata seconda $0$ o indefinita, applica il test della derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Dividi $(- \infty, \infty)$ in intervalli separati intorno ai valori $x$ che rendono la derivata prima $0$ o indefinita.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 0) \cup (0, 2) \cup (2, \infty)$

Passaggio 14.2

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $- 4$ , dell'intervallo $(- \infty, - 2)$ nella derivata prima $- \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 4$ nell'espressione.

$f' (- 4) = - \frac{8 (- 4) - 2 {(- 4)}^{3}}{| 4 - {(- 4)}^{2} |}$

Passaggio 14.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.2.1.1

Moltiplica $8$ per $- 4$ .

$f' (- 4) = - \frac{- 32 - 2 {(- 4)}^{3}}{| 4 - {(- 4)}^{2} |}$

Passaggio 14.2.2.1.2

Eleva $- 4$ alla potenza di $3$ .

$f' (- 4) = - \frac{- 32 - 2 \cdot - 64}{| 4 - {(- 4)}^{2} |}$

Passaggio 14.2.2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 64$ .

$f' (- 4) = - \frac{- 32 + 128}{| 4 - {(- 4)}^{2} |}$

Passaggio 14.2.2.1.4

Somma $- 32$ e $128$ .

$f' (- 4) = - \frac{96}{| 4 - {(- 4)}^{2} |}$

Passaggio 14.2.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.2.2.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$f' (- 4) = - \frac{96}{| 4 - 1 \cdot 16 |}$

Passaggio 14.2.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$f' (- 4) = - \frac{96}{| 4 - 16 |}$

Passaggio 14.2.2.2.3

Sottrai $16$ da $4$ .

$f' (- 4) = - \frac{96}{| - 12 |}$

Passaggio 14.2.2.2.4

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 12$ e $0$ è $12$ .

$f' (- 4) = - \frac{96}{12}$

Passaggio 14.2.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.2.3.1

Dividi $96$ per $12$ .

$f' (- 4) = - 1 \cdot 8$

Passaggio 14.2.2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$f' (- 4) = - 8$

Passaggio 14.2.2.4

La risposta finale è $- 8$ .

$- 8$

Passaggio 14.3

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $- 1$ , dell'intervallo $(- 2, 0)$ nella derivata prima $- \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f' (- 1) = - \frac{8 (- 1) - 2 {(- 1)}^{3}}{| 4 - {(- 1)}^{2} |}$

Passaggio 14.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.2.1.1

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 8 - 2 {(- 1)}^{3}}{| 4 - {(- 1)}^{2} |}$

Passaggio 14.3.2.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 8 - 2 \cdot - 1}{| 4 - {(- 1)}^{2} |}$

Passaggio 14.3.2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 8 + 2}{| 4 - {(- 1)}^{2} |}$

Passaggio 14.3.2.1.4

Somma $- 8$ e $2$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 6}{| 4 - {(- 1)}^{2} |}$

Passaggio 14.3.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.2.2.1.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 6}{| 4 + (- 1) {(- 1)}^{2} |}$

Passaggio 14.3.2.2.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f' (- 1) = - \frac{- 6}{| 4 + {(- 1)}^{1 + 2} |}$

Passaggio 14.3.2.2.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 6}{| 4 + {(- 1)}^{3} |}$

Passaggio 14.3.2.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 6}{| 4 - 1 |}$

Passaggio 14.3.2.2.3

Sottrai $1$ da $4$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 6}{| 3 |}$

Passaggio 14.3.2.2.4

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$f' (- 1) = - \frac{- 6}{3}$

Passaggio 14.3.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.3.2.3.1

Dividi $- 6$ per $3$ .

$f' (- 1) = 2$

Passaggio 14.3.2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$f' (- 1) = 2$

Passaggio 14.3.2.4

La risposta finale è $2$ .

$2$

Passaggio 14.4

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $1$ , dell'intervallo $(0, 2)$ nella derivata prima $- \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f' (1) = - \frac{8 (1) - 2 {(1)}^{3}}{| 4 - {(1)}^{2} |}$

Passaggio 14.4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.4.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.4.2.1.1

Moltiplica $8$ per $1$ .

$f' (1) = - \frac{8 - 2 \cdot 1^{3}}{| 4 - 1^{2} |}$

Passaggio 14.4.2.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f' (1) = - \frac{8 - 2 \cdot 1}{| 4 - 1^{2} |}$

Passaggio 14.4.2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$f' (1) = - \frac{8 - 2}{| 4 - 1^{2} |}$

Passaggio 14.4.2.1.4

Sottrai $2$ da $8$ .

$f' (1) = - \frac{6}{| 4 - 1^{2} |}$

Passaggio 14.4.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.4.2.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f' (1) = - \frac{6}{| 4 - 1 \cdot 1 |}$

Passaggio 14.4.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f' (1) = - \frac{6}{| 4 - 1 |}$

Passaggio 14.4.2.2.3

Sottrai $1$ da $4$ .

$f' (1) = - \frac{6}{| 3 |}$

Passaggio 14.4.2.2.4

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$f' (1) = - \frac{6}{3}$

Passaggio 14.4.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.4.2.3.1

Dividi $6$ per $3$ .

$f' (1) = - 1 \cdot 2$

Passaggio 14.4.2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f' (1) = - 2$

Passaggio 14.4.2.4

La risposta finale è $- 2$ .

$- 2$

Passaggio 14.5

Sostituisci qualsiasi numero, come ad esempio $4$ , dell'intervallo $(2, \infty)$ nella derivata prima $- \frac{8 x - 2 x^{3}}{| 4 - x^{2} |}$ per controllare se il risultato è negativo o positivo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f' (4) = - \frac{8 (4) - 2 {(4)}^{3}}{| 4 - {(4)}^{2} |}$

Passaggio 14.5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.5.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.5.2.1.1

Moltiplica $8$ per $4$ .

$f' (4) = - \frac{32 - 2 \cdot 4^{3}}{| 4 - 4^{2} |}$

Passaggio 14.5.2.1.2

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$f' (4) = - \frac{32 - 2 \cdot 64}{| 4 - 4^{2} |}$

Passaggio 14.5.2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $64$ .

$f' (4) = - \frac{32 - 128}{| 4 - 4^{2} |}$

Passaggio 14.5.2.1.4

Sottrai $128$ da $32$ .

$f' (4) = - \frac{- 96}{| 4 - 4^{2} |}$

Passaggio 14.5.2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.5.2.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$f' (4) = - \frac{- 96}{| 4 - 1 \cdot 16 |}$

Passaggio 14.5.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $16$ .

$f' (4) = - \frac{- 96}{| 4 - 16 |}$

Passaggio 14.5.2.2.3

Sottrai $16$ da $4$ .

$f' (4) = - \frac{- 96}{| - 12 |}$

Passaggio 14.5.2.2.4

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 12$ e $0$ è $12$ .

$f' (4) = - \frac{- 96}{12}$

Passaggio 14.5.2.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.5.2.3.1

Dividi $- 96$ per $12$ .

$f' (4) = 8$

Passaggio 14.5.2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$f' (4) = 8$

Passaggio 14.5.2.4

La risposta finale è $8$ .

$8$

Passaggio 14.6

Dato che la derivata prima ha cambiato segno da negativo a positivo intorno a $x = - 2$ , allora $x = - 2$ è un minimo locale.

$x = - 2$ è un minimo locale

Passaggio 14.7

Dato che la derivata prima ha cambiato segno da positivo a negativo intorno a $x = 0$ , allora $x = 0$ è un massimo locale.

$x = 0$ è un massimo locale

Passaggio 14.8

Dato che la derivata prima ha cambiato segno da negativo a positivo intorno a $x = 2$ , allora $x = 2$ è un minimo locale.

$x = 2$ è un minimo locale

Passaggio 14.9

Questi sono gli estremi locali per $f (x) = | 4 - x^{2} |$ .

$x = - 2$ è un minimo locale

$x = 0$ è un massimo locale

$x = 2$ è un minimo locale

$x = - 2$ è un minimo locale

$x = 0$ è un massimo locale

$x = 2$ è un minimo locale

Passaggio 15