Calcolo Esempi

$x \sqrt{x - 4}$

Passaggio 1

Scrivi $x \sqrt{x - 4}$ come funzione.

$f (x) = x \sqrt{x - 4}$

Passaggio 2

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x - 4}$ come ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}] + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x - 4$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x - 4$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.8

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.8.2

$\frac{1}{2}$ e ${(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.8.3

Sposta ${(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.8.4

$\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 4] + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.9

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.10

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.11

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.12

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.12.2

Moltiplica $\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ per $1$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.13

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Passaggio 2.14

Moltiplica ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2.15

Per scrivere ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.16

${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.18

Moltiplica ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ per ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.18.1

Sposta ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.18.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x + {(x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.18.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x + {(x - 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.18.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x + {(x - 4)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.18.5

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{x + {(x - 4)}^{1} \cdot 2}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.19

Semplifica ${(x - 4)}^{1} \cdot 2$ .

$\frac{x + (x - 4) \cdot 2}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.20

Sposta $2$ alla sinistra di $x - 4$ .

$\frac{x + 2 \cdot (x - 4)}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.21

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x + 2 x + 2 \cdot - 4}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.21.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.21.2.1

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$\frac{x + 2 x - 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.21.2.2

Somma $x$ e $2 x$ .

$\frac{3 x - 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{3 x - 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{3 x - 8}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{3 x - 8}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 3 x - 8$ e $g (x) = {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 8) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 8) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 8) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 8) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Passaggio 3.4

Semplifica.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (3 x - 8) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Passaggio 3.5

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x - 8$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (- 8)) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Passaggio 3.5.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (3 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 8)) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Passaggio 3.5.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 8)) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Passaggio 3.5.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (3 + \frac{d}{d x} (- 8)) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Passaggio 3.5.5

Poiché $- 8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 8$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (3 + 0) - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Passaggio 3.5.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.6.1

Somma $3$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Passaggio 3.5.6.2

Sposta $3$ alla sinistra di ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) \frac{d}{d x} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Passaggio 3.6

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x - 4$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x - 4))}{x - 4}$

Passaggio 3.6.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - 4))}{x - 4}$

Passaggio 3.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x - 4$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - 4))}{x - 4}$

Passaggio 3.7

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x - 4))}{x - 4}$

Passaggio 3.8

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - 4))}{x - 4}$

Passaggio 3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - 4))}{x - 4}$

Passaggio 3.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - 4))}{x - 4}$

Passaggio 3.10.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 4))}{x - 4}$

Passaggio 3.11

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2} \cdot {(x - 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 4))}{x - 4}$

Passaggio 3.11.2

$\frac{1}{2}$ e ${(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{{(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x - 4))}{x - 4}$

Passaggio 3.11.3

Sposta ${(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x - 4))}{x - 4}$

Passaggio 3.12

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 4)))}{x - 4}$

Passaggio 3.13

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (- 4)))}{x - 4}$

Passaggio 3.14

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 + 0))}{x - 4}$

Passaggio 3.15

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.1

Somma $1$ e $0$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) (\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1)}{x - 4}$

Passaggio 3.15.2

Moltiplica $\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ per $1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) \frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$

Passaggio 3.15.3

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) \frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 4}$ .

$f'' (x) = \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 8) \frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (x - 4)}$

Passaggio 3.16

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.1

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} + (- (3 x) + 8) (\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (x - 4)}$

Passaggio 3.16.2

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} + (- (3 x) + 8) (\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Passaggio 3.16.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.3.1

Aggiungi le parentesi.

$f'' (x) = \frac{3 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} + (- 1 \cdot (3 x) + 8) (\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}})}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Passaggio 3.16.3.2

Sia $u_{2} = {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ con $u_{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.3.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f'' (x) = \frac{\frac{3 \cdot (2 u_{2} u_{2}) - 3 x + 8}{2 u_{2}}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Passaggio 3.16.3.2.2

Moltiplica $u_{2}$ per $u_{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.3.2.2.1

Sposta $u_{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 \cdot (2 (u_{2} u_{2})) - 3 x + 8}{2 u_{2}}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Passaggio 3.16.3.2.2.2

Moltiplica $u_{2}$ per $u_{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 \cdot (2 {u_{2}}^{2}) - 3 x + 8}{2 u_{2}}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Passaggio 3.16.3.2.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {u_{2}}^{2} - 3 x + 8}{2 u_{2}}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Passaggio 3.16.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 x + 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Passaggio 3.16.3.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.3.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.3.4.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.3.4.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 x + 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Passaggio 3.16.3.4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.3.4.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 {(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 x + 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Passaggio 3.16.3.4.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 (x - 4) - 3 x + 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Passaggio 3.16.3.4.1.2

Semplifica.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 (x - 4) - 3 x + 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Passaggio 3.16.3.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x + 6 \cdot - 4 - 3 x + 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Passaggio 3.16.3.4.1.4

Moltiplica $6$ per $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{6 x - 24 - 3 x + 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Passaggio 3.16.3.4.2

Sottrai $3 x$ da $6 x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 x - 24 + 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Passaggio 3.16.3.4.3

Somma $- 24$ e $8$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 x - 16}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

Passaggio 3.16.4

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.4.1

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{3 x - 16}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 8}$

Passaggio 3.16.4.2

Riscrivi $\frac{\frac{3 x - 16}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 8}$ come un prodotto.

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x - 8}$

Passaggio 3.16.4.3

Moltiplica $\frac{3 x - 16}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{1}{2 x - 8}$ .

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 8)}$

Passaggio 3.16.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.5.1

Scomponi $2$ da $2 x - 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.5.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 (x) - 8)}$

Passaggio 3.16.5.1.2

Scomponi $2$ da $- 8$ .

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 2 \cdot - 4)}$

Passaggio 3.16.5.1.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot - 4$ .

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 (x - 4))}$

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 (x - 4))}$

Passaggio 3.16.5.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.16.5.2.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{4 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (x - 4)}$

Passaggio 3.16.5.2.2

Eleva $x - 4$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{4 ((x - 4) {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 3.16.5.2.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{4 {(x - 4)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.16.5.2.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{4 {(x - 4)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.16.5.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{4 {(x - 4)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Passaggio 3.16.5.2.6

Somma $2$ e $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 x - 16}{4 {(x - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$\frac{3 x - 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 5

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x - 4}$ come ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 5.1.2

$x \frac{d}{d x} [{(x - 4)}^{\frac{1}{2}}] + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.1.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x - 4$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.1.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x - 4$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.1.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.1.5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.1.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.1.7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.1.8

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.8.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x (\frac{1}{2} {(x - 4)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.1.8.2

$\frac{1}{2}$ e ${(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.1.8.3

Sposta ${(x - 4)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.1.8.4

$\frac{1}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 4] + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.1.9

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.1.10

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 4]) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.1.11

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0) + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.1.12

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.12.1

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.1.12.2

Moltiplica $\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ per $1$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 5.1.13

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Passaggio 5.1.14

Moltiplica ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5.1.15

Per scrivere ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.1.16

${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.1.17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.1.18

Moltiplica ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ per ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.18.1

Sposta ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x + {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} {(x - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.1.18.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x + {(x - 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.1.18.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x + {(x - 4)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.1.18.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x + {(x - 4)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.1.18.5

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{x + {(x - 4)}^{1} \cdot 2}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.1.19

Semplifica ${(x - 4)}^{1} \cdot 2$ .

$\frac{x + (x - 4) \cdot 2}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.1.20

Sposta $2$ alla sinistra di $x - 4$ .

$\frac{x + 2 \cdot (x - 4)}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.1.21

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.21.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x + 2 x + 2 \cdot - 4}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.1.21.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.21.2.1

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$\frac{x + 2 x - 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.1.21.2.2

Somma $x$ e $2 x$ .

$f' (x) = \frac{3 x - 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.2

La derivata prima di $f (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{3 x - 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 x - 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 6

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $\frac{3 x - 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$\frac{3 x - 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Passaggio 6.2

Poni il numeratore uguale a zero.

$3 x - 8 = 0$

Passaggio 6.3

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 8$

Passaggio 6.3.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 8$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Passaggio 6.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Passaggio 6.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{8}{3}$

Passaggio 6.4

Escludi le soluzioni che non rendono $\frac{3 x - 8}{2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ vera.

$Nessuna soluzione$

Passaggio 7

Trova i valori per cui la derivata è indefinita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\frac{3 x - 8}{2 \sqrt{{(x - 4)}^{1}}}$

Passaggio 7.1.2

Qualsiasi cosa elevata a $1$ è la base stessa.

$\frac{3 x - 8}{2 \sqrt{x - 4}}$

Passaggio 7.2

Imposta il denominatore in $\frac{3 x - 8}{2 \sqrt{x - 4}}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$2 \sqrt{x - 4} = 0$

Passaggio 7.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(2 \sqrt{x - 4})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 7.3.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x - 4}$ come ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 7.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.2.1

Semplifica ${(2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $2 {(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 7.3.2.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 {({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Passaggio 7.3.2.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 7.3.2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$4 {(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Passaggio 7.3.2.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$4 {(x - 4)}^{1} = 0^{2}$

Passaggio 7.3.2.2.1.4

Semplifica.

$4 (x - 4) = 0^{2}$

Passaggio 7.3.2.2.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 4 \cdot - 4 = 0^{2}$

Passaggio 7.3.2.2.1.6

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$4 x - 16 = 0^{2}$

Passaggio 7.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$4 x - 16 = 0$

Passaggio 7.3.3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.1

Somma $16$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 16$

Passaggio 7.3.3.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 16$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 16$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

Passaggio 7.3.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

Passaggio 7.3.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{16}{4}$

Passaggio 7.3.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.3.2.3.1

Dividi $16$ per $4$ .

$x = 4$

Passaggio 7.4

Imposta il radicando in $\sqrt{x - 4}$ in modo che minore di $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 4 < 0$

Passaggio 7.5

Aggiungi $4$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < 4$

Passaggio 7.6

L'equazione è indefinita dove il denominatore è uguale a $0$ , l'argomento di una radice quadrata è minore di $0$ o l'argomento di un logaritmo è minore di o uguale a $0$ .

$x \leq 4$

$(- \infty, 4]$

$x \leq 4$

$(- \infty, 4]$

Passaggio 8

Punti critici da calcolare.

$x = 4$

Passaggio 9

Calcola la derivata seconda per $x = 4$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$\frac{3 (4) - 16}{4 {((4) - 4)}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10

Calcola la derivata seconda.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Sottrai $4$ da $4$ .

$\frac{3 (4) - 16}{4 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.2

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$\frac{3 (4) - 16}{4 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 10.1.3

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (4) - 16}{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Passaggio 10.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (4) - 16}{4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Passaggio 10.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (4) - 16}{4 \cdot 0^{3}}$

Passaggio 10.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{3 (4) - 16}{4 \cdot 0}$

Passaggio 10.3.2

Moltiplica $4$ per $0$ .

$\frac{3 (4) - 16}{0}$

Passaggio 10.3.3

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{3 (4) - 16}{0}$

Passaggio 10.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

Passaggio 11

Poiché il test della derivata prima è fallito, non ci sono estremi locali.

Nessun estremo locale

Passaggio 12